эллипсометрия отраженного света по дисциплине образовательно-профессиональной программе подготовки магистров по специализации 090102 02 “Физическое материаловедение для электроники и гелиоэнергетики” (стр. 4 из 5)
Электрическое поле в падающей волне представим в виде суммы двух компонент, одна из которых лежит в плоскости падения (p-составляющая), а другая перпендикулярна ей (s-составляющая):
(3.49)где
и 
– единичные векторы, перпендикулярные волновому вектору 
, причем лежит в плоскости падения, перпендикулярен ей и по направлению совпадает с осью y (см. рис. 3.2). Из (3.49) имеем: 
(3.50) 
(3.51)Подставляя в соотношение (3.47) и (3.48)
и 
, определенные формулами (3.50) и (3.51), находим: 
(3.52) 
(3.53)Из выражений (3.52) и (3.53) видно, что если падающая волна содержит только p-компоненту или s-компоненту электрического поля, то во всех остальных волнах вектор
также лежит в плоскости падения или перпендикулярен ей. Это как раз тот вывод, который следует и из соображений симметрии, обусловленных изотропностью всех сред и полной однородностью в плоскости (x, y).Нас интересует связь отраженной волны с падающей. Представим электрическое поле в отраженной волне в виде суммы p- и s-составляющих:
(3.54)где
имеет прежний смысл, и 
– единичный вектор, перпендикулярный волновому вектору 
и лежащий в плоскости падения. Из (3.54) находим: 
(3.55) 
(3.56)Подставляя
и 
из (3.55) и (3.56) в формулы (3.52) и (3.53), написанные для отраженной волны (i = 1), получаем: 
(3.57) 
(3.58)Таким образом, коэффициенты отражения p- и s-составляющих падающей волны, введенные в разделе 2 (формулы 2.3), для рассматриваемой отражающей системы имеют вид:
(3.59) 
(3.60)Определители
, 
и 
, 
, входящие в формулы (3.59) и (3.60), после несложного расписывания принимают следующий вид: 
(3.61) 
(3.62) 
(3.63) 
(3.64)Подставляя найденные значения определителей в формулы (3.59) и (3.60), приходим к окончательным выражениям для коэффициентов отражения:
(3.65) 
(3.66)где
(3.67) 
(3.68) 
(3.69) 
(3.70) 
(3.71)Здесь
и 
– коэффициенты отражения Френеля для p-компоненты электрического поля, относящиеся соответственно к границам между средами 
и 
и 
и 
; 
и 
– коэффициенты отражения Френеля для s-компоненты электрического поля, относящиеся соответсвенно к тем же границам, что и и 
.И, наконец, записывая относительный коэффициент отражения
(3.72)приходим к основному уравнению эллипсометрии (см. формулу (2.10)) для отражающей системы однородная подложка – однородная пленка:
(3.73)Поляризационные углы
и 
, определяемые основным уравнением эллипсометрии (3.73), зависят от толщины пленки 
, оптических характеристик пленки, подложки и внешней среды ( 
) а также от угла падения света на систему ( 
) и длины волны света ( 
).4 Пример расчета зависимостей параметров эллипсометрии от величины комплексного показателя преломления пленки на подложке для различных толщин пленок при помощи программы MathCad.
Рассмотрим систему воздух – золотая пленка – стеклянная подложка, т.е.
. Угол падения возьмем равным 30° ( 
).Данные для комплексного коэффициента преломлении возьмем из справочной литературы (см. рис. 4.1).
Рассчитаем углы преломления в пленке и подложке (
и 
) из соотношения Синелиуса: 
Рассчитаем коэффициенты
и 
для всех сред (воздух, пленка, подложка): 
Затем рассчитываем коэффициенты отражения Френеля:
