Методические указания к практическим и лабораторным занятиям для студентов специальностей 070203, 230100, 101700 Санкт-Петербург 2001 (стр. 1 из 5)
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
низкотемпературных и пищевых технологий
Кафедра холодильных установок
ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Методические указания к практическим и лабораторным занятиям
для студентов специальностей 070203, 230100, 101700
Санкт-Петербург 2001
УДК 621.56
Калюнов В.С., Шаблаев М.В., Конин С.С. Основы моделирования холодильных установок: Метод. указания к практическим и лабораторным занятиям для студентов спец. 070203, 230100, 101700. — СПб.: СПбГУН и ПТ, 2000. — 30 с.
Представлены методические указания и примеры составления математических моделей элементов холодильных установок и холодильных установок.
Рецензент
Канд. техн. наук, доц. Н.А. Швецов
Одобрены к изданию советом факультета холодильной техники
Ó Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2001
1. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Целью изучения дисциплины «Основы моделирования холодильных установок» является усвоение студентами основ математического моделирования и получение навыков создания и исследования математических моделей оборудования и процессов, используемых в технике производства умеренного холода и изучаемых в основном курсе.
Изучение дисциплины "Основы моделирования холодильных установок" базируется на курсах технической термодинамики, теплопередачи, гидро - и аэродинамики, холодильных машин, холодильных установок, высшей математики, прикладной математики и вычислительной техники.
При изучении курса следует разобраться с понятием математического моделирования и его назначением. Необходимо обратить внимание на типы моделей: вероятностные, детерминированные, статические, динамические. Важно усвоить основные этапы математического моделирования: формализованное описание объекта, создание математического описания, разработка алгоритма решения задачи, выбор метода решения, реализация алгоритма на алгоритмическом языке, определение адекватности модели.
Необходимо обратить внимание на схематизацию гидродинамического режима: идеальное перемешивание, идеальное вытеснение, однопараметрическую теплопроводность. Целесообразно разобраться с разработкой математических моделей компрессоров, двухпоточных теплообменных аппаратов без изменения агрегатного состояния среды, двухпоточных теплообменных аппаратов с изменением агрегатного состояния одного из потоков, математических моделей с сосредоточенными и распределенными параметрами.
Важно разобраться с применением различных методов моделирования, ограничениями и целесообразностью использования методов для решения конкретных задач.
Литература [1, с. 1 — 180].
2. СТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ
Математическое описание стационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами осуществляется алгебраическими или трансцендентными уравнениями. Алгоритмы решения такого рода систем уравнений наиболее хорошо разработаны и имеются различные пакеты программ для вычислений с применением ЭВМ (MatCad, MatLab и др.).
Одним из достоинств математических моделей является возможность исследования влияния различных факторов на один или несколько выходных параметров.
2.1. Математические модели холодильной камеры
Равновесная температура воздуха холодильной камеры. Подробное математическое описание и его анализ приведен в учебнике [2]
Qт = kнFн(tн – tпм) ü
Q0 = k0F0(tпм – t0) ý (1)
Qт + Qвн = Q0 þ,
где Qт – теплоприток, проникающий в камеру, кВт; kн – коэффициент теплопередачи ограждающих конструкций, кВт/(м2∙К); Fн – площадь теплоограждающих конструкций, м2; tн, tпм – температура снаружи и внутри холодильной камеры, оС; Q0 – холодопроизводительность охлаждающих устройств, кВт; k0 – коэффициент теплопередачи охлаждающих устройств, кВт/(м2∙К); F0 – площадь теплообмена охлаждающих устройств, м2; t0 – температура поверхности охлаждающих устройств, оС; Qвн – внутренние теплопритоки, кВт.
Имеем систему из трех уравнений (1) с тремя неизвестными: температура холодильной камеры, теплоприток через ограждающие конструкции, холодопроизводительность охлаждающих устройств.
В большинстве случаев, при решении систем уравнений с использованием пакетов программ на ЭВМ, уравнения записывают в следующей форме
Qт – kнFн(tн – tпм) = 0 ü
Q0 – k0F0(tпм – t0) = 0 ý (2)
Qт + Qвн – Q0 = 0 þ.
Программа на алгоритмическом языке Paskal для реализации модели, основанной на системе уравнений (2), реализована с применением одного из методов решения системы нелинейных уравнений и приведена ниже. Неизвестной x[1] обозначена температура помещения, x[2] – теплоприток через ограждающие конструкции, x[3] – холодопроизводительность охлаждающих устройств. Свойства воздуха приняты по данным [3].
Program RavnT;
Const e=0.01;
kn=0.0003;fn=4000;tn=25;qt=50;
k0=0.01;f0=1000;t0=-30; {Ввод исходных данных}
Label m1;
Var n,a1,i,m,j,k,r :integer;
f,x,b :array[1..10] of real;
a :array[1..10,1..10] of real;
ar,s,x1,h :real;
Procedure Ur; {Описание системы уравнений}
begin
f[1]:=x[2]-kn*fn*(tn-x[1]);
f[2]:=x[3]-k0*f0*(x[1]-t0);
f[3]:=x[2]+qt-x[3];
end;
Begin
m:=10;
Writeln;
Write('‚Введите число уравнений ');Readln(a1);n:=a1;
Writeln(' Введите начальные приближения');
For i:=1 to n do
begin
Write(' X',i:2,' = ');Readln(ar);x[i]:=ar;
end;
m1:
Ur; {Обращение к системе уравнений}
for i:=1 to n do b[i]:=-f[i];
for j:=1 to n do
begin
x1:=x[j];h:=e*abs(x1);x[j]:=x1+h;
Ur; {Обращение к системе уравнений}
for i:=1 to n do a[i,j]:=(f[i]+b[i])/h;
x[j]:=x1;
end;
s:=s+1;
if s=m+1 then begin writeln('qu qu');halt;end;
for i:=1 to n-1 do
begin
for j:=i+1 to n do
begin
a[j,i]:=-a[j,i]/a[i,i];
for k:=i+1 to n do a[j,k]:=a[j,k]+a[j,i]*a[i,k];
b[j]:=b[j]+a[j,i]*b[i];
end;
end;
f[n]:=b[n]/a[n,n];
for i:=n-1 downto 1 do
begin
h:=b[i];
for j:=i+1 to n do h:=h-f[j]*a[i,j];
f[i]:=h/a[i,i];
end;
r:=0;
for i:=1 to n do
begin
x[i]:=x[i]+f[i];
if abs(f[i]/x[i])>e then r:=1;
end;
if r=1 then goto m1;
writeln;writeln;
writeln(' t pm, C Q wand, kWt Q xolod, rWt ');
for i:=1 to n do
begin
write(x[i]:18:3);
end;
End.
Равновесная относительная влажность воздуха холодильной камеры. Подробное математическое описание и его анализ также приведен в учебнике [2]
ΔG = βпрFпр(p//пр – φp//пм) ü
W0 = β0F0(φp//пм – p//0) ý (3)
А(tпр – tпм) = (p//пр – φp//пм) ½
ΔG = W0 þ,
где ΔG – усушка продуктов, кг/с; βпр – коэффициент испарения воды с поверхности продукта, кг/(м2∙с∙Па); Fпр – площадь продукта, м2; p//пр, p//пм, p//0 – парциальное давление водяного пара в состояние насыщения, соответственно, около поверхности продукта, в воздухе холодильной камеры, около поверхности охлаждающих устройств, Па; φ – относительная влажность воздуха холодильной камеры; β0 – коэффициент конденсации воды на поверхности охлаждающих устройств, кг/(м2∙с∙Па); А – психрометрический коэффициент; tпр – температура продукта, оС; W – масса конденсирующейся воды на поверхности охлаждающих устройств, кг/с.
Имеем систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (3): температура продукта, усушка, масса конденсирующейся воды, относительная влажность воздуха. Парциальное давление водяного пара в состояние насыщения можно определять по зависимости
p// = 642,3ехр(0,096 t). (4)
Уравнения записываем в следующей форме
ΔG – βпрFпр(p//пр – φp//пм) = 0 ü
W0 – β0F0(φp//пм – p//0) = 0 ý (5)
А(tпм – tпр) – (p//пр – φp//пм) = 0 ½
ΔG – W0 = 0 þ.
Программа на алгоритмическом языке Paskal для реализации модели, основанной на системе уравнений (5), реализована с применением библиотеки стандартных программ SKMath2. . Неизвестной в программе x[1] обозначена усушка продуктов, x[2] – величина конденсации влаги на охлаждающих устройствах, x[3] – относительная влажность воздуха, x[4] – температура продукта.
Program RavnVl;
Uses SKMath2;
Const tpm=-17;t0=-30;F01=150;nv0=8;Ggr=2845000;
A=67;Bgr=65e-10;B0=260e-10 {Ввод исходных данных}
Var Pppm,Ppo,Pppgr,Fgr :real;
x :massiv;
Procedure SistNelur; {Описание системы уравнений}
Begin
Ppgr:=642.3*exp(0.096*x[4]);
f[1]:=x[1]-Bgr*Fgr*(Ppgr-x[3]*Pppm);
f[2]:=x[2]-B0*nv0*F01*(x[3]*Pppm-Pp0);
f[3]:=A*(tpm-x[4])-(Ppgr-Pppm*x[3]);
f[4]:=x[1]-x[2];
end;
Begin
Fgr:=0.012*Ggr;
Ppgr:=642.3*exp(0.096*tpm);
Ppgr:=642.3*exp(0.096*t0);
Nelur(4,SistNelur,x);
End.
2.2. Математические модели компрессорных агрегатов
Холодопроизводительность компрессорного агрегата может быть описана аналитической зависимостью [4] или в представлена в форме полинома, полученного при аппроксимации заводских характеристик. Первая зависимость позволяет создать модель для решения широкого круга задач, но программа расчета получается относительно большой, так как необходимо ввести большой объем информации по определению коэффициентов подачи, свойствам хладагентов, циклам работы холодильных машин. Вторая зависимость позволяет решать задачи только для конкретного компрессорного агрегата, но зато получается очень компактная расчетная программа.