Планирование и финансовые решения в рамках плана 16 1 Финансовый анализ и его роль в принятии решений 21 (стр. 24 из 52)
В самом общем случае эффективная граница портфельного множества на модельных активах является вогнутой функцией без разрывов в координатах «риск-доходность». Если нанести на график, наряду с эффективной границей, изолинии двумерной функции полезности инвестиционного предпочтения ([100], рис. 4.1), имеющие с эффективной границей общую касательную, то каждая изолиния будет соответствовать определенному типу инвестиционного поведения. Агрессивный рациональный инвестор соответствует изолинии с меньшими углами наклона касательной, консервативный рациональный инвестор – с большими углами наклона (он требует в качестве платы за прирост риска большей доходности, нежели агрессивный инвестор).
Естественно, напрашивается традиционная или размытая классификация инвестиционных предпочтений по виду эффективной границы. Простейший способ классификации таков. Обозначим smin – риск левой точки эффективной границы, smax – риск правой точки эффективной границы, и D = (smax - smin )/3. Тогда инвестиционный выбор может быть привязан к степени риска фондового портфеля следующим образом:
Рис. 4.1. Эффективная граница и изолинии функции полезности
· Консервативный выбор – при риске портфеля от smin до smin +D;
· Промежуточный выбор – при риске портфеля от smin + D до smin +2D;
· Агрессивный выбор – при риске портфеля от smin + 2D до smax
На рис. 4.2 представлена эффективная граница портфеля самого общего вида. Как мы далее покажем, для обобщенного инвестиционного портфеля в нашей постановке эффективная граница вырождается к виду, близкому прямой линии. Докажем это утверждение, воспользовавшись результатами теории монотонного портфеля [68]. Поскольку наш обобщенный инвестиционный портфель монотонен, то существует отношение порядка для доходностей и рисков активов портфеля. Простейшие рыночные исследования дают нам такое отношение порядка:
r3 >> r2 » r1
s3 >> s2 » s1 (4.1)
Соотношение (4.1) является общемировым и справедливо для всех обобщенных классов фондовых инструментов во всех странах и во все времена. В нем выражена суть важнейшего отличия бумаг с фиксированным доходом от бумаг с нефиксированным доходом: раз доход по бумаге заранее неизвестен (что есть существенный риск), то за это следует заплатить существенным приростом доходности. При этом на фоне риска и доходности акций риск по государственным и корпоративным бумагам является малоразличимым. Это же справедливо и для доходностей активов.
Еще раз оговоримся: мы здесь исследуем поведение модельных, а не реальных бумаг. Например, хорошо известно, что так называемые «мусорные облигации» могут приносить доход, сопоставимый с доходом по акциям. Однако доля торговли такими облигациями столь мала, что ее вес в индексе облигаций оказывается крайне низким и не производит нарушения условия (4.1).
Чтобы продемонстрировать правильность (4.1) количественно, построим российский портфель, в котором нечеткие экспертные оценки параметров на перспективу 2002 года следующие (таблица 4.3):
Таблица 4.3. Данные по российскому фондовому портфелю на 2002 г.
| Тип актива | Доходность актива, % год в рублях (прогноз) | Риск актива, % год в рублях (прогноз) | Вес актива в портфеле, % |
| Гособязательства | (16,17,18) | (1,2,3) | 25 |
| Корпоративные обязательства | (20,21, 22) | (2,4,6) | 25 |
| Корпоративные акции | (40,60,80) | (20,30,40) | 50 |
Корреляционная матрица активов, построенная как точечная оценка за два последних года обработки исторических данных, сведена в таблицу 4.4:
Таблица 4.4. Корреляционная матрица российских фондовых активов
| Тип актива | Гособязательства | Корпоративные обязательства | Корпоративные акции |
| Гособязательства | 1 | 0.96 | 0.26 |
| Корпоративные обязательства | 0.96 | 1 | 0.02 |
| Корпоративные акции | 0.26 | 0.02 | 1 |
На рис. 4.2 представлен результат моделирования с момощью программы «Система оптимизации фондового портфеля» (она описывается в главе 5 книги):
Рис.4.2. Результат моделирования обобщенного российского инвестиционного портфеля
Видно, что эффективная граница у нас – это полоса с почти прямолинейными границами, которую можно легко интерполировать прямой без существенной погрешности. Это волшебное свойство полосы математически обосновывается в [67]. Там показано, что для обобщенного портфеля из двух активов (акции и облигации), в силу выполнения (4.1) эффективная граница асимптотически преобразуется к полосовому виду с прямыми верхней и нижней линиями, что описывается формулой:
- (4.2)где rA - доходность по акциям, rB - доходность по облигациям, sA - риск по акциям, rB - риск по облигациям, все указанные показатели – треугольные нечеткие числа.
Поскольку доходность и риск государственных и корпоративных обязательств близки (по сравнению с тем же для акций), и корреляция этих обязательств близка к единице (по понятным причинам, ибо все эти обязательства обращаются на внутристрановом рынке, в едином макроэкономическом окружении), то все обязательства могут быть объединены в один супер-класс активов. И тогда выполняется (4.2), и утверждение о том, что наш обобщенный инвестиционный портфель имеет эффективную границу полосового вида с линейными границами, доказано.
Из этого можно сделать сразу три очень важных вывода:
Вывод 1. Поскольку государственные и корпоративные обязательства являются трудноразличимыми в обобщенном инвестиционном портфеле, то оптимальным решением будет сделать доли этих компонент в портфеле равными. Это рациональное требование избавит нас от эффекта «дурной оптимизации», когда в оптимальном портфеле корпоративные облигации вытесняют государственные именно из-за пресловутой трудноразличимости (см. рис. 4.3, где нижняя круговая диаграмма, соответствующая долевому распределению в оптимальном портфеле, исключает государственные облигации).
Вывод 2. Приведем уравнение прямой (4.2) к каноническому виду:
. (4.3)Слева в (4.3) – показатель, примерно равный проказателю Шарпа по портфелю (если бы в числителе учитывались не просто облигации, а только государственные облигации). Видим, что на всех участках эффективной границы инвестиционный выбор инвестора, безотносительно его окраски (консервативный, промежуточный, агрессивный) обладает одной и той же степенью экономической эффективности (которую примерно можно оценить показателем Шарпа для индекса акций). Т.е. плата за риск в виде приращения доходности начисляется равномерно, и невозможно добиться особых условий инвестирования с максимумом экономического эффекта. Вот, например, для границы рис. 4.1 такой максимум существует, и он ложится в диапазон промежуточного типа инвестиционного выбора; соответственно, появляется экономическая предпочтительность этого вида выбора перед другими. В нашем случае этого нет.
Вывод 3. Выбор из двух модельных активов всегда оптимален и рационален. Это вытекает из монотонности обобщенного портфеля, потому что подмножество активов монотонного портфеля также образует монотонный портфель.
Все вышеизложенное говорит нам о том, что задача рационального выбора сводится к задаче определения соотношения между акциями и облигациями, с одной стороны, и фондовым и нефондовым рынками – с другой. Если акции «перегреты», то необходимо постепенно избавляться от них в пользу облигаций. Если «перегреты» облигации (низкий доход к погашению, высокая цена), то нужно избавляться уже от облигаций. Возможен и вариант, когда с фондового рынка надо уходить, полностью или частично. Главный вопрос тот же самый: в какой пропорции и в связи с чем это делать? Ответ на этот вопрос дает принцип инвестиционного равновесия.
4.1.2. Принцип инвестиционного равновесия
Инвестиционное равновесие – это основа основ рационального инвестиционного выбора. Этот принцип берет свое начало в математической теории игр (в частности, равновесной игрой является игра с нулевой суммой [52]). Принцип равновесия является аналогом закона сохранения энергии и вещества. Если капиталу где-то плохо лежится, он потечет туда, где ему будет лучше. Если капиталу будет плохо везде в пределах заданной своей формы, он сменит форму.
Например, текущий американский фондовый кризис – кризис переоценки – это поиск и достижение нового уровня равновесия. Капиталу плохо в перегретых акциях, и он бежит оттуда. Куда? Куда попало. Пытается пристроиться в облигации, но там его, по большому счету, никто не ждет. Условия государственных займов неинтересны, условия корпоративных займов ненадежны (все эти выводы – в пределах сложившейся конъюнктуры фондового рынка США). И что делать капиталу? Он бежит - либо за границу, мобилизуясь на счетах в европейских банках, при этом меняя валюту, либо понемногу оседает в менее ликвидных формах (драгметаллы, антиквариат, недвижимость итд).