Методические указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» (стр. 2 из 6)

.

Аналогично найдем величину

из второго равенства для натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева:

.

Расчет цен продуктов по заданным добавленным стоимостям на единицу выпуска на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задана добавленная стоимость на единицу выпуска каждого j-го продукта

, . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти цену каждого j-го продукта , , обеспечивающую заданные добавленные стоимости на единицу выпуска всех продуктов.

Способ решения задачи. Для решения задачи необходимо составить и решить следующую систему n линейных алгебраических уравнений с n переменными

, :

, .

Эта система уравнений представляет собой одну из форм записи системы уравнений стоимостного межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей

, добавленная стоимость на единицу выпуска первого продукта , добавленная стоимость на единицу выпуска второго продукта , элементы технологической матрицы , , , . Требуется найти: цену первого продукта и цену второго продукта , обеспечивающие заданные добавленные стоимости на единицу выпуска обоих продуктов. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными , :

После упрощения этой системы уравнений получим

В результате решения этой системы уравнений окончательно имеем:

, .

Расчет добавленных стоимостей на единицу выпуска продуктов по заданным ценам на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задана цена каждого j-го продукта

, . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти добавленную стоимость на единицу выпуска каждого j-го продукта , , обеспечиваемую заданными ценами всех продуктов.

Способ решения задачи. Добавленная стоимость на единицу выпуска произвольного j-го продукта

, вычисляется по формуле

.

Совокупность n таких формул для всех

представляет собой одну из форм записи системы уравнений стоимостного межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей

, цена первого продукта , цена второго продукта , элементы технологической матрицы , , , . Требуется найти: добавленную стоимость на единицу выпуска первого продукта и добавленную стоимость на единицу выпуска второго продукта , обеспечиваемые заданными ценами обоих продуктов. Решение задачи. Найдем величину из соответствующего (первого) равенства для стоимостного межотраслевого баланса в модели Леонтьева:

.

Аналогично найдем величину

из второго равенства для стоимостного межотраслевого баланса в модели Леонтьева:

.

Формирование неразложимой технологической матрицы

Общая постановка задачи. Привести пример неразложимой технологической матрицы. Неразложимость технологической матрицы означает, что каждая отрасль хотя бы косвенно использует продукцию всех отраслей.

Способ решения задачи. Для решения задачи используется достаточное условие неразложимости технологической матрицы:

, , , , (вне главной диагонали технологической матрицы элементы только положительны).

Пример постановки и решения задачи. Условие задачи: привести пример неразложимой технологической матрицы

для экономической системы из трех отраслей. Решение задачи. Наличие трех отраслей означает, что , , . В силу достаточного условия неразложимости технологической матрицы имеем: , , , , , , , , . В качестве примера можно взять , , , , , , , , . В итоге получаем