эллипсометрия отраженного света по дисциплине образовательно-профессиональной программе подготовки магистров по специализации 090102 02 “Физическое материаловедение для электроники и гелиоэнергетики” (стр. 3 из 5)
(3.3) 
(3.4) 
(3.5) 
(3.6) 
(3.7)где
– комплексные амплитуды соответствующих волн.В среде общее поле представляется суммой:
(3.8)в среде e1 –
(3.9)в среде e2 –
(3.10)Аналогичным образом запишутся и магнитные поля (соответствующие вектора
и 
снабдим одинаковыми индексами).Система координат (x, y, z) выбрана так, что плоскости (x, z) и (x, y) совпадают соответственно с плоскостью падения и отражающей поверхностью (см. рис. 3.1 и 3.2). Из-за полной однородности в плоскости (x, y) зависимость решения уравнения поля от этих координат должна быть одинаковой во всем пространстве. Это означает, что компоненты
и 
волнового вектора для всех пяти волн одни и те же. Учитывая это обстоятельство и используя выражение для волнового вектора 
(3.11)а также очевидную формулу
(3.12)запишем в координатной системе (x, y, z) (ось y перпендикулярна плоскости падения) следующие соотношения для волновых векторов
: 
(3.13) 
(3.14) 
(3.15) 
(3.16) 
(3.17) 
(3.18)где
– угол падения света на систему.Для определения амплитуд плоских волн (3.3) – (3.7) обратимся к следующим граничным условиям на поверхностях раздела:
и 
. Граничные условия требуют непрерывности тангенциальных составляющих 
и 
. В рассматриваемом случае тангенциальными составляющими полных векторов и являются их проекции на оси x и y. Исходя из выражений (3.8) – (3.10), определяющих полное поле в каждой среде, и используя формулы (3.3) – (3.7), а также (3.15) и (3.16), запишем граничные условия на каждой поверхности раздела.При
: 
(3.19) 
(3.20) 
(3.21) 
(3.22)При
: 
(3.23) 
(3.24) 
(3.25) 
(3.26)Из уравнений (3.19) – (3.26) естественно выпал множитель
– общий для всех волн.Используя известные для плоской монохроматической электромагнитной волны соотношения
(3.27) 
(3.28)выразим входящие в граничные условия (3.19) – (3.26) x- и y-составляющие магнитного поля через x- и соответствующего электрического поля. Из выражений (3.27) и (3.28), принимая во внимание равенство нулю y-составляющей волнового вектора, имеем;
(3.29) 
(3.30) 
(3.31)Подставляя (3.31) в (3.30), находим:
(3.32)Используя формулы (3.11) и (3.15) – (3.18), запишем соотношения (3.29) и (3.32)для каждой из пяти плоских волн:
(3.33) 
(3.34) 
(3.35) 
(3.36) 
(3.37)где
(3.38)Запишем теперь граничные условия (3.19) – (3.26), выразив из них магнитное поле через электрическое согласно формулам (3.33) – (3.37) и несколько изменив порядок следования этих условий:
(3.39) 
(3.40) 
(3.41) 
(3.42) 
(3.43) 
(3.44) 
(3.45) 
(3.46)Таким образом, получена система для восьми линейных уравнений, позволяющая найти x- и y-составляющие комплексных амплитуд четырех плоских волн через x- и y-составляющие амплитуды падающей волны. Эта система распадается на две независимые подсистемы: (3.39) – (3.42) и (3.43) – (3.46). Из первой подсистемы выражаем x-составляющие амплитуд четырех плоских волн через
, а из второй подсистемы – y-составляющие тех же амплитуд через 
: 
(3.47) 
(3.48)где
; 
и 
– определители первой и второй подсистем соответственно; 
– определитель, отличающийся от заменой i-го столбца свободным столбцом первой подсистемы с исключенным общим множителем 
; 
– определитель, отличающийся от заменой i-го столбца свободным столбцом первой подсистемы с исключенным общим множителем 
.