На предприятиях 15 Вопросы к главе 1 25 (стр. 8 из 36)

В математике существуют два понятия, отражающих причинно-следственные связи: функциональная и корреляционная зависимость.

Под функциональной зависимостью подразумевается такая связь между величинами, когда значение зависимой величины-функции полностью определяется значением других переменных величин-аргументов.

Корреляционная зависимость имеет место, когда каждому значению одной величины соответствует множество случайных значений другой, возникающих с определенной вероятностью. При корреляционной связи изменение одной величины вызывает изменение среднего значения другой величины.

В процессе изучения экономических явлений чаще всего мы имеем дело не с функциональными, а с корреляционными зависимостями. При парной корреляции наблюдается связь между двумя величинами. При множественной корреляции определенным значениям нескольких влияющих величин-факторов соответствует множество случайных значений зависимой результатной величины, распределенных по известному закону. Вместе с тем можно подобрать некоторую функцию, которая приближенно (в среднем) будет отражать зависимость результатной величины от вышеуказанных факторов. Такая функция называется уравнением регрессии, а ее график - линией регрессии. Корреляция и уравнение регрессии могут быть линейными или нелинейными.

С помощью корреляционно-регрессионного анализа можно моделировать и прогнозировать функции спроса [3, 6]; функции потребления [3]; планировать расходы на рекламу и оценивать ее эффективность [7]. Для оценки эффективности сегментирования рынка используется дисперсионный анализ [8, 9, 10]. На элементах теории вероятности и нечеткой логики можно осуществить оценку факторов риска при поиске целевых рынков [11].

Методы теории вероятностей и математической статистики являются базовыми для разработки методов статистической теории принятия решений (теория игр, теория массового обслуживания, стохастическое программирование), которая используется для описания реакции покупателей на конъюнктурные сдвиги, обоснования стратегии маркетинга, выбора наиболее эффективных коммерческих решений, оптимизации систем обслуживания и других задач управления предприятием.

Оптимизационные методы позволяют из множества допустимых решений выбрать оптимальное в соответствии с критерием оптимальности. Выбор критерия оптимальности при решении управленческих задач является не простым шагом в силу его неоднозначности. Экономисты, как правило, предлагают принять в качестве главного критерия оптимальности один из следующих показателей: а) максимум реализации продукции; б) минимум оборотных средств, вложенных в совокупные запасы у изготовителей продукции, находящейся в пути, на снабженческо-сбытовых складах и у потребителей; в) полнота удовлетворения потребностей народного хозяйства в продукции; г) максимум прибыли; д) минимум приведенных совокупных затрат; е) производительность живого труда; е) минимум транспортных расходов и т. д. [12].

Оптимизационные методы математического программирования позволяют исследовать и решить ряд важнейших управленческих задач. В самом общем случае детерминированная задача математического программирования состоит в нахождении максимума или минимума целевой функции

(2.1)

при условии, что переменные удовлетворяют соотношениям

(2.2)

, (2.3)

где q и g_i – некоторые известные функции n переменных;

b_i - заданные числа.

Методы линейного программирования (ЛП). Задачи линейного программирования характерны тем, что целевая функция q(x) задачи (2.1)- (2.3) представляет собой линейную зависимость от координат вектора х, а ограничения g_i(x) либо линейные уравнения, либо линейные неравенства. Методы ЛП рассмотрены в работах [3, 12-16].

Каждая из задач ЛП является частным случаем общей задачи ЛП, математическая модель которой состоит из целевой функции

(2.4)

и системы ограничений

(2.5)

где а_ij, b_i, c_j – заданные постоянные величины и k£ m.

Различают еще две основные формы задач ЛП в зависимости от наличия ограничений разного типа: стандартная и каноническая.

Стандартная форма модели интересна тем, что большое число прикладных моделей естественным образом сводится к этому виду моделей.

Каноническая форма модели важна ввиду того, что основные вычислительные схемы различных вариантов симплекс-метода разработаны именно для этой формы.

Указанные выше задачи ЛП эквивалентны в том смысле, что каждая из них с помощью несложных преобразований может быть приведена к любой из двух остальных. Следовательно, любую задачу ЛП можно привести к каноническому виду. Поэтому умение решать задачу в канонической форме позволяет решать задачу и в любой другой форме.

Методы линейного программирования применяются при решении таких задач управления, как определение выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах; определение оптимального расположения складов; расчет оптимальной величины товарных запасов; планирование маршрутов движения сбытовых агентов; планирование производства и др. Они также используются при организации хозяйственных оптимальных связей между поставщиками и потребителями. В этом случае критерий оптимальности - минимизация транспортных расходов.

В таблице 2.3 приведен список оптимизационных задач управления предприятием, которые могут быть решены методами ЛП.

Таблица 2.3 – Список оптимизационных задач управления предприятием,

которые могут быть решены методами ЛП

№ п/п	Оптимизационные задачи управления предприятием, решаемые методами ЛП	Примечания
1	Задачи технико-экономического (производственного) планирования	Детерминированная, статическая
2	Задача максимизации выпуска комплектной продукции	-||-
3	Задача максимизации изготовляемой комплектной продукции с учетом возможности цехов	-||-
4	Задача загрузки невзаимозаменяемых групп оборудования	-||-
5	Задача загрузки взаимозаменяемых групп оборудования	-||-
6	Задачи оптимальных смесей	-||-
7	Задачи оптимального раскроя материалов для получения заданного количества заготовок	-||-
8	Задачи оптимального раскроя партий материалов для изготовления комплектов	Детерминированная, статическая. Сводится к задаче ЛП.
9	Задача объемно-календарного планирования в крупносерийном производстве	Детерминированная, статическая.
10	Задача определения последовательности запуска деталей	Детерминированная, статическая. Сводится к задаче ЛП.
11	Закрытая и открытая транспортные задачи	Детерминированная, статическая.
12	Многоэтапные транспортные задачи	-||-
13	Задачи об оптимальных назначениях	Детерминированная, статическая. Частный случай транспортной задачи.
14	Задачи о спросе и предложении	Детерминированная, статическая.
15	Задача оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам	-||-
16	Задача о размещении складов	При некоторых условиях сводится к транспортной задаче.

Методы линейного целочисленного программирования (ЛЦП). По смыслу значительной части экономических задач, относящихся к задачам ЛП, компоненты решения должны выражаться в целых числах, т.е. быть целочисленными. Например, к этим задачам относятся задачи, в которых переменные означают количество единиц неделимой продукции, число станков при загрузке оборудования и многие другие. Методы ЛЦП рассмотрены в работах [12-14].

Оптимизационные модели ЛЦП используются при решении в основном таких задач, как рациональное распределение материальных ресурсов, получение наиболее выгодного ассортимента при ограниченных ресурсах, получение оптимального состава компонентов, оптимального раскроя материалов. В задаче о наилучшем выборе предметов из общего количества (задача о ранце) требуется, чтобы вес или объем выбранных предметов не превышал требуемой величины, а общая их полезность была максимальной. Она актуальна при оптимизации заполнения складов, транспортных средств и др.

Следует отметить, что классическая транспортная задача и некоторые другие задачи транспортного типа "автоматически" обеспечивают решение задачи в целых числах (если, конечно, целочисленны параметры условий). Однако в общем случае условие целочисленности, добавляемое к обычным задачам ЛП, существенно усложняет ее решение.

Для решения задач ЛЦП используется ряд методов. Самый простой из них - обычный метод ЛП. Присущие целочисленному программированию трудности вычислительного характера иногда пытаются обойти округлением решения, полученного без учета целочисленности. Округление в данном случае есть не что иное, как приближение. При этом округленное решение должно удовлетворять ограничениям задачи. Но такой подход не имеет обоснования, поэтому округление нельзя рекомендовать как метод.