Задание на проектирование II расчётная часть (стр. 3 из 6)

Исходные данные:

s_m = 30%,

w_с=

, с^-1,

DL=16 дБ,

Dj=45°,

P_max=1,28.

В этих данных указывается также запас DL устойчивости по модулю, дБ и запас Dj устойчивости по фазе в градусах, которые должны обеспечивать желаемые характеристики L_ж и j_ж.

Согласно исходным данным, w_с=

с^-1. Поскольку при частоте среза w_с=11,5 с^-1 не выполняются необходимые условия запасов по модулю и фазе, сдвигаем частоту среза до 0,95 дек (w_с=8,91 с^-1).

Через точку w_с проводим прямую с наклоном -20дБ/дек, которая пересечёт горизонталь в точке с абсциссой w₀ и перпендикуляр, восстановленный в точке с абсциссой w₁.

Согласно построению w₀=0,398 с^-1,

>10. Это соотношение говорит о том, что участок с наклоном -20дБ/дек простирается более, чем на 1,35 декады, что по сравнению с нормой в одну декаду вполне допустимо.

Таким образом, вид желаемой характеристики L_ж при w < w₁ найден.

Так как на участке w₃…w₁ разность наклонов L_ж(w) и L(w) составляет +20 децибел на декаду, то, сохраняя разность неизменной, проведём L_ж(w) на участке w₁…w₄ с наклоном минус 40 децибел на декаду, на w₃…w₄ - с наклоном минус 60 дБ/дек. Начиная с частоты w₅ желаемая характеристика будет совпадать с L(w).

Определим логарифмическую амплитудную частотную характеристику L_K(w) корректирующего звена путём графического решения уравнения

L_K(w)=L_ж(w) - L(w) .

Это решение, выполненное на рисунке 1, даёт форму L_K(w), соответствующую типовому интегро-дифференцирующему звену.

Запишем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде:

где

.

Передаточная функция корректирующего звена равна

.

Проверим, имеет ли желаемая характеристика требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Желаемая фазовая характеристика имеет вид:

Определим j_ж(w) при w=w_с= с^-1:

Запас устойчивости по фазе:

Dj_ж=180° + j_ж(2,51)=180° - 121,42°=58.27°

больше 45° по норме.

Для определения запаса устойчивости по модулю необходимо найти частоту w_x, при которой j_ж(w_x)=-180°, т.е. решить уравнение:

Решение этого уравнения методом последовательных приближений даёт w_x=32 с^-1, при которой запас DL=15.4 дБ, незначительно отличается от запаса, указанного в задании, и может быть признан приемлемым.

Для большей наглядности построим желаемую ЛФЧХ j_ж(

)

Построение желаемой логарифмической фазово-частотной характеристики

	lg	j( )
3	0,48	-94
4	0,60	-100
5	0,70	-105
6	0,78	-110
7	0,85	-114
8	0,90	-118
12	1,08	-133
15	1,18	-142
16	1,20	-145
17	1,23	-148
18	1,26	-151
19	1,28	-154
20	1,30	-156
21	1,32	-159
22	1,34	-161
2,77	0,44	-93
7,14	0,85	-115
23	1,36	-163
25	1,40	-167
29	1,46	-175
30	1,48	-177
32	1,51	-180
34	1,53	-184
36	1,56	-187
38	1,58	-189
40	1,60	-192

7 Расчёт параметров корректирующего звена.

Исходные данные: форма L_K(w) дана на рисунке 1; постоянные времени:

Т₀=2,5 с; Т₁=0,36 с; Т₂=0,14 с; Т₄=0,02 с.

Проверка соотношения Т₀Т₄=Т₂Т₃:

Т₀Т₄=0,005 ,

Т₂Т₃=0,05

говорит о том, что постоянные времени корректирующего звена выбраны правильно. Из формулы

находим отношение сопротивлений:

Так как Т₁=R₁C₁=0,36 , T₂=R₂C₂=0,14 , то

Примем C₂=10^-5Ф, тогда С₁=0.18×10^-5Ф.

Величина сопротивлений:

Таким образом, схема откорректированного контура регулирования будет иметь вид, изображённый на рисунке 2.

8 Расчёт вещественной частотной характеристики замкнутой системы.

Способ первый.

Выше была определена передаточная функция разомкнутой системы, состоящей из трех инерционных звеньев, соединённых последовательно, в виде:

.

Передаточная функция желаемой замкнутой системы равна

где

где а₀=0,0025;

а₁=0,176;

а₂=2,57;

а₃=23,5;

После замены p на jw в F_ж(p) получаем выражение для комплексного коэффициента усиления этой системы:

где

- вещественная частотная характеристика желаемой замкнутой системы;

- мнимая частотная характеристика замкнутой системы;