Методические указания по изучению дисциплины «Специальные главы математики (Исследование операций)» (стр. 1 из 2)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)

Шахтинский институт (филиал) ЮРГТУ (НПИ)

Методические указания

по изучению дисциплины

«Специальные главы математики

(Исследование операций)»

Новочеркасск 2007

УДК 519 (07)

Рецензент – канд. тех. наук А.М. Безуглов

Составитель Бреславцева И.В.

Методические указания по изучению дисциплины «Специальные главы математики (Исследование операций)» /Сост. И.В. Бреславцева; Шахтинский ин-т (филиал) ЮРГТУ (НПИ). – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007.-11с. - 50 экз.

Рассматривается перечень тем дисциплины «Специальные главы математики (Исследование операций)». Приведена краткая характеристика каждой темы с указанием необходимой литературы. Даны вопросы, на которые должен ответить студент для самооценки своих знаний.

Предназначена для студентов специальности 230201 Информационные системы и технологии, 080801«Прикладная информатика (в экономике)».

УДК 519 (07)

Содержание

Введение……………………………………………………..4

Тема 1. Предмет, задачи исследования операций ……..5

Тема 2. Потоки требований………………………. ……7

Тема 3. Марковские случайные процессы……….............9

Тема 4. Теория массового обслуживаниияния……….10

Список литературы……………………………………..12

Глоссарий………………………………………………....13

Введение

В дисциплине рассматриваются основные принципы и методы построения математических моделей массового обслуживания для анализа экономических процессов; Изучаются методология и технология моделирования систем, формализация и алгоритмизация процессов функционирования элементов экономических систем. Рассмотрены экономические критерии работы системы, определение оптимальных параметров системы обслуживания, изложены математические методы анализа различных моделей систем массового обслуживания.

Цель, которую преследуют в процессе исследования операций, заключается в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ действия при решении той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера, а также в изучении современных математических методов анализа структуры и характеристик систем массового обслуживания.

Задачи. Повышение эффективности функционирования объекта экономики (фирмы) в настоящее время практически невозможно без анализа или прогнозирования работы систем массового обслуживания. Основными инструментами, позволяющими сравнивать эти способы действий, являются математические модели. Задача курса состоит в изучении методов математического моделирования экономических процессов.

Сфера профессионального использования дисциплины

Математическая модель позволяет сравнительно быстро дать ответ на вопросы: "А что будет, если..." и оценить различные риски: рост рыночных цен, невыполнения заказа в договорные сроки и др. Математическое моделирование операций используется, если проведение натурных экспериментов нежелательно или невозможно.

Для изучения данной дисциплины студент должен знать

· основы теории вероятностей;

· основы экономической теории.

Перечень основных тем

Тема 1. Предмет, задачи исследования операций

Исследование операций как наука и искусство. Основные понятия и принципы исследования операций. Математические модели операций. Прямые и обратные задачи исследования операций. Этапы исследования операций. Случайные функции и их основные числовые характеристики. Случайные функции и их классы. Задачи линейного программирования и их графическое решение. Свойства решений задач линейного программирования. Транспортная задача линейного программирования. Сетевые модели.

Изучив данную тему, студент должен:

• знать определение математической модели операций; основные задачи и этапы исследования операций, определение случайных функций, их числовые характеристики и классы;

• уметь решать основные задачи линейного программирования.

При изучении темы необходимо:

• читать следующую литературу [10] Таха Х. Введение в исследование операций. т.1, 2 – М.: Мир, 1985; [11] Вентцель Е. С. Исследование операций.-М.: Высшая школа, 2001; [12] Общий курс высшей математики для экономистов: /учебник/ под ред. В. И. Ермакова. – М.:ИНФРА– М, 2001. 656 с. (серия «Высшее образование»). [13] Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учеб. – 2-е издание, исправленное – М.: Дело, 2001. – 688с;

• акцентировать внимание на следующих понятиях: система, объект, процесс, модель, вероятностная модель, динамическая модель, математическая модель, плотность вероятности случайной величины, функция распределения, плотность распределения случайной величины;

• выполнить задание: привести примеры случайных процессов, описываемых изученными законами распределения.

Контрольные вопросы и задания

Исследование операций как наука и искусство. Основные понятия и принципы исследования операций. Математические модели операций.

· Что мы понимаем под операцией?

· Какие операции являются объектами исследования операций?

· Какие существуют основные принципы исследования операций?

· Что такое модель?

· В чем заключается процесс моделирования?

· Что должно быть основой успешной методики моделирования?

· Укажите типовые группы моделей, которые могут быть положены в основу системы классификации.

· Дайте классификацию математических моделей.

· Как делятся математические модели в зависимости от характера отображаемых свойств объекта?

· Как различают математические модели по способам получения?

· Почему различна степень полезности моделей, применяемых в технике и в социальных науках?

Прямые и обратные задачи исследования операций. Этапы исследования операций.

· Сформулируйте прямую и обратную задачи исследования операций.

· В чем заключаются основные этапы исследования операций?

Случайные функции и их основные числовые характеристики. Случайные функции и их классы.

· Дайте определение случайной функции

· Назовите основные числовые характеристики случайных функций

· Перечислите основные классы случайных функций

Основные задачи линейного программирования.

· Назовите основные составляющие математической модели задач линейного программирования

· Дайте определение целевой функции

· Какие виды ограничений используются при составлении математической модели задач линейного программирования?

· Какие ограничения называются связывающими?

· Сформулируйте основы анализа модели на чувствительность

Сетевые модели.

· Дайте определение сети?

· Перечислите основные задачи, которые можно решать методами сетевого планирования

Тема 2. Потоки требований

Понятие потока. Основные свойства и характеристики потоков требований. Пуассоновские потоки требований. Простейшие потоки различных типов. Преобразование пуассоновских потоков. Регулярные потоки требований.

Изучив данную тему, студент должен:

• знать основные свойства, характеристики и методы преобразования потоков требований;

• уметь применять теоретический материал к решению задач на данную тему.

При изучении темы необходимо:

• читать следующую литературу [10] Таха Х. Введение в исследование операций. т.1, 2 – М.: Мир, 1985; [12] Общий курс высшей математики для экономистов: /учебник/ под ред. В. И. Ермакова. – М.:ИНФРА– М, 2001. 656 с. (серия «Высшее образование»); [13] Красс М.С., Чупрынов Б.П.. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учеб. – 2-е издание, исправленное – М.: Дело, 2001. – 688с;

• акцентировать внимание на следующих понятиях: поток требований, простейший поток, пуассоновский поток, интенсивность потока, параметр потока, случайное разрежение, стационарность, ординарность, регулярный поток.

Контрольные вопросы и задания

Понятие потока. Основные свойства и характеристики потоков требований.

· Дайте определение потока требований

· Сформулируйте основные свойства потоков требований

· Что является параметром потока?

· Что необходимо задать, чтобы определить поток требований?

· Дайте определение пуассоновского потока требований. Приведите примеры.

· Как определить интервалы между требованиями в пуассоновских потоках?

· Какие преобразования потоков вы знаете?

Простейшие потоки различных типов. Преобразование пуассоновских потоков. Регулярные потоки требований.

· Дайте определение потока требований с возможной неординарностью

· Дайте определение потока требований с возможной нестационарностью

· Дайте определение потока требований с возможным последействием

· Какой поток называется регулярным?

Тема 3. Марковские случайные процессы.

Цепи Маркова. Вероятности переходов и состояний. Классификация состояний. Эргодическая теорема. Финальные вероятности. Понятие о Марковском процессе. Уравнения Колмогорова. Процессы гибели и рождения.