Методические указания по выполнению контрольных работ (стр. 3 из 5)
ВАРИАНТ 5
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 5)
Контрольная работа №1
1. Решить матричное уравнение
, где 
.2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь.
5. Хорда параболы
соединяет точки с абсциссами 
и 
. Составить уравнение касательной к параболе, параллельной этой хорде. Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
 | 10 | 5 | 2 | 0,5 | 0,2 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Найти область сходимости степенного ряда:
ВАРИАНТ 6
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 6)
Контрольная работа №1
1. Найти ранг матрицы
, где 
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого 1800 дм3 , а стороны основания относятся как 2:3. Каковы должны быть размеры ящика, чтобы расход материала оказался наименьшим?
5. Составить уравнения касательных к графику функции
в точках ее пересечения с осями координат. Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
 | –4 | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 |
| | –1,2 | –0,71 | –0,01 | 0,53 | 0,82 | 0,92 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.7. Исследовать ряд на сходимость:
В случае сходимости ряда установить ее характер (абсолютная или условная).
ВАРИАНТ 7
(для студентов, номера личных дел которых
оканчиваются цифрой 7)
Контрольная работа №1
1. По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:
2. Найти предел:
3. Найти производную функции:
4. Число 49 представить в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых является наименьшей.
5. Составить уравнение касательной к графику функции
перпендикулярной прямой 
. Сделать чертеж.6. Исследовать функцию
и построить схематично ее график.Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
Вычислить определенные интегралы:
2.
3.
4. Решить дифференциальное уравнение:
.5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
6. Экспериментальные данные о значениях переменных х и y приведены в таблице:
| | –3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| | 5 | 2 | 1 | 2 | 5 | 10 | 18 |
В результате их выравнивания получена функция
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью 
(найти параметры а и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.