Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону (стр. 3 из 4)
Разделив второе равенство на первое, получим
.Отсюда находим
.Задача №9
Определить напряжение на рентгеновской трубке, если известно, что зеркальное отражение узкого пучка ее излучения от естественной грани монокристалла NaCl наблюдается при уменьшении угла скольжения вплоть до a = 4,1°. Соответствующее межплоскостное расстояние d = 281 пм.
Согласно закону Вульфа – Брэгга
, (8)где d – межплоскостное расстояние, a – угол дифракции (брэгговский угол или угол, под которым наблюдается максимум отраженного от кристалла рентгеновского пучка), l – длина волны падающего рентгеновского излучения, n – порядок дифракции (в данном случае n = 1).
Коротковолновая граница тормозного излучения сплошного рентгеновского спектра определяется следующим выражением:
,где V – напряжение на рентгеновской трубке. Подставляя последнее выражение в (8), получим
.Отсюда
.Подставляя в последнее выражение численные значения, получим V = 31 кВ.
Задача №10
Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ падает на рассеивающее вещество. Найти λ, если длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами q1 = 60° и q2 = 120°, отличаются друг от друга в h = 2,0 раза.
Изменение длины волны фотона при его рассеивании на свободном электроне равно
, (9)где
– комптоновская длина волны электрона. Тогда формула (9) для случаев рассеяния на углы q1 и q2 примет соответственно следующий вид: 
, 
.По условию задачи
,отсюда
.Используя тригонометрическое тождество
, получим 
.Отсюда
.Подставляя в последнее выражение численные значения получим l = 1,2 пм.
Задача №11
Фотон с энергией Е = 0,75 Мэв рассеялся на свободном электроне под углом q = 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить : а) энергию Е¢ рассеянного фотона; б) кинетическую энергию электрона отдачи; в) направление его движения.
Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:
.Выразив длины волн l¢ и l через энергии Е¢ и Е соответствующих фотонов, получим
.Разделив обе части полученного равенства на
, получим 
. (10)Отсюда
.Подставив численные значения величин, получим Е¢ = 0,43 МэВ.
Кинетическая энергия электрона отдачи Ек, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией падающего фотона Е и энергией рассеянного фотона Е¢:
МэВ.Направление движения электрона отдачи можно определить воспользовавшись законом сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона
равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона 
и электрона отдачи 
: 
.Векторная диаграмма импульсов показана на рис.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол j определяет направление движения электрона отдачи.
Из треугольника OCD находим
Рис.1
Или
Так как
и 
, то 
. (11)Из (10) следует, что
. (12)Заменяя в (11) отношение Е/E¢ по формуле (12), получим
.Учитывая, что
и 
,получим
.Подставив численные значения, получаем
, откуда j = 35°Задача №12
Пучок монохроматического света с длиной волны l = 663 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность. Поток энергии Фе = 0,6 Вт. Определите силу F давления, испытываемую этой поверхностью, а также число фотонов N, падающих на нее за время Dt =5с.
Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления p на площадь S поверхности:
.Световое давление может быть найдено по формуле
.Тогда
. (13)Поскольку произведение облученности поверхности Ее на площадь поверхности S равно потоку Фе энергии излучения, падающего на поверхность, то (13) можно переписать в виде
.После подстановки численных значений и с учетом того, что r = 1 (поверхность зеркальная), получим F = 4 нН.
Число фотонов, падающих за время Dt на поверхность, определяется по формуле
,где DW – энергия получаемая поверхностью за время Dt, 
– энергия одного фотона. Отсюда
=1019 фотонов.Задача №13
Параллельный пучок света с длиной волны l = 500 нм падает нормально на зачерненную плоскую поверхность, производя давление p = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2) число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью 1 м2 за время 1с.
Концентрация фотонов в пучке n может быть найдена, как частное от деления объемной плотности энергии w на энергию одного фотона e
. (14)Из формулы, определяющей давления света
,выразим w и, подставив в (14), получим
