эллипсометрия отраженного света по дисциплине образовательно-профессиональной программе подготовки магистров по специализации 090102 02 “Физическое материаловедение для электроники и гелиоэнергетики” (стр. 2 из 5)

2. Все оптические элементы эллипсометра идеальные. Предполагается, что свет проходит через оптические элементы (компенсатор, линза) без потерь на отражение. Это упрощает описание самих элементов и устраняет паразитные световые пучки между элементами, способные вносить искажения в результаты измерения параметров отражающих систем. Мы будем исходить именно из таких идеализированных свойств оптичесих элементов.

3. Реальный световой пучок заменяется плоской монохроматической электромагнитной волной, т.е. игнорируются такие его свойства, как немонохроматичность и сходимость. Такая идеализация позволяет наиболее просто проанализировать измерительные схемы эллипсометра и упростить интерпретацию экспериментальных результатов.

В прямоугольной системе координат (рис 1.2), связанной с p- и s-направлениями, электрическое поле как в падающей, так и в отраженной волне запишется в виде:

(2.1)

(2.2)

где амплитуды

, и , в общем случае комплексны. Каждая из систем (2.1) и (2.2) представляет собой параметрическую запись поляризационного эллипса соответствующей волны. Угловые характеристики эллипса (соотношение полуосей a и b и угол q между главной осью и p-направлением (рис 1.1)) для каждой из этих волн полностью определяются отношением модулей и разностью фаз p- и s-составляющих комплексной амплитуды или просто отношением p- и s-составляющих комплексной амплитуды. Иными словами, состояние поляризации падающей и отраженной волн полностью определяется комплексными отношениями

(2.3)

В изотропном случае p(s)-составляющая комплексной амплитуды отраженной волны пропорциональна p(s)-составляющая комплексной амплитуды падающей волны, т.е.

(2.4)

(2.5)

Коэффициенты отражения (в простейшем случае отражения от идеальной границы однородных полубесконечных сред это коэффициенты Френеля) являются функциями оптических постоянных отражающей системы, толщин слоев, а также угла падения света на систему (j₀) и длины волны света (l). В общем случае они комплексны, т.е. их можно представить в виде:

(2.6)

(2.7)

Разделив соотношение (2.4) на соотношение (2.5), получим:

(2.8)

Из (2.8) непосредственно видно, что относительный коэффициент отражения

(2.9)

представляет собой как раз ту величину, которая описывает изменение состояния поляризации света в результате отражения. В общем случае эта величина комплексная, поэтому можем записать

(2.10)

где

(2.11)

(2.12)

Углы

и , характеризующие относительный коэффициент отражения, обычно называют поляризационными углами отражающей системы. Находя величины и для конкретной отражающей системы, при помощи уравнения (2.10) устанавливаем связь между поляризационных углов и с оптическими постоянными и толщинами плоскопараллельных слоев этой системы, а также углом падения света на систему (j₀) и длиной волны света (l). Уравнение (2.10) называется основным уравнением эллипсометрии.

Комплексное основное уравнение эллипсометрии (2.10) представляет собой совокупность двух действительных уравнений, которые удобно записать в виде:

(2.13)

(2.14)

где

(2.15)

Измеряя углы

и и решая совместно уравнения (2.13) и (2.14), можно определить два любых неизвестных параметра отражающей системы.

Первоначально эллипсометрия ограничивалась нахождением оптических постоянных различных материалов и измерением толщины однородных поверхностных пленок, причем для определения толщин использовались линейные приближения Друде, справедливые лишь в области малых толщин.

С появлением новой вычислительной техники начинается период интенсивного развития эллипсометрии. Становится возможным не только измерение толщины пленок, но и решение задачи одновременного определения более чем двух параметров отражающей системы. При этом эллипсометрия используется уже не только для исследования металлов и окисных пленок на них, но и широко применяется для изучения тонкопленочных систем, изготавливаемых на основе полупроводниковых и диэлектрических материалов.

С разработкой автоматических эллипсометров появились большие возможности применения эллипсометрических методов в исследованиях адсорбционных и каталитических процессов, химии поверхностных реакций, исследование биологических объектов и т.д. Большие перспективы открылись перед эллипсометрией для бесконтактного и неразрушающего контроля за технологическими процессами микроэлектроники, интегральной оптики и других технических направлений.

Широкое внедрение эллипсометрии в самые разнообразные области науки и техники предъявляет повышение требований к точности эллипсометрических измерений и к правильности их интерпретации. В принципе метод эллипсометрии обладает высокой точностью и повышенной чувствительностью к изменению каждого параметра отражающей системы. Например, Арчер и Гобели при исследовании хемосорбции кислорода на поверхности кремния эллипсометрическим методом смогли измерить адсорбционные покрытия с точностью до 0.02 долей монослоя.

Что касается интерпретации результатов эллипсометрических измерений, то здесь наиболее универсальный и надежный путь – численное решение основного уравнения эллипсометрии для целого ряда моделей отражающих систем и набора параметров для этих моделей. Результаты таких расчетов, по существу, дают в руки экспериментатора набор гипотез относительно поведения поляризационных углов

и в тех или иных конкретных ситуациях. Именно сопоставление результатов этих расчетов при варьировании одного из параметров модели отражающей системы с результатами измерений поляризационных углов при изменении тех же параметров реальной отражающей системы отражающей системы позволяет отбросить неверные гипотезы и построить адекватную модель той или иной исследуемой отражающей системы.

3 Вывод основных соотношений между параметрами эллипсометрии и оптическими свойствами пленки на подложке.

Рассмотрим отражение плоской монохроматической электромагнитной волны от системы, представляющей собой однородную полубесконечную среду с плоскопараллельным однородным слоем на ней (рис. 3.1). Их диэлектрические проницаемости соответственно e₁ и e₂, причем

(3.1)

где n₁ и n₂ – показатели преломления;

и – коэффициенты поглощения. Падающая и отраженная волны распространяются в однородной полубесконечной среде, которую будем считать прозрачной, т.е. ее диэлектрическая проницаемость

(3.2)

Все среды предполагаются изотропными.

На верхней и нижней границах плоскопараллельного слоя наблюдаются многократные отражения и преломления (рис. 3.1). Все лучи, идущие в данной среде в одном направлении (им отвечает один и тот же множитель

, но разные комплексные амплитуды), интерферируют между собой, давая результирующее поле. На рис. 3.2 изображены именно такие результирующие поля и падающее поле , представляющие собой плоские волны: