Выводы 43 Список сокращений 44 Список использованной литературы 45 (стр. 4 из 9)

Для следящих систем (рис. 5), особенностью которых является передача выходной величины на вход системы с коэффициентом передачи, равным единице, передаточная функция

Реальная система кроме управляющего входного воздействия подвержена различным возмущающим воздействиям, которые могут поступать в систему в любом месте (рис. 6).

Рис. 5. Структурная схема следящей системы

Общая реакция (изменение выходной величины) линейной системы на внешние возмущающие воздействия

.

Рис. 6. Структурная схема системы автоматического управления

Результат каждого воздействия в отдельности можно определить, пользуясь следующим правилом: изменение выходной величины равно дроби, числитель которой есть произведение внешнего воздействия на передаточные функции звеньев, включенных последовательно между точкой приложения воздействия и выходом системы, а знаменатель — увеличенная на единицу передаточная функция разомкнутой системы, т.е.:

Тогда

,

где

— передаточная функция разомкнутой системы.

Передаточные функции

и позволяют оценить качество переходного процесса и точность системы автоматического управления.

Передаточная функция разомкнутой системы в общем случае имеет вид

,

где S — степень астатизма системы.

В реальных системах всегда n>m. Различие передаточных функций выражается в значениях показателей s, m, n и коэффициентов

, , ,…, , , , …, .

В установившемся режиме (при

) все коэффициенты и обращаются в нуль и эта функция примет вид

В статических системах управления (системах, не содержащих интегрирующих звеньев) степень астатизма s=0. установившемся режиме передаточная функция запишется как безразмерный коэффициент усиления

, а установившаяся ошибка системы

В астатических системах степень астатизма

. Если s=l, то имеет размерность и называется коэффициентом усиления (добротностью) системы по скорости. Если s=2, то имеет размерность и называется коэффициентом усиления (добротностью) системы по ускорению. Оператор ошибки

Следовательно, установившаяся ошибка астатической системы s-го порядка пропорциональна s-й производной входного воздействия:

Приведенные соотношения будут использованы для анализа динамических ошибок наведения ракеты на цель.

Передаточная функция ракеты с учётом обратных связей.

Для вывода передаточной функции ракеты используем: уравнение перемещения ее центра масс:

уравнение углового движения ракеты:

где первое слагаемое – момент инерции ракеты относительно оси oz1; уравнение связи углов

Эти уравнения являются нелинейными ввиду нелинейной зависимости подъемной силы и моментов от углов

и , а также наличия в уравнениях тригонометрических функций. Для линеаризации этой системы уравнений будем считать, что подъемную силу, управляющий и стабилизирующий моменты можно представить в виде произведения постоянных коэффициентов на угол атаки или отклонения руля:

; ;

а демпфирующий момент

— произведением . Это допущение верно в пределах определенных углов атаки и отклонений руля.

Вес является систематической составляющей системы сил, действующих на ракету. Он может лишь сместить исходные положения рассматриваемых процессов, не оказывая влияния на характер их протекания во времени. Поэтому при выводе передаточной функции ракеты ее вес не учитывается.

Ввиду малости углов атаки

, учитывая сделанные допущения и принимая во внимание знаки аэродинамических коэффициентов, данные уравнения можно записать в виде:

Введем коэффициенты:

По физическому смыслу коэффициент

является величиной, характеризующей скорость разворота ракеты под действием аэродинамической и газодинамической нормальных сил, т.е. маневренность ракеты. Коэффициенты , и принято называть соответственно относительным коэффициентом аэродинамического демпфирования, статической устойчивости и эффективности руля.

С учетом введенных коэффициентов можно записать:

или в операторной форме (

):

Угол отклонения руля

при анализе свойств ракеты как объекта управления является входной величиной. Для решения уравнений, т. е. для определения зависимости , и от , воспользуемся теорией определителей.

Определитель системы имеет вид:

Определители

, и получаются заменой в определителе системы соответственно первого, второго и третьего столбцов свободными членами уравнений. Результаты вычисления этих определителей таковы:

Так как

, ,

то передаточные функции ракеты, устанавливающие зависимости угла тангажа

, угла атаки и угла наклона траектории от угла отклонения руля , имеют вид: