Практикум для курсовой работы по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» (стр. 3 из 5)
Практические рекомендации по применению неопределенности измерений установлены в РМГ 43 – 2001 «Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».
Основным количественным выражением неопределенности измерения является стандартная неопределенность (u) и суммарная стандартная неопределенность (uc). В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность U = k×uc, где k - коэффициент охвата (числовой коэффициент, используемый как множитель суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности). Между характеристиками погрешности измерения и неопределенностями измерений существует определенное соответствие: СКО соответствует стандартной неопределенности, доверительные границы - расширенной неопределенности (рисунок 1).
При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности:
1 Составление модели неопределенности (математическое моделирование процесса измерения)
Y = f (X1,…, Xm). (1)
| СКО, характеризующее случайную погрешность |  | Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А |
| СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность | | Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В |
| СКО, характеризующее суммарную погрешность | | Суммарная стандартная неопределенность |
| Доверительные границы погрешности | | Расширенная неопределенность |
Рисунок 1 - Сопоставление оценок характеристик погрешности и неопределенностей результатов измерений
2 Определение оценок x1,…, xm входных величин X1,…, Xm, внесение поправок на известные систематические факторы, возникающие в процессе измерения.
3 Определение оценки y результата расчета измерения выходной величины Y.
y = f (x1,…, xm). (2)
4 Определение стандартных неопределенностей u(xj) входных величин X1,…, Xm.
Стандартные неопределенности u(xj) входных величин X1,…, Xm определяют, либо с помощью статистических методов (стандартная неопределенность по типу А), либо иными методами (стандартная неопределенность по типу В).
4.1 Стандартная неопределенность по типу А uА(xj) j-й входной величины Xj выражается в виде СКО от среднеарифметического значения
j-й входной величины Xj, вычисленной по формуле:
, (3)где nj – количество единичных наблюдений j-й входной величины Xj;
i – порядковый номер единичного наблюдения j-й входной величины Xj;
xji – численное значение (результат) i-го единичного наблюдения j-й входной величины Xj.
4.2 Стандартная неопределенность по типу В uВ(xj) j-й входной величины Xj, в случае, когда она является неисключенной систематической погрешностью, вычисляется по формуле:
, (4)где θj – границы неисключенной систематической погрешности j-й входной величины Xj;
αj – коэффициент, соответствующий принятому для данной j-й входной величины Xj закону распределения (нормального, равномерного, треугольного) внутри границ ±θj.
Для равномерного распределения αj =
, а для нормального αj = 2 (при вероятности р = 0,95).Стандартная неопределенность по типу В, зависит от закона распределения. При условии неполноты сведений о возможных значениях j-й входной величины Xj, чаще всего допускают, что они распределяются по равномерному (прямоугольному) закону в заданных границах относительно оценки xj этой самой величины Xj. При этом стандартная неопределенность по типу В представляет собой оценку СКО.
5 Попарная корреляция (или статистическая зависимость) оценок x1, … , xm соответствующих входных величин X1, …, Xm выражается с помощью коэффициентов корреляции.
Коэффициент корреляции r (xj, xk) оценок xj и xk j-й и k-й входных величин Xj и Xk соответственно выражает их статистическую зависимость, является безразмерной величиной и находится в пределах от минус 1 до 1 включительно. При r (xj, xk) = 0 корреляция отсутствует. При зависимости обеих оценок xj и xk входных величин Xj и Xk только от одной переменной коэффициент корреляции r (xj, xk) =1 или r (xj, xk) = –1.
Для вычисления коэффициента корреляции r (xj, xk) используют согласованные пары измерений (xjl, xkl) (где l = 1; …, nkj; nkj - число согласованных пар результатов измерений):
, (5)где xjl и xkl – согласованная пара результатов измерений j-й и k-й входных величин Xj и Xk соответственно;
и 
– среднеарифметические значения j-й и k-й входных величин Xj и Xk соответственно.6 Вычисление суммарной стандартной неопределенности uc (y)
6.1 В случае отсутствия корреляции между оценками x1, …, xm входных величин X1, …, Xm, суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:
, (6)где u (xj) – стандартная неопределенность, j-й входной величины Xj, вычисленная по типу А или В.
6.2 При наличии корреляции между оценками xj и xk соответствующих входных величинам Xjи Xk суммарная стандартная неопределенность uc (y) выходной величины Y определяется по формуле:
, (7)где r (xj, xk) - коэффициент корреляции;
u (xj) и u (xk) – стандартные неопределенности j-й и k-й входных величин Xj и Xk, вычисленные по типу А или В.
7 Расширенную неопределенность измерения U получают путем умножения суммарной стандартной неопределенности uс(y) измеряемой величины Y на коэффициент охвата k:
. (8)В общем виде коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой
, (9)где
- квантиль распределения Стьюдента с эффективным числом степеней 
и доверительной вероятностью р. Значения коэффициента 
приведены в Приложении А.Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
, (10)где
- число степеней свободы при определении оценки j-й входной величины, при этом 
для вычисления неопределенностей по типу А, 
для вычисления неопределенностей по типу В [4].