Методические указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» (стр. 1 из 6)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
—————————————————
ГОУВПО
«ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»
—————————————————
КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ
Методические указания к практическим занятиям по курсу
«Методы и модели в экономике»
Для студентов, обучающихся по специальности
080502 – «Экономика и управление на предприятии
(в пищевой промышленности)»,
дневной формы обучения
—————————————————
ВОРОНЕЖ
2009
УДК 330.115
Типовые задачи статического моделирования линейной многоотраслевой экономики [Текст] : метод. указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» / Воронеж. гос. технол. акад.; сост. А. С. Дубровин. Воронеж, 2009. 24 с.
Методические указания разработаны в соответствии с требованиями ГОС ВПО подготовки экономистов по специальности 080502 – «Экономика и управление на предприятии (в пищевой промышленности)». Они предназначены для изучения материала и контроля знаний по дисциплине «Методы и модели в экономике» цикла ЕН. Приведены типовые задачи, возникающие при статическом моделировании линейной многоотраслевой экономики.
Библиогр.: 3 назв.
Составитель доцент А.С. ДУБРОВИН
Научный редактор профессор Г.В. АБРАМОВ
Рецензент профессор В.И. СУМИН
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Воронежской государственной технологической академии
© Дубровин А.С., 2009
© ГОУВПО «Воронеж. гос.
технол. акад.», 2009
Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технологической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
В данных методических указаниях рассматривается статическое моделирование линейной многоотраслевой экономики. Оно основано на следующих предположениях:
1. В экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов.
2. Каждая отрасль является «чистой», то есть производит только один продукт, совместное производство различных продуктов исключается. Различные отрасли выпускают разные продукты.
3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно, всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить
единиц i-го продукта, то выпуск 
единиц j-го продукта потребует 
единиц i-го продукта. Это значит, что независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношения затрат предполагаются постоянными.4. Вообще говоря, конечный спрос состоит из конечного потребления, экспорта и инвестиций, однако при моделировании конечный спрос отождествляется с конечным потреблением и считается экзогенно заданным. При этом валовой выпуск i-го продукта за год распадается на две части: на производственное потребление во всех отраслях и на конечное (непроизводственное) потребление.
Величины
, 
, 
называются расходными коэффициентами или, иначе, коэффициентами прямых затрат. Они имеют экономический смысл только при выполнении условия 
. По совокупности всех 
коэффициентов прямых затрат составляется матрица 
,которая называется матрицей прямых затрат или, иначе, технологической матрицей и предоставляет все данные о технологических возможностях.
Расчет валового выпуска продуктов по заданному конечному спросу на основе данных о технологических возможностях
Общая постановка задачи. Задан конечный спрос на каждый i-й продукт
, . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти валовой выпуск каждого i-го продукта 
, , необходимый для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.Способ решения задачи. Для решения задачи необходимо составить и решить следующую систему n линейных алгебраических уравнений с n переменными
, : 
, .Эта система уравнений представляет собой одну из форм записи системы уравнений натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева.
Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей
, конечный спрос на первый продукт 
, конечный спрос на второй продукт 
, элементы технологической матрицы 
, 
, 
, 
. Требуется найти: валовой выпуск первого продукта 
и валовой выпуск второго продукта 
, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на оба продукта. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными , : 
После упрощения этой системы уравнений получим
В результате решения этой системы уравнений окончательно имеем:
, 
.Расчет конечного спроса на продукты по заданному валовому выпуску на основе данных о технологических возможностях
Общая постановка задачи. Задан валовой выпуск каждого i-го продукта
, . Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти конечный спрос на каждый i-й продукт 
, , удовлетворяемый заданным валовым выпуском всех продуктов.Способ решения задачи. Конечный спрос на произвольный i-й продукт
, вычисляется по формуле 
.Совокупность n таких формул для всех
представляет собой одну из форм записи системы уравнений натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева.Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей
, валовой выпуск первого продукта , валовой выпуск второго продукта , элементы технологической матрицы , , , . Требуется найти: конечный спрос на первый продукт 
и конечный спрос на второй продукт 
, удовлетворяемый заданным валовым выпуском обоих продуктов. Решение задачи. Найдем величину из соответствующего (первого) равенства для натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева: