Методические пояснения к лабораторной работе №87 Системы фапч (стр. 3 из 6)

Если система ФАПЧ включается при условии

то она сразу же оказывается в синхронизме с входным сигналом ( однако, вероятность данного варианта практически равна нулю).

При условии

и начинается процесс вхождения в синхронизм по начальной фазе. Случайная величина равновероятно принимает любые значения в диапазоне Если | | то приближенно имеем Тогда получаем В этом случае сдвиг по фазе уменьшается по экспоненциальному закону, как и в любой линейной системе 1-го порядка. Если то для отрезка времени выражение (9) приобретает вид: Тогда функция уменьшается сначала линейно, а затем экспоненциально. При условии скорость убывания функции сначала мала из-за малости модуля величины Затем скорость убывания начинает возрастать (вблизи значений , далее, при малых , процесс убывания становится экспоненциальным. В любом случае данный переходный процесс является апериодическим и величина стремится к нулю асимптотически. Длительность процесса установления определяется величиной отрезка времени от момента до момента достижения модулем функции допустимого малого значения Ясно, что величина максимальна при

Остановимся теперь на наиболее вероятном случае

и описываемом кривой 2 на рис. 3. В этом случае устойчивыми будут точки Уо, Ул, Уп и т.д., а неустойчивыми – точки Нл, Нп. Можно видеть, что если значения и соответствуют точке Уо, то синхронизм устанавливается без переходного процесса. Однако, в такой устойчивой точке поддерживается лишь синхронизм по частоте, то есть, равенство но не обеспечивается равенство начальных фаз входного радиосигнала и колебаний ГУНа. При этом имеем Данный небаланс по начальной фазе характерен и для линейных следящих систем и называется ошибкой по скорости Образуемый при этом ненулевой сигнал ошибки служит для сдвига рабочей точки ГУНа по его модуляционной характеристике настолько, чтобы подстроить частоту ГУНа под частоту входного сигнала.

В случаях, когда

начинается процесс вхождения в синхронизм, при котором исходная рабочая точка системы ФАПЧ на кривой 2 (рис.3), не совпадающая с устойчивой точкой Уо переходит в какое-либо устойчивое положение (точку). Если ее начальное положение оказывается между точками Уо и Нп, то рабочая точка будет смещаться влево в сторону устойчивой точки Уо, пока асимптотически не совпадет с ней. Если начальное положение рабочей точки окажется между точками Нл и Уо, то она начнет движение вправо до совпадения с точкой Уо. Если же начальное положение рабочей точки окажется правее точки Нп, то рабочая точка начнет сдвигаться вправо до совпадения с устойчивой точкой Уп. В этом случае говорят, что произошло проскальзывание по дискриминационной кривой ФД с накоплением дополнительного запаздывания по начальной фазе на величину Такое явление иногда называют появлением экстрасистолы, то есть, с выпадением одного периода дискриминационной кривой (в медицине это соответствует отсутствию одного очередного сокращения сердца). В случае аналогичной ситуации при отрицательном значении произойдет проскальзывание с опережением по начальной фазе на величину . Такое явление иначе называют тахикардией (появлением лишнего удара сердца наряду с его периодическим сокращением). Другой аналогией описанной ситуации является наличие в группе спортсменов-бегунов, осуществляющих равномерное движение по беговой дорожке круглого стадиона, бегуна, до этого проигравшего (или соответственно выигравшего) один круг многокругового забега.

Во всех рассматриваемых случаях длительность вхождения в синхронизм имеет конечное значение, зависящее от величин

Если же модуль начальной расстройки по частоте окажется больше величины

то кривая, соответствующая уравнению (9) на рис. 3, не будет иметь точек пересечения с осью абсцисс, в том числе и устойчивых точек. Тогда система ФАПЧ не входит в синхронизм, так как она не может выработать столь большого сигнала ошибки, который необходим для изменения частоты ГУНа на величину, большую

Диапазон частот входного сигнала, в котором система ФАПЧ еще может войти в режим синхронизма по частоте, называют полосой захвата сигнала

. Для данной системы ФАПЧ без ПФ имеем 2

Найдем теперь условие срыва режима синхронизации по частоте в системе ФАПЧ без ПФ. Нетрудно видеть, что в режиме слежения в уравнении (5) имеем

и поэтому следует рассмотреть влияние вариации начальной фазы входного радиосигнала.

Из анализа рисунка 3 следует, что любые скачки начальной фазы не приводят к срыву синхронизации по частоте. Если эти скачки окажутся меньше

то они будут отслежены и система возвратится в устойчивую точку кривой 1 (см. рис. 3). При скачках, больших система перейдет в другую устойчивую точку (с проскальзыванием на целое число радиан), но после этого равенство сохранится.

Иное дело, если появляется скачек частоты

Из выражений (5а) и (5б) видно, что реакция системы ФАПЧ без петлевого фильтра на скачек подобна ее реакции на наличие начальной расстройки по частоте Следовательно, при условии, что суммарное отличие частоты сигнала от начальной частоты ГУНа не превышает величины данная система не выходит из режима синхронизации.