Рекомендации по улучшению работы смо; стр. 21 Заключение; стр. 22 (стр. 4 из 5)

│2> – число приборов в системе;

(с очередью) – дисциплина обслуживания.

λ_к = λ

μ_к =

λ_к = 33,2

μ_к =

Рассмотрим стационарность данной системы:

,

.

λ =

= 33,2 , т.е. среднее количество клиентов, поступивших в систему в единицу времени = 33,2.

= = 23,1 => μ = = 11,55 , т.е. среднее количество клиентов, обслуженных 1 прибором системы = 11,55.

Для того, что бы существовала стационарность, необходимо, чтобы коэффициент загруженности системы (ρ) был меньше числа обслуживающих приборов (m), т.е. ρ<2.

,

ρ>2.

Вывод: стационарности нет! Значит нам необходимо провести изменения в системе, что бы её добиться, а именно установить дополнительный (третий) прибор для увеличения производительности системы (увеличение интенсивности – скорости обслуживания – не представляется возможным).

6. Расчёт показателей СМО после улучшений, произведённых в системе.

Рассмотрим систему:

<М│М│3> (с очередью).

где: <М│ - функция распределения промежутка времени между приходами вызовов (т.е. характеристика входного потока);

│М│ - функция распределения времени обслуживания (т.е. характеристика времени обслуживания);

│3> – число приборов в системе;

(с очередью) – дисциплина обслуживания.

λ_к = λ

μ_к =

λ_к = 33,2

μ_к =

Рассмотрим стационарность данной системы:

,

.

λ =

= 33,2 , т.е. среднее количество клиентов, поступивших в систему в единицу времени = 33,2.

= = 34,65 => μ = = 11,55 , т.е. среднее количество клиентов, обслуженных 1 прибором системы = 11,55.

Примечание: в расчёте использовано число 1039.5, поскольку мы не хотим уменьшить среднее значение μ, в связи с возможным увеличением количества клиентов.

Для того, что бы существовала стационарность, необходимо, чтобы коэффициент загруженности системы (ρ) был меньше числа обслуживающих приборов (m), т.е. ρ<3.

,

ρ<3.

Вывод: стационарности есть!

Рассчитаем вероятность того, что в системе никого нет (доля времени простоя системы):

,

,

P₀ = 0,00978 < 0.1 (допустимое значение параметра)

Рассчитаем вероятность того, что в системе k клиентов (доля времени, в течении которого система занята k клиентами):

,

.

Например:

1. В системе 1 клиент. Вероятность этого равна:

2. В системе 2 клиента. Вероятность этого равна:

3. В системе 3 клиента. Вероятность этого равна:

4. В системе 4 клиента. Вероятность этого равна:

5. В системе 5 клиентов. Вероятность этого равна:

и т.д.

Рассчитаем среднее время, проведённое клиентом в очереди:

,

где П – вероятность того, что все приборы заняты,

.

,

что равно примерно 7 часам.

Рассчитаем среднее время пребывания клиента в системе:

,

где

- среднее время обслуживания клиента (≈0,08658 [0,95 часа]),

что равно примерно 7,92 часа.

Рассчитаем среднее число клиентов в системе в единицу времени:

,

человек.

7. Экономическая обоснованность улучшений.

Рассчитаем финансовую сторону данных изменений, располагая ниже приведёнными данными (в месяц):

· Арендная плата (за производственную площадь) – 300р за м²;

· Производственная площадь – 20 м²;

· Средняя з/п (включая дополнительную и ЕСН) – 10 000р.;

· Средний доход с 1 клиента – 250р.;

· Прочие расходы (инструменты, амортизация и т.д.) – 12 000р.;

· Закупка и установка дополнительной единицы оборудования – 20 000р.;

1. Для системы <М│М│2> (с очередью).

Выручка за месяц = μ*(средний доход с 1 клиента)*(кол-во дней в месяце) = 23,1*250*30 = 173 250р.

Прибыль от оказания услуг = (выручка за месяц) - (постоянные + переменные расходы) = 173 250 – 300*20 – 10 000*2 – 12 000 = 135 250р.

Чистая прибыль = (прибыль от оказания услуг) – (налог на прибыль) = 135 250 – 135 250*0,24 =102 790р.

Итого: чистая прибыль за 1 месяц = 102 790р.

2. Для системы <М│М│3> (с очередью).

Выручка за месяц = μ*(средний доход с 1 клиента)*(кол-во дней в месяце) = 33,2*250*30 = 249 000р.

Прибыль от оказания услуг = (выручка за месяц) - (постоянные + переменные расходы) = 249 000 – 300*20 – 10 000*3 – 15 000 = 198 000р.