Методические указания по выполнению и оформлению учебно-исследовательской работы студентов специальности (стр. 7 из 9)
Задача 1. Построение доверительных интервалов для математического ожидания при малом объеме выборки (до 20).
Пример. При оценке качества пива "жигулевское" по кислотности на момент поступления в торговую сеть в течение нескольких дней были получены следующие результаты в см3 1 н щелочи на 100 см3 пива: 1,8, 1,8, 1,9, 2,5, 2,2, 2,8, 2,6, 2,4.
Необходимо определить среднюю величину кислотности пива, исправленное стандартное отклонение средней величины от частных измерений и установить доверительные границы, в пределах которых с вероятностью р=0.95, находится среднее значение х и, таким образом, выявить соответствует ли по кислотности пиво требованиям ГОСТа. Составим вспомогательную таблицу 1.
Таблица 1 – Вспомогательная таблица при обработке результатов
| №п/п | Результат отдельного определения |  | (х-  ) | (х-  )2 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 1,8 1,8 1,9 2,5 2,2 2,8 2,6 2,4 | 2,25 | -0,45 -0,45 -0,35 +0,25 -0,05 +0,55 +0,35 +0,15 | 0,2025 0,2025 0,1225 0,0625 0,0025 0,3025 0,1225 0,0225 |
| Сумма | 18,0 | 0,00 | 1,0400 |
1. Вычислим среднее значение х n – частных значений хi (среднее арифметическое):
продолжение Приложения Б
 . | (Б.1) |
2. Определяем "исправленное" стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение):
 =  . | (Б.2) |
3. Определяем возможные отклонение ε среднего значения х в зависимости от принятой доверительной вероятности рх (устанавливается самим исследователем, обычно 0,95 и выше) и числа наблюдений n.
e определяет точность метода, она рассчитывается по формуле:
 . | (Б.3) |
где tp1 - коэффициент Стьюдента при заданной надежности и числе степеней свободы (n). В химическом анализе пищевых продуктов вполне достаточна надежность a=0,95, т.е. 95 %-ная вероятность нахождения результата анализа в доверительном интервале х+e. Коэффициент Стьюдента находят в таблице 2.
Таблица 2 - Доверительные значения критерия Стьюдента
| n | Уровень Р | n | Уровень Р | ||||
| 0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
| 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 | 63,68 9,93 5,84 4,60 4,06 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 | 636,62 31,60 12,92 8,61 6,87 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 | 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ¥ | 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 1,96 | 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,58 | 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92 3,88 3,29 |
Из таблицы для n=8 и рх=0,95, tp1=2,37.
.4. Устанавливаем доверительные границы х1, и х2, в пределах которых находится среднее значение Х.
продолжение Приложения Б
 =2,25-0,32=1,93.  =2,25+0,32=2,57. | (Б.3) (Б.4) |
Таким образом, пиво "Жигулевское" при поступлении в торговую сеть имеет среднюю кислотность в пределах 1,93-2,57 см3 1 н щелочи на 100 см3, что соответствует требованиям (1,8-2,8 см3) ГОСТа.
Задача 2. Нахождение корреляционных зависимостей между случайными величинами.
Иногда количество частных измерений какой-либо случайной величины невелико, например, равно 7-8. Имеется возможность установить графическую и математическую (в виде уравнения) зависимость этой случайной величины от какого-то другой переменной величины, т.е. установить зависимость х и у, а также определить степень тесноты связи между ними с помощью коэффициента корреляции. Это необходимо в том случае, когда измеряется какой-то показатель (или группа показателей) при хранении продукта в течение определенного срока. Например, важно проследить динамику нарастания кислотности молока в процессе хранения при определенной температуре или установить математическую зависимость между изменением содержания витамина С и сроком хранения яблок и т.д.
Пример. Необходимо установить математическую зависимость и графическую зависимость содержания летучих жирных кислот (ЛЖК) в говяжьем мясе 1 сорта от времени хранения при температуре 0-4 0С.
Содержание ЛЖК (см3) 0,05, 0,1, 0,15, 0,25, 0,35, 0,45 и срок хранения (час) 1,3,6,9,12,15.
Наносим на корреляционное поле системы координат точки по полученным экспериментальным данным, соединяем их и получаем графическую зависимость между у (содержание ЛЖК) и х (время хранения) – рисунок 1.
Рисунок 1. Содержание летучих жирных кислот в говяжьем мясе при хранении (0-4 0С)
Для установления математической зависимости между указанными пере
продолжение Приложения Б
менными величинами необходимо выявить характер графика. Визуально определяем (по расположению точек), что связь между х и у может быть выражена уравнением вида у=ах+в.
Для нахождения коэффициента "а" и "в" необходимо составить систему 2-х уравнений и решить ее. Но предварительно строим расчетную таблицу 3.
Таблица 3 – Расчетная таблица
| х | х2 | у | у2 | ху |  =0,0294х-0,0035 Данные полученные по найденному уравнению |
| 1 3 6 9 12 15 | 1 9 36 81 144 225 | 0,05 0,1 0,15 0,25 0,35 0,45 | 0,0025 0,01 0,0225 0,0625 0,1225 0,2025 | 0,05 0,3 0,9 2,25 4,2 6,75 | 0,026 0,085 0,173 0,261 0,350 0,440 |
| Сумма 46 | 496 | 1,35 | 0,4225 | 14,45 |
| bn+a  =  ; b  . 6в+46а=1,35; 46В+496а=14,45; а=(1,35/46)-(6/46)а; а=0,029-0,13в; 46в+496(0,029-0,13в)=14,45; 18,48в=-0,066; в=-0,0035; а=0,029-0,13·(-0,0035)=0,0294. | (Б.5) (Б.6) |
Уравнение принимает вид
=0,0294х-0,0035. По этому уравнению находим новые значения и заносим их в таблицу 3.