Задание на проектирование II расчётная часть (стр. 2 из 6)
,где
- амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы;j(w)=- j1(w) - j2(w) - j3(w) – фазовая частотная характеристика разомкнутой системы;
j1(w) = arctg wT1;
j2(w) = arctg wT2;
j3(w) = arctg wT3;
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутой системы определяется уравнением:
L(w) = 20lg W(w), дБ.
Эта характеристика строится при помощи асимптот и сопрягающих частот в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладываются значения L(w) в децибелах (дБ), по горизонтальной – десятичные логарифмы частоты в декадах (lgw, дек).
Определяем сопрягающие частоты и их десятичные логарифмы:
с-1 [1,3 дек]. 
с-1 [0,44 дек]; 
с-1 [0,85 дек];В точках, соответствующих этим частотам, происходит сопряжение асимптот.
Определим значение L(w) при w=1:
L1=L(1)=20lgk=20lg19=27 дБ.
Определяются интервалы частот, в пределах которых проводятся соответствующие асимптоты и их наклон по отношению к оси абсцисс на этом интервале.
Таблица 1.
| Интервал | Пределы изменения частоты | Наклон асимптоты на этом интервале |
| первый | w<2,78 | 0 дБ/дек |
| второй | 2,78<w<7,14 | -20 дБ/дек |
| третий | 7,14<w<20 | -40 дБ/дек |
| четвёртый | 20<w | -60 дБ/дек |
Указанные интервалы в логарифмическом масштабе наносятся на горизонтальную ось. Так как в знаменателе W(p) отсутствует множитель pm, наклон первой асимптоты равен нулю.
Изменение наклона L(w) на -20дБ/дек происходит в точках, соответствующим частотам инерционных звеньев; на +20дБ/дек – в точках, соответствующих сопрягающим частотам форсирующих звеньев. Это учтено при определении наклонов асимптот, указанных в таблице 1.
Построенная ЛАЧХ изображена на рисунке 1.
4 Построение логарифмической фазовой частотной характеристики.
Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) – зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от логарифма частоты.
Фазовая частотная характеристика разомкнутой системы j(w) при последовательном соединении звеньев равна алгебраической сумме фазовых характеристик звеньев, входящих в это соединение.
Строится логарифмическая фазовая частотная характеристика разомкнутой системы по точкам в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается значение j(w) в градусах, а по горизонтальной – значение логарифмов частоты. Интервалы частот берутся те же, что и при построении L(w).
Таблица 2.
| lgw | w, с-1 | wT1 | wT2 | wT3 | j1 | j2 | j3 | j(w) |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0,44 | 2,78 | 0,139 | 1,0008 | 0,3892 | 7,913408 | 45,02291 | 21,26599 | -74,2023 |
| 0,48 | 3 | 0,15 | 1,08 | 0,42 | 8,53 | 47,2 | 22,78 | -78,51 |
| 0,6 | 4 | 0,2 | 1,44 | 0,56 | 11,3 | 55,2 | 29,25 | -95,75 |
| 0,67 | 5 | 0,25 | 1,8 | 0,7 | 14,04 | 60,95 | 34,99 | -109,98 |
| 0,78 | 6 | 0,3 | 2,16 | 0,84 | 16,7 | 65,15 | 40,03 | -121,88 |
| 0,84 | 7 | 0,35 | 2,52 | 0,98 | 19,29 | 68,35 | 44,42 | -132,06 |
| 0,85 | 7,14 | 0,36 | 2,57 | 1 | 19,8 | 68,73 | 45 | -133,53 |
| 0,9 | 8 | 0,4 | 2,88 | 1,12 | 21,8 | 70,85 | 48,23 | -140,89 |
| 1,08 | 12 | 0,6 | 4,32 | 1,68 | 30,96 | 76,97 | 59,24 | -167,16 |
| 1,18 | 15 | 0,75 | 5,4 | 2,1 | 36,87 | 79,51 | 65,54 | -180,92 |
| 1,2 | 16 | 0,8 | 5,76 | 2,24 | 38,65 | 80,15 | 65,94 | -184,75 |
| 1,23 | 17 | 0,85 | 6,12 | 2,38 | 40,36 | 80,72 | 67,21 | -188,28 |
| 1,25 | 18 | 0,9 | 6,48 | 2,52 | 41,98 | 81,22 | 68,35 | -191,56 |
| 1,28 | 19 | 0,95 | 6,84 | 2,66 | 43,53 | 81,68 | 69,4 | -194,61 |
| 1,3 | 20 | 1 | 7,2 | 2,8 | 45 | 82,09 | 70,35 | -197,44 |
| 1,32 | 21 | 1,05 | 7,56 | 2,94 | 46,4 | 82,46 | 71,21 | -200,07 |
| 1,34 | 7,14 | 0,36 | 2,57 | 1 | 19,8 | 68,73 | 45 | -133,53 |
По данным столбцов 1 и 9 строится график j(w)=j(lgw).
5 Определение устойчивости и её запасов в нескорректированной системе.
На рисунке 1 показано взаимное расположение ЛАЧХ разомкнутой системы и ЛФЧХ.
Из рисунка 1 видно, что
DL=6 дБ – запас устойчивости по модулю;
Dj=180°-199°=-19° - запас устойчивости по фазе.
Взаимное расположение L(w) и j(w) соответствует неустойчивой системе в замкнутом состоянии, так как углу -180° соответствует положительное значение L(w).
Так как запасы устойчивости по модулю и фазе не удовлетворяют условиям задания, то необходима коррекция системы.
6 Коррекция системы.
При решении задач коррекции системы необходимо сформировать логарифмическую амплитудную и фазовую характеристики Lж(w) и jж(w). Желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику разомкнутой системы будем называть просто желаемой характеристикой системы.
Желаемая характеристика должна пересекать ось абсцисс при частоте wс и должна иметь в этой области наклон -20дБ/дек. Длина асимптоты с этим наклоном должна быть не менее одной декады.
Желательно, чтобы изменение наклона Lж при частотах, больших частоты среза wс, происходило при тех же частотах, что и у исходной характеристики L(w). Частота wс среза желаемой характеристики Lж выбирается по заданным значениям максимального перерегулирования sm и времени tп переходного процесса.