Методические указания по выполнению курсовой работы Для студентов экономических специальностей (стр. 4 из 7)
следовательно, линия тренда будет
Подставляя в данное уравнение вместо t - 1,2,3,4,5 найдем теоретические значения численности работников, а 6,7 – прогнозные значения на 2003, 2004 годы. В 2003 и 2004 годах численность работников будет 101,6 и 99 человек.
Определим точность найденного уравнения тренда, для чего найдем остаточное среднеквадратическое отклонение (
) и коэффициент вариации (V). 
где n – число уровней ряда (5 лет);
m – число параметров уравнения (для прямой m = 2).
Так, в нашем случае
Следовательно, вариация слабая, а тренд достаточно точно отражает тенденцию динамики численности работников предприятия.
КОРРЕЛЯЦИЯ.
ПАРНАЯ:
Корреляционно – регрессионный анализ заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии. К простейшим корреляционным связям относят парные (однофакторные) зависимости. Линейное уравнение регрессии имеет вид:
где
- результативный показатель;
- факторный показатель;
- свободный член уравнения;
- коэффициент регрессии.Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:
При анализе модели рассчитывают следующие показатели:
- коэффициент корреляции;
- коэффициент детерминации;
- коэффициент эластичности.
Кроме того, анализу подлежит коэффициент регрессии.
Модель проверяют на достоверность с помощью t – критерия Стьюдента.
МНОЖЕСТВЕННАЯ:
Чаще всего в анализе используют многофакторные линейные корреляционно – регрессионные модели. В общем виде модель имеет вид:
В модель включают только значимые факторы. Кроме того, никакие два включенных фактора не могут быть мультиколлинеарными.
Параметры уравнения находят, решая систему уравнений:
Принято рассчитывать и анализировать следующую систему показателей:
- коэффициенты эластичности;
- бета – коэффициенты;
- парные коэффициенты детерминации;
- совокупный коэффициент корреляции;
- совокупный коэффициент детерминации.
На достоверность модель проверяют, как правило, с помощью F – критерия (Фишера).
Пример нахождения линейного уравнения связи вида
;Где Y – объем продукции, млн руб.;
X1 – стоимость основных производственных фондов, млн руб.;
Х2 – площадь сельскохозяйственных угодий, га.
Таблица 1.
Исходные данные
| № п/п | Объем продукции, млн руб. | Стоимость опф, млн руб. | Площадь с/х, га |
| 1 | 4,3 | 3,3 | 50 |
| 2 | 6,4 | 3,5 | 62 |
| 3 | 5,2 | 3,9 | 54 |
| 4 | 11,9 | 6,6 | 70 |
| 5 | 9,4 | 5,5 | 68 |
| 6 | 5,6 | 4,5 | 61 |
| 7 | 12,6 | 7,0 | 95 |
| 8 | 5,8 | 4,0 | 69 |
| 9 | 3,5 | 3,5 | 34 |
| 10 | 8,9 | 5,6 | 97 |
| 11 | 7,9 | 4,5 | 100 |
| 12 | 3,5 | 3,1 | 56 |
| 13 | 3,9 | 4,0 | 64 |
| 14 | 2,4 | 2,0 | 28 |
| 15 | 4,9 | 3,6 | 43 |
Примечание: объем совокупности недостаточен. Он взят условно, только для отражения методики расчета.
Расчет на ЭВМ:
парные коэффициенты корреляции:
| Х(0) расч | Х(0) факт | Х(1) | Х(2) |
| 4,1926 | 4,3000 | 3,3000 | 50,0000 |
| 4,7734 | 6,4000 | 3,5000 | 62,0000 |
| 5,4566 | 5,2000 | 3,9000 | 54,0000 |
| 11,1147 | 11,9000 | 6,6000 | 70,0000 |
| 8,8771 | 9,4000 | 5,5000 | 68,0000 |
| 6,7655 | 5,6000 | 4,5000 | 61,0000 |
| 12,2912 | 12,6000 | 7,0000 | 95,0000 |
| 5,8816 | 5,8000 | 4,0000 | 69,0000 |
| 4,3548 | 3,5000 | 35,000 | 34,0000 |
| 9,5114 | 8,9000 | 5,6000 | 97,0000 |
| 7,3486 | 7,9000 | 4,5000 | 100,0000 |
| 3,8809 | 3,5000 | 3,1000 | 56,0000 |
| 5,8068 | 3,9000 | 4,0000 | 64,0000 |
| 1,2546 | 2,4000 | 2,0000 | 28,0000 |
| 4,6901 | 4,9000 | 3,6000 | 43,0000 |
Уравнение: х0=-3,1779+2,0070х1+0,0150х2
| Средние значения | Ср. квадрат. отклонение | Коэф-ент вариации | Бетта – коэф-ты | Коэф-ент эластич- ности | |
| Х0 | 6,413 | 2,99285 | 0,46666 | ||
| Х1 | 4,307 | 1,30714 | 0,30352 | 0,87656 | 1,34772 |
| Х2 | 63,400 | 20,70040 | 0,32650 | 0,10341 | 0,14780 |
Множественный коэффициент: детерминации 0,9135
корреляции 0,9558
Корректированный множественный коэффициент: детерминации 0,8991
Коэффициенты раздельной детерминации:
d2(x0,x1) = 0.8224
d2(x0,x2) = 0.0767
Число степеней свободы: 12
Остаточное среднеквадратическое отклонение: 0,9840
Критерий Фишера: 63,3806
Для нахождения параметров уравнения составим таблицу.
Таблица 2.
Вспомогательные расчеты для нахождения параметров уравнения
| Yi | X1 | X2 | X12 | X22 | YX1 | YX2 | X1X2 | Y2 |
| 4,3 | 3,3 | 50 | 10,9 | 2500 | 14,2 | 215,0 | 165 | 18,5 |
| 6,4 | 3,5 | 62 | 12,3 | 3844 | 22,4 | 396,8 | 217 | 41,0 |
| 5,2 | 3,9 | 54 | 15,2 | 2916 | 20,3 | 202,8 | 210,6 | 27,0 |
| 11,9 | 6,6 | 70 | 43,6 | 4900 | 78,5 | 833,0 | 462 | 141,6 |
| 9,4 | 5,5 | 68 | 30,3 | 4624 | 51,7 | 639,2 | 374 | 88,4 |
| 5,6 | 4,5 | 61 | 20,3 | 3721 | 25,2 | 341,6 | 274,5 | 31,4 |
| 12,6 | 7,0 | 95 | 49,0 | 9025 | 88,2 | 1197,0 | 665 | 158,8 |
| 5,8 | 4,0 | 69 | 16,0 | 4761 | 23,2 | 400,2 | 376 | 33,6 |
| 3,5 | 3,5 | 34 | 12,3 | 1156 | 12,3 | 119,0 | 119,0 | 12,3 |
| 8,9 | 5,6 | 97 | 31,4 | 9409 | 49,8 | 863,3 | 543,2 | 79,2 |
| 7,9 | 4,5 | 100 | 20,3 | 10000 | 35,6 | 790,0 | 450,0 | 62,4 |
| 3,5 | 3,1 | 56 | 9,6 | 3136 | 10,9 | 196,0 | 173,6 | 12,3 |
| 3,9 | 4,0 | 64 | 16,0 | 4096 | 15,6 | 249,6 | 256,0 | 15,2 |
| 2,4 | 2,0 | 28 | 4,0 | 784 | 4,8 | 67,2 | 56,0 | 5,8 |
| 4,9 | 3,6 | 43 | 13,0 | 1849 | 17,6 | 210,7 | 154,8 | 24,0 |
| ∑96,2 | 64,6 | 951 | 304,2 | 66721 | 470,3 | 6721,4 | 4395,7 | 751,5 |
