Рекомендации по улучшению работы смо; стр. 21 Заключение; стр. 22 (стр. 3 из 5)
H1 – выборка не из распределения Пуассона [F(y)≠F0(y)].
2. Выбираем уровень значимости критерия, необходимого для проверки гипотез:
α = 0,01
3. Выбираем статистику критерия, для этого рассчитаем значения параметров:
xi – количество обслуженных клиентов системой в i-тый день;
λ (
) - среднее количество клиентов, обслуженных системой:ni – количество дней, соответствующее xi;
ni2 – количество дней, соответствующее xi, в квадрате;
Pi – вероятность свершения i-ого события;
Pk – вероятность того, что случайная величина X = k [Pk = P(x = k)];
χ2расч – расчётное значение критерия «χ2» Пирсона.
, 
, 
, 
.3.1 Строим таблицу для расчёта среднего значения:
Все расчёты проводились в ручном и машинном варианте, последний из которых представлен ниже (использованы средства Microsoft Excel 2003):
| Число единиц | Частоты (ni) | xi | xi*ni | |
| 1 | 17 | 3 | 17 | 51 |
| 2 | 19 | 1 | 19 | 19 |
| 3 | 20 | 2 | 20 | 40 |
| 4 | 21 | 3 | 21 | 63 |
| 5 | 22 | 4 | 22 | 88 |
| 6 | 23 | 3 | 23 | 69 |
| 7 | 24 | 4 | 24 | 96 |
| 8 | 25 | 4 | 25 | 100 |
| 9 | 26 | 2 | 26 | 52 |
| 10 | 27 | 1 | 27 | 27 |
| 11 | 29 | 2 | 29 | 58 |
| 12 | 30 | 1 | 30 | 30 |
| Итого | 30 | 693 |
| Среднее значение (λ) | 23,1 |
3.2 Строим интервальный ряд:
, 
,где: xmax = 30; xmin = 17;
R – вариационный размах;
K – число интервалов (К = 7);
γ – длина интервалов.
R = 30 – 17 = 13
γ = 13/7 = 1,857
| k | Pk |
| 1 | 0,0000000021 |
| 2 | 0,0000000248 |
| 3 | 0,0000001908 |
| 4 | 0,0000011016 |
| 5 | 0,0000050895 |
| 6 | 0,0000195946 |
| 7 | 0,0000646622 |
| 8 | 0,0001867122 |
| 9 | 0,0004792281 |
| 10 | 0,0011070169 |
| 11 | 0,0023247354 |
| 12 | 0,0044751157 |
| 13 | 0,0079519363 |
| 14 | 0,0131206949 |
| 15 | 0,0202058701 |
| 16 | 0,0291722250 |
| 17 | 0,0396399057 |
| Итого | 0,1187541059 |
| k | Pk | |
| 1 | 17 | 0,118754 |
| 2 | 19 | 0,061849 |
| 3 | 20 | 0,071435 |
| 4 | 21 | 0,078579 |
| 5 | 22 | 0,082508 |
| 6 | 23 | 0,082866 |
| 7 | 24 | 0,079759 |
| 8 | 25 | 0,073697 |
| 9 | 26 | 0,065477 |
| 10 | 27 | 0,056019 |
| 11 | 29 | 0,036813 |
| 12 | 30 | 0,192243 |
| Итого | 1,0 |
| Интервалы | Pi | n*Pi | Частоты (ni) | Pi | n*Pi | ni2 | ni2/ n*Pi | ||
| 1 | [17;18,857) | 0,118754 | 3,562623 | Объединение | 6 | 0,252038 | 7,561141 | 36 | 4,761186 |
| 2 | [18,857;20,714) | 0,133284 | 3,998517 | ||||||
| 3 | [20,714;22,571) | 0,161086 | 4,832593 | 14 | 0,323712 | 9,711354 | 196 | 20,18256 | |
| 4 | [22,571;24,428) | 0,162625 | 4,87876 | ||||||
| 5 | [24,428;26,285) | 0,139174 | 4,175233 | 7 | 0,195194 | 5,855813 | 49 | 8,367753 | |
| 6 | [26,285;28,142) | 0,056019 | 1,680581 | ||||||
| 7 | [28,142;30] | 0,229057 | 6,871702 | 3 | 0,229057 | 6,871702 | 9 | 1,309719 | |
| Итого | 1 | 30 | 1 | 30 | 34,62122 |
| Хи2-расчётное | 4,62122 |
4. Вычисляем критическую (S) и доверительную (D) область:
По таблице распределения χ2 при заданном α = 0,01 и числу степеней свободы находим χ2крит.
Число степеней свободы = K – L – 1, где
K – число «интервалов»,
L = 1.
Число степеней свободы = 4 – 1 – 1 = 2.
Следовательно, χ2крит = 9,2
Значит критическая и доверительная области выглядят следующим образом:
D [0 ; χ2крит). S [χ2крит ; + ∞);
D [0 ; 9,2). S [9,2 ; + ∞).
5. Поскольку χ2расч входит в доверительную область D, то нет оснований отвергать основную гипотезу о Пуассоновском распределении.
5. Расчёт показателей СМО.
Согласно проверенным выше гипотезам, мы описываем систему массового обслуживания вида:
<М│М│2> (с очередью).
где: <М│ - функция распределения промежутка времени между приходами вызовов (т.е. характеристика входного потока);
│М│ - функция распределения времени обслуживания (т.е. характеристика времени обслуживания);