Форвардные и фьючерские контракты (стр. 4 из 7)
(1.3)
Если реальная форвардная цена не равна стоимости, то существует арбитражная стратегия, позволяющая получать прибыль не в среднем, а гарантированно[15]. Пусть, например, 
. Тогда в момент t = 0 необходимо занять сумму S под процент r, купить акцию и продать форвардный контракт, а в момент t=T получить по форвардному контракту за акцию цену 
, что по предположению больше возвращаемой в погашение кредита суммы. Данная арбитражная стратегия называется прямым арбитражем. Суть данной операции заключается в том, что в один и тот же момент времени цена фьючерсного контракта в некоторых случаях превосходит аналогичные цены на спот_рынке, что позволяет практически без риска зафиксировать прибыль[16].
При 
используется так называемая короткая продажа акции, или, иначе, продажа без покрытия. В момент t=0 акция берется в долг, продается по цене S , полученная сумма размещается под безрисковый процент r и одновременно покупается форвардный контракт. В момент t = T акция выкупается по цене 
и возвращается владельцу, при этом остается прибыль. Этот тип операций называется обратным арбитражем.
Будем называть доходность операции по покупке базисного актива и одновременной продаже форвардного контракта, при которой фиксируется будущая цена продажи базисного актива, доходностью «спот-форвард». В данном случае, если S, - реальные рыночные цены, то простая доходность спот-форвард 
и соответствующая непрерывно начисляемая процентная ставка 
определяются из соотношения
Такие операции должны проводиться очень активно и в силу рыночных механизмов приводить к устранению ценового дисбаланса[17].
Пусть по акции в заранее известные моменты 
будут выплачены известные же дивиденды 
, соответственно. Тогда форвардный курс дается выражением:
(1.4.)
приведенная текущая стоимость акции с учетом будущих дивидендов, которые будут выплачены до момента T. Выражения
представляют собой текущие стоимости будущих дивидендов. Если 
не известны, то не остается ничего лучшего, как использовать прогнозируемые значения.Рассуждения в данном случае аналогичны. Если 
, то в момент t=0 необходимо занять сумму S, купить акцию и продать форвардный контракт, а в момент t=T получить по форвардному контракту за акцию 
.
Кроме того, обладание акцией позволит получить дивиденды, которые по мере поступления будут размещаться под процент r. В итоге окончательная сумма на момент T будет равна:
,что, как нетрудно проверить, больше возвращаемой в погашение кредита суммы. При 
, как и в случае бездивидендной акции, в момент t =0 акция берется в долг, продается по цене S, полученная сумма размещается под безрисковый процент r и одновременно покупается форвардный контракт. При этом по мере выплаты дивидендов по акции заемщик акции, проводящий данную операцию, обязан выплачивать кредитору акции дивиденды. Это осуществляется за счет суммы S с начисленными по ней процентами.
Так, в момент 
из суммы 
будет выплачено 
, в момент 
из суммы
будет выплачено 
и т. д. В момент t=T акция выкупается по цене 
и возвращается кредитору акции, при этом также остается прибыль.Как только ожидания участников относительно форвардного курса изменятся - изменятся и цены[18].
Аналогично определяется форвардный курс купонной облигации, если под 
понимать будущие выплаты по купонам, приходящиеся на период действия форвардного контракта. Особенность купонной облигации заключается в способе ее котировки: объявляемые спот-цены покупки и продажи, а также цены сделок не включают накопленный доход по купону с ближайшей датой погашения. В соответствии с этим расчет форвардного курса начинается с определения полной текущей цены облигации (прибавлением накопленного купонного дохода). Далее применяется формула (1.4), а результат уменьшается на купонный доход, который будет накоплен к моменту исполнения форвардного контракта от момента погашения предыдущего купона.
Форвардный курс иностранной валюты 
определяется аналогично:
(1.5)
где S - текущий спот-курс валюты, 
- безрисковая процентная ставка по валюте. При 
арбитражная прибыль возникает в результате заимствования валюты, конвертации ее в рубли по текущему курсу, размещения рублей под проценты и покупке форвардного контракта.
В момент t=T на полученные рубли покупается валюта по форвардному курсу и погашается валютный кредит, при этом остается прибыль. Если 
, то в описанной процедуре рубли и валюта меняются местами[19].
Таким образом, во всех рассмотренных случаях форвардный курс не зависит от случайных факторов, влияющих на курс акции или валюты в будущем, а полностью определяется известными на текущий момент параметрами.
1.4. Пример арбитражных стратегий стоимости форвардных контрактов
На рисунке 2 показаны графики цены сделки по акции РАО «ЕЭС России» на торгах ММВБ и расчетной цены июньского фьючерса на эти акции в FORTS за период 17.12.06-17.06.07. Будем считать, что непосредственно перед окончанием торговой сессии можно одновременно провести сделки по акциям и фьючерсам по указанным ценам.
В качестве цены акции в последний день торгов фьючерсом (14.06.07) возьмем средневзвешенную цену, то есть цену, по которой происходит исполнение фьючерсного контракта. Рассмотрим следующую операцию:
· 17.12.06 – покупка 1000 акций по цене 4485 за пакет и продажа одного фьючерса по цене 4695;
· 14.06.07 – продажа акций по средневзвешенной цене 4135 с потерями в размере 4485-4135=350 рублей;
· 17.06.07 - исполнение фьючерсного контракта по цене 4135 с получением суммарной вариационной маржи 4695-4135=560 рублей.
Таким образом, вначале инвестировано 4485 рубля – стоимость пакета акций, а результат составил 4135+560=4695 рублей – цену фьючерса. Поскольку начальная и конечная стоимости портфеля фиксированы, то операция эквивалентна покупке бескупонной облигации с исполнением 17.06.07. Полученной комбинации можно дать условное название синтетической облигации (СО).
Рис. 2. Формирование синтетической облигации
По мере уменьшения базиса цена синтетической облигации, то есть:
цена СО = текущая цена пакета акций + суммарная вар. маржа,
приближается к начальной цене фьючерса.
Для того чтобы спланировать досрочное завершение операции, то есть продажу пакета акций и закрытие фьючерсной позиции в один из дней до 14.06.07, необходимо спрогнозировать базис на этот день. В первом приближении базис убывает линейно с течением времени, однако поскольку заранее эта величина точно не известна, возникает неопределенность – остаточный риск, который называется риском базиса. Обычно этот риск существенно меньше риска изменения стоимости пакета акций как такового, без фьючерсов, что наглядно демонстрирует рис. 3, построенный по ценам акции РАО «ЕЭС России» и фьючерса с исполнением 17.06.07. Использование производных инструментов для уменьшения риска называется хеджированием – об этом подробнее в гл. 1.