59) ((x Ú y) Ù z) ® (((x Ù y) Ú z) ~ (
60) (x Ù(y Ú z)) Ù ((x ® (y ® z)) ~ (x Ù y))
Восстановить скобки и знак «Ù» в формулах:
61) x Ú y ® z 62) x Ú y ® x y
63)
65) x y Ú x
67) (x Ú y)
69) x y z ® (x ~ y z) Ú x Ú y (x ® (y ~ z)) 70) x y ~ x(y ® z)(x ~y) Ú x z Ú y z
§ 2. РАВНОСИЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФОРМУЛ. НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В АЛГЕБРЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
Две формулы F и G называются равносильными (F º G), если
При равносильных преобразованиях формул используются основные равносильности булевой алгебры высказываний (см. [1] стр.42).
Применяя равносильные преобразования доказать следующие соотношения:
71)
73)
75) x y Ú x
77) x(x Ú y) º x 78) x Ú
79)
81) (x Ú y)(x Ú
83) x ~ y º
85) x ®(y ® z) º (x Ú z)(y Ú z) 86) x ®(y ® z) º y ®(x ® z)
87)
Применяя равносильные преобразования доказать тождественную истинность формул:
88) x ® x Ú y 89) x y ® x
90)
92) (
94) (x ® y) Ú (y ®x) 95) (x ® y) Ú (x ®
96) x ® (y ® x y) 97) (x ® y) x ® y
98) (x ® y)
100) (xÚÚy)x ®
101) (x ®y)(y ® z) ®(x ® z) 102) (x ®(y ®z)) ® (x y ® z)
103) (x ® z)(y ® z) ® (x Ú y ®z) 104) (x ® z) ® ((y ®z) ® (x Ú y ®z))
Применяя равносильные преобразования, «упростить»:
105)
107)
109) (x ® y)(y ® z) ® (z ®x) 110) x z Ú x
111) 112) x y (x ~ y)
113) (x ®
Следующие формулы преобразовать так, чтобы они содержали только «Ù» и «ù»
115) x Ú y 116) x ® y
117) x ~ y 118) x Ú y Ú z
119) x ®(y ®z) 120) x Ú (x ~ y)
121)
123) x
Следующие формулы преобразовать так, чтобы они содержали только «Ú» и «ù»:
125) x y 126) x y z
127) x ~ y 128) x ÚÚ y
129) x (x ~ y) 130) x ~ y~ z
131) (x ~ y) (y~ z) 132) x y ~ x z
Следующие формулы преобразовать так, чтобы знак отрицания был отнесен только к переменным высказываниям:
133)
135) 136)
137)
Преобразовать формулы так, чтобы они содержали только операции «Ú», «Ù» и «ù» :
139) x ~ y 140) (x®y) ~ (y®z)
141) (x ~ y) ® (y ® z) 142) (x ~ y) ® (y ~ z)
143) (x ~ y)(y ~ z) ® (x ~ z) 144) ((x ~ y)Ú(y ~ z)) ® (x ~y~ z)
145) x ~ y ~ z ~ v 146) (x®y) ~ (z®(x~
Найти двойственные формулы:
147) x(