Курс лекций "Фьючерсы и опционы" (стр. 7 из 10)
Для инвесторов время играет важную роль. Держатель опциона с течением времени теряет в стоимости опциона. Продавцу опциона, напротив, время играет на руку, т.к. опционы, которые он изначально продал, со временем обесцениваются.
Волатильность.
Волатильность – это степень изменения цены базового актива. По мере роста волатильности увеличивается риск продавца опциона, и соответственно размер премии возрастает. Если опцион продается на неволатильный актив, то размер премии уменьшается. Неуверенность в будущем, которую несут войны, кризисы и выборы, способствует росту премии.
Для трейдера важно знать, насколько рискованным или волатильным может быть в будущем актив, чтобы установить соответствующие цены на опционы. Для этого инвестор анализирует волатильность актива за прошедшее время, что называется исторической волатильностью.
Волатильность оказывает следующее влияние:
При росте волатильности, увеличивается премия опционов колл и пут.
При уменьшении волатильности, премия опционов колл и пут падает.
Другие влияния.
Существуют еще два фактора, оказывающих влияние на премии: процентные ставки и дивиденды (для опционов на акции).
· Процентные ставки.
Влияние процентных ставок может быть различно в зависимости от вида опциона: опцион на фьючерсный контракт или опцион на физический актив.
Опцион на физический актив: При росте процентной ставки, премия опциона колл растет, а премия пута падает.
Опцион на фьючерсы с немедленной выплатой премии: При росте процентных ставок, премии опционов колл и пут падает.
Опционы на фьючерсы без немедленной выплаты премии: При росте процентных ставок - незначительные изменения.
На данном этапе важно осознавать, во-первых, разное влияние на два вида опционов и, во-вторых, тот факт, что изменения процентной ставки имеют меньшее значение, чем волатильность.
· Дивиденды.
Выплата дивидендов влияет на цены опционов, т.к. когда компания выплачивает дивиденды держателям акций, цена акций падает до размера выплаченных дивидендов.
Например, компания UKCO plc, текущая цена акции которой составляет 450 фунтов, объявляет выплату дивидендов в размере 40 фунтов в понедельник 8 ноября. В понедельник 8 ноября после выплаты 40 фунтов цена акции падает до 410 фунтов.
Так как такое падение цен предсказуемо, инвесторы могут предвидеть ситуацию и постепенно уменьшать размер премии колл и увеличивать премию опциона пут.
Оптимальная цена опционов.
Оптимальная цена опциона рассчитывается при помощи сложной математической формулы, в которой учитываются базовая цена, цена страйка, процентная ставка и волатильность.
Расчет волатильности наиболее сложен и субъективен и, несмотря на использовании при расчетах базовой цены и цены исполнения, является всего лишь высоко профессиональной догадкой. Если волатильность окажется неверной, то это непосредственно отразится на оптимальной цене.
Формулы для вычисления оптимальной цены вносят элемент объективности в анализ положения на рынке опционов, а также используются для подсчета предполагаемой волатильности и размер риска или дельту.
Предполагаемая волатильность.
Предполагаемая волатильность рассчитывается на основе формулы, используемой для оптимальной цены опционов. В данном случае учитываются сроки поставки, цена исполнения, базовая цена, размер процентной ставки и рыночная цена опциона. Рассчитанная таким образом волатильность в некоторых случаях может быть более достоверной, чем историческая волатильность.
Дельта.
Дельта также высчитывается при помощи выше упомянутой формулы.
Во-первых, дельта – это степень изменения премий опциона в соответствии с базовым уровнем. Например, опцион с дельтой 0,25 может теоретически измениться на одну четверть от базового уровня. Если базовый уровень поднимается или опускается на 4, цена опциона может измениться на 1 (все остальные факторы остаются постоянными).
Во-вторых, дельта характеризует вероятность того, что к концу действия опцион будет с внутренней ценностью. Таким образом, размер дельты в 0,25 или 25% означает, что существует небольшая возможность того, что у опциона будет внутренняя ценность; дельта в 0,9 или 90% гарантирует наличие внутренней ценности.
В-третьих, дельта может характеризовать теоретическое количество фьючерсов или базовых паев, держатель которых, если это опционы колл, занимает длинную позицию или, если это опционы пут, занимает короткую позицию. Например, если дельта колла или пута составляет 0,25, то держатель колла (пута) занимает длинную (короткую) позицию на одну четвертую от цены фьючерсного контракта. В данном примере позиция держателя колла эквивалентна длинной позиции одной четверти фьючерса, т.е. держатель получит или потеряет доход в размере ? фьючерсного контракта.
Обычно дельты опционов колл являются положительными числами, а дельты опционов пут – отрицательными. Так же мы должны учитывать, какую позицию занимает держатель опциона: короткую или длинную.
Например, если держатель занимает короткую позицию, а опцион колл и рыночные цены растут, то такое движение на рынке не являются преимуществом держателя, т.к. размер премии увеличивается. В данном случае дельта – число отрицательное.
Математически это отражается следующим образом: мы определяем отрицательное значение короткой позиции и умножаем на размер дельты опциона.
Например, держатель колла занимает короткую позицию с дельтой +0,53. Дельта его позиции составит:
-1 х 0,53 = -0,53
Длинная позиция имеет положительное положение. Таким образом, для опциона пут в длинной позиции с дельтой –0,47 дельта составит:
-1 х -0,47 = -0,47
Для короткого пута:
1 х -0,47 = 0,47
Для длинного колла:
-1 х 0,53 = 0,53
1.
| Длинный колл Короткий пут Длинный пут Короткий колл | Положительная дельта Положительная дельта Отрицательная дельта Отрицательная дельта |
2. Играющие на повышение трейдеры (длинный колл/короткий пут) имеют положительные дельты; играющие на понижение инвесторы (длинный пут/короткий колл) – отрицательные дельты.
Например, при следующих позициях можно определить подверженность изменениям:
| 2 коротких опциона колл | Дельта 0,5 |
| 1 длинный опцион пут | Дельта 0,3 |
| 5 длинных опционов колл | Дельта 0,2 |
Сначала следует выяснить, какие позиции имеют положительные или отрицательные дельты. Из вышеприведенной таблицы мы получаем, что короткие опционы колл имеют отрицательную дельту, длинные путы – также отрицательную, а длинные коллы – положительную.
Затем количество контрактов перемножается на размер дельты:
3 х -0,5 = -1
1 х -0,3 = -0,3
5 х +0,2 = +1
Общая дельта = -0,3
В данном примере общая дельта равняется –0.3 или 0.3 фьючерсного контракта.
Следует заметить, что дельта базового актива или фьючерса всегда равняется 1. Если инвестор занимает длинную позицию по фьючерсу, то дельта является положительной, короткой позиции соответствует отрицательная дельта 1.
Теорема равенства опционов колл и пут.
Существует взаимосвязь между ценами на опционы пут, опционы колл и базовый актив.
Для примера сравним две сделки: покупка фьючерса по цене 100 и одновременная покупка 100 опционов колл и продажа 100 опционов пут.
Прямая покупка фьючерса по цене 100:
 |
или:
| Цена фьючерсов | Доход/потери |
| 70 | -30 |
Покупка 100 страйков колл по цене 10, и продажа 100 страйков пут по цене 10.
| Цена фьючерса к концу срока действ | Внутренняя ценность 100 коллов | Доход /потери 100 коллов | Внутренняя ценность 100 путов | Доход/потери 100 путов | Общий доход/потери |
| 70 | 0 | -10 | 30 | -20 | -30 |
Чистый доход и потери от этой операции составляет ту же сумму, что и операция с длинным фьючерсом. Позиция, занимаемая при покупке опциона колл и продажи опциона пут, называется искусственной длинной позицией.
Исходя из соответствия, если цена фьючерса и цена колла известна, возможно, например, узнать цену опциона пут. Для этого используется следующая формула:
К – П = Ф – Ц
где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения.
Эта формула приемлема только для опционов на фьючерсы; для опционов на физические активы используется другая формула:
К – П = Ф – Ц / (1+пр.* t)
где К – опцион колл, П – опцион пут, Ф – фьючерс, Ц – цена исполнения, пр. – процентная ставка, t – время (в годах).
Например, цена опциона на физический актив:
П = 5
Ц = 100
Ф = 100
Пр.= 6%
T = 60
К = П + Ф - Ц/ (1+пр.* t)
К = 5 + 100 – 100 / (1 + 6/100 * 60/365) =
= 5 + 100 – 100 / 1,0099 =
= 5 +100 –99 =
= 6
Единственное различие в формулах для опционов на физический актив и опционов на фьючерсы в том, что для физических активов учитываются затраты на содержание актива.