Методические указания по изучению дисциплины «Специальные главы математики (Исследование операций)» (стр. 2 из 2)
Изучив данную тему, студент должен:
• знать основные методы определения вероятностей перехода системы из одного состояния в другое в процессе функционирования системы;
• уметь описывать функционирование системы с помощью Марковских цепей и процессов.
При изучении темы необходимо:
• читать пособия:[10] Таха Х. Введение в исследование операций. т.1, 2 – М.: Мир, 1985; [12] Общий курс высшей математики для экономистов: /учебник/ под ред. В. И. Ермакова. – М.:ИНФРА– М, 2001. 656 с. (серия «Высшее образование»); [13] Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учеб. – 2-е издание, исправленное – М.: Дело, 2001. – 688с, Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Наука, 1980;
• акцентировать внимание на следующих понятиях: вероятности переходов и состояний, стохастическая матрица, цепь Маркова, существенное состояние, достижимое состояний, сообщающееся состояния, финальные вероятности, процесс гибели и рождения.
Контрольные вопросы и задания
Цепи Маркова. Вероятности переходов и состояний.
· Дайте определение цепи Маркова.
· Какая матрица называется стохастической?
· Приведите пример функционирования системы, которое может быть описано с помощью цепей Маркова.
· Запишите формулу для определения вероятности перехода из одного состояния в другое за 3 шага.
· Что определяет начальное состояние системы?
· Запишите формулу для определения вероятности перехода из одного состояния в другое за 3 шага с учетом начального состояния системы.
Классификация состояний. Эргодическая теорема. Финальные вероятности.
· Дайте определение существенных состояний.
· Какая цепь называется называется неразложимой?
· Приведите пример графа и матрицы Марковской цепи, все состояния которой несущественны.
· Сформулируйте эргодическую теорему Маркова.
· Сформулируйте определение Марковского процесса.
Понятие о Марковском процессе. Уравнения Колмогорова. Процессы гибели и рождения.
· Чем отличается Марковская цепь от Марковского процесса?
· Сформулируйте основные свойства стохастической матрицы, описывающей марковский процесс функционирования некоторой системы.
· Что называется процессом гибели и рождения?
· Какой процесс называется процессом чистого рождения?
· Запишите формулу для определения вероятности состояний для процессов гибели и рождения.
· Каким свойством обладает процесс, описывающий явление типа «взрыва»?
· Запишите формулу определения финальных вероятностей в случае, когда множество состояний конечно.
Тема 4. Теория массового обслуживания
Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Вероятности состояний. Простейшие схемы массового обслуживания и их характеристики. Системы массового обслуживания с приоритетами. Тандем очередей. Анализ очередей с помощью цепей Маркова.
Изучив данную тему, студент должен:
• знать основные способы описания функционирования различных систем массового обслуживания;
• уметь строить математические модели массового обслуживания и определять основные характеристики функционирования различных систем массового обслуживания.
При изучении темы необходимо:
· читать [14]В. П. Чернов и в. Б. Ивановский «Теория массового обслуживания», высшееобразование, уч. пособие, 2000г. [11] Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2001.
• акцентировать внимание на следующих понятиях: узел обслуживания, накопитель, входящий и выходящий потоки требований, загрузка системы, многофазные системы массового обслуживания.
Контрольные вопросы и задания
Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания. Вероятности состояний. Простейшие схемы массового обслуживания и их характеристики.
· Дайте определение системы массового обслуживания с накопителем.
· Определите процесс функционирования системы массового обслуживания с накопителем.
· Перечислите основные характеристики системы массового обслуживания с накопителем.
· Дайте определение системы массового обслуживания с отказами.
· Определите процесс функционирования системы массового обслуживания с отказами.
· Перечислите основные характеристики системы массового обслуживания с отказами.
· Докажите, что поток требований, выходящий из системы массового обслуживания с ожиданием, при условии постоянной занятости всех узлов является пуассоновским.
· Дайте определение системы массового обслуживания с ограниченным накопителем.
· Определите процесс функционирования системы массового обслуживания с ограниченным накопителем.
· Перечислите основные характеристики системы массового обслуживания с ограниченным накопителем.
· Обоснуйте утверждение, что функционирование системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания является Марковским процессом.
Список литературы
Основная
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980, 1984, 1988.
2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1984.
3. Беклемишева Л.А., Петрович Ю.А., Чубаров Ю.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. - М.: Наука, 1987.
4. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1986.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: Наука, Высшая школа, 1981. - Т. 1, 2.
6. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М.: Наука, 1987.
7. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1981, 1986.
8. Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. /Под ред. А.В.Ефимова, Б.П.Демидовича. - М.: Наука, 1981, 1986.
9. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Наука, 1980.
10. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.1, 2–М.: Мир, 1985.
11. Вентцель Е. С. Исследование операций.-М.: Высшая школа, 2001.
12. Общий курс высшей математики для экономистов. (учебник/ под ред. В. И. Ермакова. – М.:ИНФРА– М,2001. – 656 с. (серия «Высшее образование»).
13. Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учеб. – 2-е издание, исправленное – М.: Дело, 2001. – 688 с.
Дополнительная
19. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Н. Высшая математика в упражнениях и задачах: 2 ч. - М.: Высшая школа, 1986 - Ч. 1, 2.
Печатные рукописные указания, рекомендации, инструкции по изучению высшей математики к практическим занятиям
20. Бреславцева И.В., Романенко Г.Н. Задания к самостоятельной работе по теме «Производная и ее приложения». - НГТУ, 1998.1/2 (обеспеченность студентов).
21. Безуглов А.М., Бреславцева И.В., Лукьянова Г.В..Задачи по высшей математике к типовому расчету «Теория вероятностей». - НГТУ, 1994.
Глоссарий
Аналогия - суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов.
Гипотеза - определенные предсказания, предположения, основанные на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок.
Граф модели - структурная схема модели, представляющая собой направленный граф.
Заявка - требование какого-либо обслуживания, выполняемого в течение некоторого промежутка времени.
Модель - условный образ объекта исследования, конструируемый исследователем так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования.
Моделирование - метод исследования объектов, процессов или явлений на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений и конструируемых объектов для определения или улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления ими и т.п.
Обслуживающий прибор - устройство, реализующее процесс обслуживания заявки.
Объект (лат. objectum - предмет) - все то, на что направлена человеческая деятельность.
Очередь - узел, предназначенный для моделирования очередей заявок.
Параметр состояния узла - числовое поле узла модели, несущее информацию о текущем состоянии узла.
Поток заявок - процесс перемещения заявок от одного обслуживающего прибора к другому.
Процесс – это устойчивая, целенаправленная совокупность взаимосвязанных видов деятельности, которая по определенной технологии преобразует входы в выходы, представляющие ценность для потребителя.
Ресурс - исчисляемые в целых единицах объекты, необходимые транзакту для дальнейшего обслуживания в модели.
Система — это совокупность объектов, например людей или механизмов, функционирующих и взаимодействующих друг с другом для достижения определенной цели.
Система массового обслуживания - система, в составе которой можно выделить обслуживающие приборы и потоки заявок.
Узел - центр обслуживания транзактов.
Эксперимент - процедура организации наблюдений каких-то явлений, которые осуществляют в условиях, близких к естественным, либо имитируют их.
Учебно-методическое издание
Методические указания
по изучению дисциплины
«Специальные главы математики
(Исследование операций)»
Составитель: Бреславцева И.В.Редактор Т.П. Дмитриева
Темплан 2007 г. Подписано в печать _____(дата).
Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Ризография.
Усл.-печ.л. Уч.-изд. л. 0.75 Тираж 50
 |
Южно-Российский государственный технический университет
Адрес ун-та: 346428, г. Новочеркасск, ул. Просвещения, 132
Шахтинский институт (филиал) ЮРГТУ (НПИ)
Адрес ин-та: 346500, г. Шахты, пл. Ленина, 1.