Форвардные и фьючерские контракты (стр. 5 из 7)

17.12.06 16.01.07 15.02.07 17.03.07 16.06.07

Рис. 3. Формирование синтетической облигации

17.12.06 01.0107 16.01.07 31.01.07 15.02.07 02.03.07 17.03.07 01.04.07

Рис. 4. Доходности спот-фьючерс и ГКО

Если использовать спред фьючерс-фьючерс или спот-фьючерс по базовому активу, это может снизить требование к гарантийному обеспечению[20].

Доходность операции при сохранении позиций до исполнения фьючерсов, названная выше доходность спот-фьючерс, равна

Реально доходность будет ниже, поскольку под продажу фьючерсных позиций необходимо внести гарантийное обеспечение, а также предусмотреть средства на возможную выплату отрицательной вариационной маржи в случае роста фьючерсной цены. На рис. 4 показана доходность R_F в случае, если бы операция начиналась в другие дни, в сопоставлении с доходностью ГКО со сроком погашения, близким к дате исполнения фьючерса.

2. Фьючерсные контракты

2.1. Стоимость фьючерсных контрактов

Будем считать, что на остаток на счете, образовавшийся к концу дня после корректировки фьючерсных позиций по рынку, к следующему дню начисляется процент. Соответствующая ставка непрерывно начисляемого процента r определяется исходя из однодневного процента. Пусть цена покупки фьючерсного контракта равна F^ф, последовательные котировки вплоть до последнего дня торговли контрактом равны F₁, ..., F_m, а цена базисного актива на следующий день - день исполнения контракта - равна S_T. Предположим, что контракт расчетный. Тогда суммы, которые ежедневно начисляются / списываются по открытой позиции, составляют F₁ - F^ф, F₂ - F₁, ..., S_T - F_m. Обозначим τ однодневный период, тогда T = mτ.

Результирующая сумма по фьючерсной позиции, полученная с учетом ежедневных начислений процентов на остатки на счетах, равна:

Это выражение зависит от всей неизвестной заранее траектории изменения фьючерсных расчетных цен. Расчетные цены фьючерсных контрактов определяются по окончании расчетного периода[21].

Пусть вначале открывается длинная фьючерсная позиция на M контрактов, в конце дня позиция наращивается до Me^rτ . (по расчетной цене этого дня), в конце следующего дня - до Me^2rτ и т.д. Тогда результирующая сумма оказывается равна:

В первой строке умножение на e^rτ обозначает увеличение остатка на счете из-за процентов, а умножение на ту же величину, но записанную в форме exp(rτ), соответствует увеличению количества контрактов. Результат же зависит только от цены покупки первых M контрактов и цены базисного актива на день исполнения. Предположим, что одновременно с покупкой фьючерсных контрактов покупаются форвардные контракты в количестве Me^2rτ по цене F^фор и с той же датой исполнения. Тогда в день исполнения контрактов прибыли/убытки по форвардным контрактам составят M[S_T - F^фор]e^rτ. Сравнение с результатом операции по фьючерсам показывает, что если цены форвардного и фьючерсного контрактов в начальный момент не совпадают, то возможно получение арбитражной прибыли.

Например, если фьючерсный контракт дешевле форвардного, то необходимо продать Me^rτ форвардных контрактов и одновременно купить М фьючерсных контрактов, наращивая впоследствии позицию до Me^rτ. Результат этой операции будет равен M[F^фор - F^ф]e^rτ>0.

Таким образом, теоретические стоимости фьючерсных контрактов должны определяться теми же выражениями, что и стоимости форвардных контрактов. Еще одним выводом из приведенных рассуждений является то, что для получения одинакового результата количество фьючерсных контрактов в начале операции должно быть меньше, чем форвардных, в e^rτ раз.

2.2. Пример стоимости фьючерсных контрактов

Пример демонстрирует краткосрочные арбитражные операции между рынком спот и фьючерсным. На рис. 5 показаны графики цены акции РАО «ЕЭС России» и фьючерса с исполнением 15.03.07, взятые с 10-минутным интервалом. Непосредственно видно, что, как и на рис. 6, цены движутся практически параллельно, а значит, спекулятивные операции только на фьючерсах или только на акциях будут давать приблизительно одинаковые результаты. Отличие состоит в том, что спекуляции на фьючерсах технически проще и выгоднее по следующим причинам:

· в то время как занятие короткой позиции по акциям (продажа без покрытия, short selling) требует заимствования акций, покупка и продажа фьючерса – симметричные и одинаково простые операции;

· маржинальная торговля акциями сопряжена для клиента брокерской фирмы с выплатой процентов по суммам, на которые брокер кредитует клиента, тогда как при покупке или продаже фьючерса клиенту достаточно внести начальную маржу порядка 15% от стоимости контракта, и никаких дополнительных средств не требуется.

Как было показано выше, теоретическая стоимость фьючерсного контракта равна F₀ = S₀(1+RT), соответственно, теоретическое значение базиса на момент начала операции равно F₀ - S₀= S₀RT.

17.12.06 05.01.07 24.01.07 01.04.07

Рис. 5. Цена пакета 1000 акций РАО «ЕЭС России» и мартовского фьючерса

17.12.06 05.01.07 24.01.07 01.04.07

Рис. 6. Возможности краткосрочных арбитражных операций "спот-фьючерс"

Базис - разница между наличной стоимостью инструмента денежного рынка, который хеджируется (страхуется от риска), и стоимостью фьючерсного контракта[22].

17.12.06 05.01.07 24.01.07 01.04.07
Рис. 7. Доходность "спот-фьючерс"

Из рис. 6 следует, что колебания фактического базиса являются достаточно существенными для того, чтобы представлять интерес для арбитражеров, поскольку спрэды не превышают нескольких рублей.

ΙΙΙ. Предложения по повышению доходности при заключении форвардных и фьючерских контрактов

1. Анализ приведенных примеров

1.1. Определение стоимости форвардного контракта

На приведенном графике 4 (Раздел ΙΙ, гл. 1.4) доходность R_F всего лишь в один из дней превышает доходность ГКО, подобные ситуации не редкость (особенно в периоды подъема на рынке акций).

В общем случае при таком соотношении доходностей:

· если можно заимствовать средства по ставке не выше F R , то формирование СО позволит получить арбитражную прибыль;

· если уже имеются денежные средства и планируется их размещение в безрисковые инструменты, то СО будет более выгодным вложением, чем ГКО;

· если есть пакет акций и ожидается относительно кратковременное падение цены акции, то вместо продажи пакета и покупки ГКО на этот срок достаточно продать фьючерсы; это выгодно и с точки зрения минимизации комиссионных расходов.

Реально доходность СО в рассматриваемый период была ниже доходности ГКО.

Рассмотрим, как фьючерсы могут быть использованы в такой ситуации для повышения эффективности размещения средств. Изложенную выше процедуру формирования СО символически можно записать как

«синтетическая облигация» = «акция» - «фьючерс».

В определенном смысле справедливо и другое соотношение:

«синтетическая акция» = «ГКО» + «фьючерс».

Предположим, что исходной позицией является пакет ГКО.

Пусть ввиду прогноза роста цен акций принимается решение об инвестировании этих средств в акции РАО «ЕЭС России».

Прямой вариант действий состоит в продаже ГКО и покупке акции. В синтетическом способе ГКО сохраняются в портфеле и к ним добавляются длинные фьючерсные позиции.

Рис. 8. Синтетическая покупка акций

Результат иллюстрируется рисунком 8. Так как по предположению F < S(1+RT), то сумма вариационной маржи по фьючерсу S_T - F и результата размещения начальной суммы под фиксированный процент S(1+RT) превысит доход от акции S_T - S.

Рассмотренные операции как для случая переоцененности, так и недооценности фьючерса называются квазиарбитражем. В них благодаря синтетическим схемам достигается большая доходность по сравнению с альтернативными вариантами, в которых фьючерсы не используются. Теоретически, на эффективном рынке такие дисбалансы цен и процентных ставок должны быстро устраняться. Реально, однако, цены фьючерсов в значительной степени формируются со спекулятивной точки зрения - как прогноз будущей цены базисного актива. Именно поэтому недо- или переоцененность фьючерсов может иметь столь сильно выраженный и длительный по времени характер, как на последней диаграмме.

1.2. Определение стоимости фьючерсного контракта

В приведенном выше примере определения стоимости фьючерсного контракта (Раздел ΙΙ, гл. 2.2) заметно, что с течением времени цены фьючерса и акции имеют тенденцию сближаться, то есть базис – превышение цены фьючерса над ценой спот рынка – уменьшается. По этой причине на падающем рынке движение цены фьючерса, как правило, будет несколько большим, чем цены акции.

Из рис. 6 следует, что колебания фактического базиса являются достаточно существенными для того, чтобы представлять интерес для арбитражеров, поскольку спрэды в ценах покупки и продажи акций и фьючерсов, а также комиссионные сборы в сумме не превышают нескольких рублей.