Рекомендации по улучшению работы смо; стр. 21 Заключение; стр. 22 (стр. 2 из 5)

,

,

,

.

3.1 Строим таблицу для расчёта среднего значения:

Примечание: в данной и последующих проверках для получения среднего значения λ (

) интервальные ряды не строились, поскольку нас интересуют точные значения среднего.

Все расчёты проводились в ручном и машинном варианте, последний из которых представлен ниже (использованы средства Microsoft Excel 2003):

Число единиц	Частоты (ni)	xi	xi*ni
1	23	1	23	23
2	26	1	26	26
3	27	2	27	54
4	30	2	30	60
5	31	4	31	124
6	32	5	32	160
7	33	2	33	66
8	34	1	34	34
9	35	2	35	70
10	36	4	36	144
11	37	2	37	74
12	39	1	39	39
13	40	2	40	80
14	42	1	42	42
Итого		30		996

Среднее значение (λ)

33,2

3.2 Строим интервальный ряд:

,

,

где: x_max = 42; x_min = 23;

R – вариационный размах;

K – число интервалов (К = 7);

γ – длина интервалов.

R = 42 – 23 = 19

γ = 19/7 = 2,714

k	Pk
1	0,0000000000
2	0,0000000000
3	0,0000000000
4	0,0000000002
5	0,0000000013
6	0,0000000071
7	0,0000000336
8	0,0000001396
9	0,0000005151
10	0,0000017102
11	0,0000051616
12	0,0000142805
13	0,0000364702
14	0,0000864864
15	0,0001914233
16	0,0003972034
17	0,0007757149
18	0,0014307630
19	0,0025000700
20	0,0041501162
21	0,0065611361
22	0,0099013509
23	0,0142923848
Итого	0,0403449685

k	Pk
1	23	0,040345
2	26	0,033527
3	27	0,041226
4	30	0,061931
5	31	0,066326
6	32	0,068813
7	33	0,069230
8	34	0,067601
9	35	0,064124
10	36	0,059137
11	37	0,053063
12	39	0,039466
13	40	0,032757
14	42	0,302454
Итого		1

Интервалы	Pi	n*Pi		Частоты (ni)	Pi	n*Pi	ni2	ni2/ n*Pi
1	[23;25,714)	0,040345	1,210349	Объединение	10	0,243354	7,300622	100	13,69746
2	[25,714;28,428)	0,074753	2,242582
3	[28,428;31,142)	0,128256	3,847691
4	[31,142;33,856)	0,138043	4,141288		14	0,328905	9,867161	196	19,86387
5	[33,856;36,57)	0,190862	5,725873
6	[36,57;39,284)	0,092529	2,775884		6	0,427741	12,83222	36	2,805438
7	[39,284;42]	0,335211	10,05634
Итого		1			30	1	30		36,36677

Хи2-расчётное

6,366769

4. Вычисляем критическую (S) и доверительную (D) область:

По таблице распределения χ² при заданном α = 0,01 и числу степеней свободы находим χ²_крит.

Число степеней свободы = K – L – 1, где

K – число «интервалов»,

L = 1.

Число степеней свободы = 3 – 1 – 1 = 1.

Следовательно, χ²_крит = 6,6

Значит критическая и доверительная области выглядят следующим образом:

D [0 ; χ²_крит). S [χ²_крит ; + ∞);

D [0 ; 6,6). S [6,6 ; + ∞).

5. Поскольку χ²_расч входит в доверительную область D, то нет оснований отвергать основную гипотезу о Пуассоновском распределении.

4.2. Проверка статистических гипотез для количества обслуженных клиентов системой (Y).

1. Формулируем гипотезы:

H₀ – выборка из распределения Пуассона с параметрами λ и μ [F(y)=F₀(y)].