Введение.................................................................................................. 2

1. Задание................................................................................................ 3

2. Получение математической модели объекта управления в виде передаточных функций.................................................................................................. 4

3. Выбор ПИ-алгоритма управления.................................................. 8

3.1. Расчет параметров САУ на ЭВМ частотным методом............................................................................. 8

Таблица 3.1.1.......................................................................................................................................................... 10

3.2. Расчёт параметров ПИ-регулятора графоаналитическим методом.................................................... 10

4. Непосредственное цифровое управление...................................... 13

4.1. Структурная схема САУ с НЦУ.................................................................................................................... 16

4.2. Параметры цифрового регулятора............................................................................................................. 17

Список использованной литературы............................................. 20

Введение

Промышленные объекты управления, как правило, представляют собой сложные агрегаты со многими входными и выходными величинами, характеризующими технологический процесс. Зависимости выходных величин от входных, как правило, нелинейные, и изменение одной из них приводит к изменению других. Таким образом, создаётся сложная система взаимозависимостей, которую трудно, а подчас и невозможно строго математически описать.

Задачу можно существенно упростить, если считать зависимости выходных величин от входных линейными или линеаризуемыми в окрестностях малых отклонений от статических, рабочих режимов объекта. Поскольку при устойчивой работе автоматической системы регулирования (АСР) отклонения параметров в системе малы, такая линеаризация почти всегда оказывается допустимой. Кроме того, сложные объекты часто можно разбить на отдельные «регулируемые участки» («каналы»), взаимным влиянием отдельных каналов друг на друга можно пренебречь и рассматривать их как самостоятельные.

1. Задание

Выполнить синтез каскадной системы управления (рис. 1.1) техническим объектом, заданным экспериментальной характеристикой по управляющему каналу «вход-выход» (рис. 1.2), приведенной в таблице по вариантам. (табл. 1.1)

Рис. 1.1. Каскадная система управления.

Таблица 1.1.

Заданные экспериментальные

переходные характеристики

t, c	Канал f-y	Канал u-y
0	0	0
1	0,01	0,02
2	0,016	0,04
3	0,024	0,06
4	0,03	0,11
5	0,06	0,16
6	0,09	0,21
7	0,12	0,27
8	0,16	0,32
9	0,19	0,35
10	0,22	0,41
11	0,24	0,44
12	0,26	0,46
13	0,265	0,48
14	0,27	0,5
16	0,28	0,52
18	0,28	0,54
20	0,28	0,55

Рис. 1.2. Заданная экспериментальная характеристика.

2. Получение математической модели объекта управления в виде передаточных функций

На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают ее математическое описание – описание процессов, проистекающих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков и структурных схем) и табличным (с помощью таблиц).

Для получения математического описания системы обычно составляют описание ее отдельных элементов. В частности, для получения уравнений системы составляют уравнения для каждого входящего в нее элемента. Совокупность всех уравнений элементов и дает уравнения системы.

Объекты с самовыравниванием аппроксимируют дробно-рациональными передаточными функциями с введением звена запаздывания:

, (2.1)

где К_об – коэффициент передачи; t - время запаздывания; Т_i – постоянная времени.

Первый метод определения передаточной функции:

Простейшим частным случаем оператора (2.1), имеющим в инженерной практике наибольшее применение, является передаточная функция вида:

. (2.2)

Определим параметры передаточной функции, проводим касательную к кривой. Пересечение касательной с осью времени дает время запаздывания: t_о = 3,2 с. Пересечение касательной с пределом установившегося значения дает: t_о+Т_о = 11,7 => Т_о = 8,5 с. Установившееся значение есть коэффициент передачи: К_об = h_уст = 0,28; следовательно, получаем передаточную функцию:

(2.2.1)

расчет на ПК, результат в таблице (табл. 2.1) и графике (рис. 2.1):

Таблица 2.1.

t	0	3	4	5	7	8	9	10	12	14	16	18	20
h(t)	0	0,0045	0,027	0,05	0,1	0,12	0,14	0,15	0,18	0,2	0,22	0,23	0,24

Второй метод определения передаточной функции:

Параметры передаточной функции могут быть найдены следующим образом. Обозначив

, получим:

(2.3)

Из (2.3) определяются параметры аппроксимирующей характеристики:

Т_a = (1 - b)×Т_о; (2.4)

. (2.5)

В нашем случае:

; тогда:

Т_a = (1 – 0,21)×8,5 = 6,72 с;

После подстановки параметров передаточная функция примет вид:

; (2.2.2)

расчет на ПК, результат в таблице (табл. 2.2) и графике (рис. 2.1):

Таблица 2.2.

t	0	4	6	8	10	12	13	14	15	17	18	19	20
h(t)	0	0,025	0,089	0,14	0,17	0,2	0,21	0,22	0,23	0,24	0,25	0,25	0,26

Третий метод определения передаточной функции:

Более точную аппроксимацию переходной функции ОУ даёт передаточная функция вида:

. (2.6)

Для определения параметров передаточной функции используем специальную номограмму. По номограмме, исходя из известного значения

, находим, что

;

тогда

(2.6.1)

расчет на ПК, результат в таблице (табл. 2.3) и графике (рис. 2.1):