На наш взгляд индивидуальность любому учебному курсу придает не содержание излагаемого материала, а методическая организация лекций и семинарских занятий. Именно этот факт определяет, что порой лекции по линейной алгебре, например, собирают студенческие аншлаги, в то время как посещаемость других, подчас несравнимо более увлекательных и гораздо более применимых к жизни, предметов остается крайне низкой. Мы не беремся учить методике, ибо не считаем себя вправе это делать, не будучи специалистами-педагогами. Мы хотим лишь поделиться некоторыми методическими приемами и наработками, использовавшимися нами при чтении этого курса в разных вузах и для разных аудиторий.
Условно методические приемы мы делим на два типа – способы организации и проведения занятий, наравне с которыми мы рассмотрим и варианты компоновки изложенного в учебнике материала в разных учебных курсах, а также методы составления и решения задач.
Традиционно подготовка к проведению занятий описывается довольно скучно. Как правило, рекомендуется составить план занятия, определить последовательность изложения тем или решения задач, распределить время, отводимое на каждую тему. Спорить с этим бессмысленно, т.к. каждый из нас так или иначе следует какому-то плану, будь то набросок в ежедневнике, подробные инструкции на 13 страницах машинописного текста или просто идеи в голове. Вместо разговора о планировании мы предлагаем обсудить формы проведения занятий, их сильные и слабые стороны, возможности их комбинации и цели, которых можно добиться теми или иными методами.
При этом сложно провести разграничение между методами лекционными и методами семинарскими. Все зависит не только от численности аудитории, но и от контакта, установившегося между преподавателем и студентами. В нашей практике были случаи, когда с аудиторией в 150-200 человек удавалось работать вполне интерактивно, и наоборот, с группой из 20 человек обратная связь оказывалась такой же слабой, как со стадионом. Эта ассоциация со стадионом не случайна: работу преподавателя мы часто сравниваем между собой с работой артиста.
Рассказ – это главная составляющая работы преподавателя, устное творчество, когда-то неряшливо прозванное в сухих нормативных документах «оральной нагрузкой», видимо ввиду неудачного «калькирования» с английского. Рассказ в данном случае – это изложение материала вслух. Будут при этом использоваться наглядные пособия, рисование мелом на доске, демонстрация заранее приготовленных материалов, в том числе и при помощи проектора – дело второстепенное. Любую тему можно изложить только словами, или как мы говорим, «на пальцах», не выписывая ни единой формулы, не показывая ни единого графика, не демонстрируя ни единой таблицы.
Мы стараемся придерживаться в рассказе классического правила, гласящего, что восприятие слушателями нового однотипного материала через 40-50 мин прекращается, и продолжение ведет лишь к тому, что забывается изученное ранее. Именно по этой причине нами введены в учебник различного рода практические примеры, исторические справки и высказывания известных людей. Использование их в рассказе позволяет разорвать монотонность изложения и добавляет определенной легкости. Последнее тоже немаловажно, т.к. мы не считаем, что изучение теории должно непременно проходить скучно, или что теория чересчур сложна для изложения и восприятия.
Иллюстрация, как дополнение к рассказу, тоже позволяет избежать монотонности изложения. Однако, цель иллюстрации несколько в ином: иллюстрации облегчают объяснение материала. К иллюстрациям мы относим таблицы, диаграммы, графики, и даже картинки.
Иллюстрации задействуют третий вид памяти (и, соответственно, третий вид восприятия) студентов – зрительную (визуальную, когда информация воспринимается и запоминается зрительно), в дополнение к слуховой (аудиальной, когда информация воспринимается и запоминается на слух) и моторной (кинестетической, когда информация воспринимается и запоминается через действия и движение[1]).
Иллюстрации способствуют также произвольному запоминанию, основанному на намеренном использовании специальных приемов для лучшего сохранения материала в памяти. Наиболее эффективными в этой связи считаются такие приемы как связывание нового материала с уже изученным, или смысловая группировка и выделение ключевых элементов запоминаемой информации. Если первый из этих приемов воплощен нами в преамбулах, то второй – в иллюстрациях.
Часто графическое представление кажется наиболее логичным только для той части материала, которая непосредственно связана с построением функций и их графиков. Безусловно, изучение равновесных ситуаций с использованием графического анализа очень удобно. Удобен графический анализ и в том случае, когда отсутствует задание функции в явном виде, и необходимо провести рассуждения общего характера (как, например, в отношении динамики объема депозитов в банке). И все же этими рамками использование иллюстраций не ограничивается.
В тех случаях, когда тема насыщена определениями, мы стараемся компоновать их в соответствии с четкой структурой, которую удобно представить в виде графа (чаще всего – дерева). Тогда классификация новых объектов оказывается не просто теоретической формулировкой, но и методическим приемом, поясняющим связь между разными объектами. К этому методу мы прибегали, например, при определении различных объектов финансовой системы – кредиторов, заемщиков, посредников и рынков.
Наглядное представление классификаций в виде схем удобно еще и тем, что задействует ассоциативную память. Новые определения размещаются в памяти студентов в связке друг с другом. Пояснения преподавателя, связывающие новые понятия с уже изученными ранее темами, усиливает ассоциативные связи, поэтому мы часто отказываемся от использования заранее заготовленных проекционных материалов, а проводим построение схем на доске, рассуждая вместе со студентами и поясняя каждую новую связь, возникающую на графе.
Табличное представление материала – лишь разновидность схематического. Таблицы, однако, оказываются во многих случаях удобнее, и наиболее ярким примером этого является банковский баланс, который используется нами как при дефиниции различных банковских операций, так и при построении в дальнейшем экономических моделей.
Таблицы же эмпирического характера, изобилующие цифрами, в качестве наглядного лекционного материала оказываются неэффективными: из них при беглом взгляде не видно, увеличиваются или уменьшаются показатели, каково соотношение между показателями и т.п. Для лекционной демонстрации лучше преобразовывать статистические данные в графики, а табличное представление оставлять как удобную форму задания условий задач. Сборник задач и упражнений мы сопровождаем в этой связи статистическим приложением.
Для построения смысловой связи нового материала с предшествующим каждую главу учебника предваряет своего рода преамбула, которая по смысловой нагрузке оказывается аналогом иллюстраций (ибо может быть опущена без ущерба для основного материала темы). Цель преамбулы на занятиях – привлечь внимание, добиться нужной степени сосредоточенности студентов, подготовить их к восприятию нового материала. Однако, преамбула, приведенная нами в тексте учебника – лишь канва. На лекциях мы строим вводную часть, кратко резюмируя содержание предыдущих занятий, заново расставляя акценты прошлой лекции, напоминая основные выводы и определения.
Преамбула как методический прием используется нами не только в начале главы, и соответственно не только в начале занятий. Преамбула, будучи связующим элементом, предваряет и построение моделей, если оно проводится методами, уде использовавшимися ранее. Так поступаем мы, в частности, говоря о рынке евродолларов и напоминая о модели предложения денег или трехуровневой банковской системе, но не выделяя преамбулу в отдельный раздел текста.
Очень многие темы допускают проведение экспериментов. Мы не говорим в данном случае о ролевых играх, проведение которых также вполне возможно. Эксперимент позволяет проверить определенные предпосылки моделей, и действует на аудиторию зачастую более убедительно, чем многочисленные ссылки на научную литературу. Для проведения эксперимента требуется обычно значительная аудитория, и мы обычно отводим им какое-то время на лекциях.
Один из наиболее любимых нами экспериментов – проверка реалистичности предпосылки о нормальном распределении ожиданий. Однажды, совершенно спонтанно, в ответ на вопрос о причинах выбора именно нормального распределения в какой-то модели, одному из нас пришло в голову предложить слушателям назвать произвольное число от 1 до 10. Результат оказался ошеломляющим – даже по выборке из 30 человек мода ответов пришлась на число 7! Это дало возможность сразу же пояснить несколько аспектов – и влияние психологических особенностей респондентов (студенты и преподаватели стойко проявляют нелюбовь к числам 1, 2 и 3, видимо, ассоциируя их а с академическими отметками), и влияние численности респондентов, и роль правильной формулировки вопроса. Построенный на доске график плотности распределения оказался, естественно, одномодовым, симметричным относительно моды, со смещенным относительно середины интервала математическим ожиданием. Этими же свойствами обладает и нормальное распределение вероятности.
Такой ответ вполне удовлетворил слушателей, а проводя этот же эксперимент впоследствии с другими студентами, нам оставалось лишь позаботиться о заранее припасенном листе бумаги с крупно начертанной на нем семеркой, которая предъявлялась аудитории после сбора записок с «любимыми числами». Такой эксперимент, однако, демонстрирует лишь подсознательное стремление респондентов попасть своим ответом в середину интервала. Заметим, что пару раз по частоте ответов к семерке приближалась восьмерка, не становясь, впрочем, лидером, но ни разу не приходилось существенного числа ответов на пятерку или четверку, и уж тем более на тройку.