Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Экономическая оценка инвестиций» для студентов специальности 080502, 270115 (стр. 3 из 6)

,

(18)

где d_i – ожидаемая доходность по i-му активу;

y_i (n, m) – удельный вес стоимости i-го актива в общей стоимости всех активов, входящих в портфель.

При покупке какого-либо актива инвестор учитывает не только значение его ожидаемой доходности, но и уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как средняя ее величина в соответствии с имевшей место динамикой актива на фондовом рынке. Фактическая доходность, как правило, будет отличной от расчетной ожидаемой. То есть всегда имеется степень риска получить доходность ниже ожидаемой. В практике управления портфелями ценных бумаг в качестве способа расчета величины риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения показателя фактической доходности от величины расчетной ожидаемой.

Знание ожидаемой доходности активов, а также уровня риска ее получения используется при формировании инвесторами так называемых оптимальных портфелей ценных бумаг. Оптимизация портфеля ценных бумаг состоит в определении пропорций в составе входящих в него активов, которые обеспечили бы максимальную доходность при минимуме риска. При этом следует отметить, что, как правило, чем выше предполагаемая доходность актива, тем выше и степень риска ее получения. И наоборот, активы, по которым имеется высокая гарантированность получения дохода, имеют гораздо меньшую доходность.

Принцип нахождения оптимального портфеля ценных бумаг состоит в рассмотрении вариаций его состава с различными пропорциями состава активов и в расчете для каждого варианта среднего уровня доходности и показателя ковариации. В соответствии с данными показателями инвестор или его доверенное лицо, управляющее портфелем, принимают соответствующие решения по изменению состава портфеля.

Средняя доходность определяется как средняя арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения:

(19)

где r_i – доходность актива в i-м периоде;

n – число периодов наблюдения.

Стандартное отклонение доходности активов s определяется:

.

(20)

Величина дисперсии рассчитывается по формуле:

.

(21)

Показатель ковариации определяется по формуле:

,

(22)

где r_i^A, r_i^Б – доходности активов А и Б в i-м периоде;

r_i^A, r_i^Б – средняя доходность активов А и Б.

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в разных направлениях. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями нет.

Другим применяемым показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции R_А-Б рассчитываемый по формуле:

,

(23)

где С_А-Б – ковариация доходности активов А и Б;

s_А, s_Б – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует.

Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле:

,

(24)

где С_i-j – ковариация доходности активов, входящих в портфель;

y_i, y_j – удельные веса активов в общей стоимости портфеля.

Риск портфеля s_р², состоящего из двух активов рассчитывается по формуле:

,

(25)

где y_А, y_Б – удельные веса активов А и Б в портфеле ценных бумаг;

С_А-Б – ковариация доходности активов А и Б;

s_А, s_Б – стандартные отклонения доходности активов А и Б.

На практике существует прямая зависимость между доходностью и уровнем риска эмиссионных ценных бумаг.

Выделяют следующие доходы по ценным бумагам:

- дивиденды и проценты в форме текущих выплат;

- доходы от увеличения курсовой стоимости финансовых инструментов, находящихся в портфеле (реализуются при их перепродаже на рынке в виде разницы между ценой покупки и ценой продажи);

- премии и разницы при вложении денежных средств в производные фондовые инструменты (опционы и фьючерсы);

- комиссионное вознаграждение, возникающее при управлении портфельными инвестициями в порядке доверительного управления и др.

Инвестиционный портфель имеет ограничение по сроку жизни, а также по минимальной и максимальной сумме инвестиций. Для измерения совокупности доходности портфеля в годовом исчислении рекомендуется использовать следующую формулу:

(27)

где ДИП – доходность инвестиционного портфеля, %;

ПДП – полученные дивиденды и проценты, руб.;

РКП – реализованная курсовая прибыль, руб.;

НКП – нереализованная курсовая прибыль, руб.;

С_п^н, С_п^к – стоимость портфеля на начало и на конец года;

НИ – начальные инвестиции на организацию портфеля, руб.;

ИС – извлеченные средства из инвестиционного портфеля, руб.;

ДС – дополнительные средства, вложенные в портфель, руб.;

М₁ – число месяцев нахождения денежных средств в портфеле;

М₂ – число месяцев отсутствия денежных средств в портфеле.

Данная формула включает как реализованные (текущие поступления плюс прирост курсовой стоимости ценных бумаг), так и нереализованные доходы в результате прироста курсовой стоимости за год. Значения показателя доходности инвестиционного портфеля, полученные в результате финансовых вычислений, можно использовать для анализа его прибыльности, скорректированной с учетом параметров фондового рынка. Такой сравнительный анализ удобен для инвестора, поскольку позволяет установить, насколько положительным является конкретный портфель относительно рынка ценных бумаг в целом.

Примеры расчетов

Пример: Приобретенная акция представляется инвестору перспективной и намечена им к использованию в течение продолжительного срока. В первый год владения дивиденды составят 40 ед., а в последующем намечается рост на 10 ед. в год в ближайшие пять лет. Норма текущей доходности акции данного типа составляет 20% в год. Необходимо определить текущую рыночную стоимость акции.

Этот пример является весьма условным, так как ни один инвестор не планирует держать свои финансовые активы столь продолжительное время.

Если же считать, что дивиденд будет постоянным (40 ед.), то реальная рыночная стоимость акции будет составлять:

СА = 40 / 0,2 = 200 ед.

Пример: Предположим, что дивиденд, выплачиваемый по акции, составил 50 ед. Компания ежегодно увеличивает сумму уплачиваемых дивидендов на 4%. Ожидаемая доходность акций данного типа составляет 20% годовых. Определить рыночную стоимость акции.

Если же возникла такая ситуация, когда первые два года компания обязуется выплачивать дивиденд в 40 ед., а в последующие три года 50 ед., то рыночная стоимость акции будет равна:

Пример: На фондовом рынке обращается облигация по цене 50 ед. за облигацию. Она выпущена на срок обращения в 3 года, до момента погашения осталось 2 года. Номинал составляет 70 ед. Проценты начисляются один раз в год по 25% годовых. С учетом уровня риска данного типа облигации ожидаемая норма прибыли принимается в размере 30% годовых. Необходимо определить рыночную стоимость облигации.

Сопоставив текущую рыночную стоимость облигации и цену ее продажи, можно увидеть, что кроме ожидаемой нормы инвестиционной прибыли по ней может быть получен дополнительный доход в связи с заниженной рыночной стоимостью:

65,24-50 =15,24 ед.

Воспользовавшись данными предыдущего примера, определим ожидаемую текущую доходность и рыночную стоимость данной облигации, считая, что погашение облигации и разовая выплата суммы процентов по ней по ставке 25% годовых предусмотрены через 3 года.