Методические пояснения к лабораторной работе №87 Системы фапч (стр. 4 из 6)

Диапазон частот входного радиосигнала, в котором система ФАПЧ при отсутствии помех может поддержать синхронизацию по частоте, называют полосой удержания системы

В нашем случае имеем

Анализ нелинейных уравнений (6)-(8) показывает, что системы ФАПЧ с упомянутыми выше ПФ являются уже системами 2-го порядка. У них переходный процесс может иметь апериодический, критический и колебательный характер. Это зависит от соотношений между величинами параметров ПФ и величины

Что касается величин и
то отметим следующее.

Для системы ФАПЧ с ПФ в виде интегрирующей цепи имеем

= 2AK

[1]. При этом для 1 получаем При условии > 1 приближенно имеем Например, при

У системы с ПФ в виде пропорционально-интегрирующей цепи при условии

< < 2 согласно имеем:
< 2 и < 2

Система ФАПЧ с двумя интеграторами теоретически обладает

Это объясняется следующим. Если петлю системы ФАПЧ разомкнуть, то сигнал ошибки будет иметь вид функции с нулевой постоянной составляющей. При замкнутой петле обратной связи из-за реакции ГУНа на управляющее напряжение форма сигнала ошибки видоизменяется. (Этот ее вид наблюдается в данной работе). Она перестает быть чисто синусоидальной и у нее появляется постоянная составляющая, знак которой совпадает со знаком начальной расстройки по частоте. Эта составляющая преобразуется интегратором ПФ в линейно-нарастающую во времени компоненту управляющего напряжения которая и обеспечивает перестройку ГУНа теоретически в бесконечных пределах. Реальная величина полосы захвата у системы с двумя интеграторами определяется ограниченным диапазоном перестройки ГУНа и/или допустимым временем вхождения в синхронизм при такой подстройке.

Для расширения полосы захвата и ускорения процесса захвата в любой из рассматриваемых систем ФАПЧ могут быть приняты дополнительные меры. Одной из них является принудительное сканирование (перестройка частоты ГУНа) в желаемой полосе захвата по пилообразному закону с требуемой скоростью, задаваемому дополнительным источником управляющего напряжения

После захвата сигнала такое напряжение отключают. При другом варианте в систему ФАПЧ вводят частотный детектор (ЧД), который по результату сравнения частот и формирует дополнительное управляющее напряжение осуществляющее требуемую перестройку ГУНа. При этом дискриминационная характеристика ЧД охватывает требуемую полосу захвата. (В таком случае говорят, что система ФАПЧ имеет частотно-фазовый детектор ЧФД). На рис. 4 приведен пример структурной схемы такой системы ФАПЧ.

Рис. 4

Действие ЧД в данной схеме поясняется следующими приближенными соотношениями. Выходной сигнал перемножителя Х6, формируемый из произведения

содержит низкчастотную составляющую, пропорциональную функции Выходной сигнал ФД пропорционален функции На выходе дифференциатора Х8 имеем сигнал, пропорциональный функции На выходе перемножителя Х7 получаем сигнал, пропорциональный функции:

Из этого сигнала, зависящего от начальной разности частот интегратор Х9 и образует дополнительное управляющее напряжение подстраивающее частоту ГУНа в режиме захвата. В режиме синхронизации, когда эта разность обращается в ноль, накопленное выходное напряжение интегратора Х9 поддерживает равенство текущей частоты ГУНа и входного сигнала.

1. Результаты анализа линеаризованных уравнений

Рассматривая линеаризованное уравнение (4), прежде всего отметим, что линейная модель системы ФАПЧ является частным случаем линейного следящего фильтра. Свойства таких устройств уже изучались в курсе Радиотехника. Поэтому здесь остановимся лишь на некоторых особенностях, характерных именно для систем ФАПЧ.

Из уравнений (5б)-(8б) обычно находят комплексные (симиволические) коэффициенты передачи, связывающие любые пары выходного и входного сигналов системы ФАПЧ. Они задают АЧХ, ФЧХ и

соответствующих устройств на базе системы ФАПЧ. Для систем ФАПЧ, используемых как следящие фильтры, такими коэффициентами являются следующие.

Безразмерный коэффициент, связывающий вариации начальной фазы (и вариации частот) колебаний ГУНа и входного радиосигнала при условии

:
(10)

Его знание позволяет оценить точность подстройки ГУНа под входной радиосигнал, как в отсутствие, так и при наличии шумовой помехи. Принцип и результаты оптимизации параметров линеаризованных систем ФАПЧ с рассматриваемыми ПФ с целью обеспечения минимума ошибки слежения при наличии входной шумовой помехи изложены, например, в [3].

Поскольку девиация частоты ГУНа следит за девиацией частоты входного радиосигнала и пропорциональна управляющему напряжению

то это напряжение используют в качестве выходного напряжения демодулятора ЧМ сигнала на системе ФАПЧ. Коэффициент, связывающий величины и и имеющий размерность Вс/рад, является коэффициентом передачи такого демодулятора:
(11)

Если к выходу демодулятора ЧМ сигнала подключить интегратор с коэффициентом передачи

, то выход этого интегратора может служить выходом демодулятора ФМ сигнала на системе ФАПЧ. Коэффициент передачи такого демодулятора равен:
(12)

Данный коэффициент имеет размерность В/рад.

Из выражений (11) и (12) видно, что эти коэффициенты можно выразить через коэффициент

Ниже приведены выражения для коэффициентов линеаризованных систем ФАПЧ с рассматриваемыми ПФ.

А. Система ФАПЧ без петлевого фильтра:

где – постоянная времени системы ФАПЧ.

Б. Система с петлевым фильтром в виде интегрирующей цепи (рис. 2а):

где – коэффициент затухания системы ФАПЧ, – ее постоянная времени.