Методические указания к решению задач по атомной физике для студентов физического факультета Ростов-на-Дону (стр. 1 из 4)
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
«КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к решению задач по атомной физике
для студентов физического факультета
Ростов-на-Дону
2006
Методические указания разработаны кандидатом физико-математических наук, ассистентом кафедры нанотехнологии И.Н. Леонтьевым и кандидатом физико-математических наук, зав. кафедрой нанотехнологии Ю.И. Юзюком.
Ответственный редактор канд. физ.-мат. наук И.Н. Леонтьев
Компьютерный набор и верстка инженер Г.А. Колесников
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол № 21 от 25 апреля 2006 г.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
· Закон Стефана - Больцмана
,где Rе – энергетическая светимость черного тела; Т – термодинамическая температура; s - постоянная Стефана – Больцмана.
· Энергетическая светимость серого тела в классическом приближении
,где e – коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела.
· Закон смещения Вина
,где lm – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; b -постоянная закона смещения Вина.
· Энергия фотона
или 
,где h – постоянная Планка;
; n – частота излучения; w – циклическая частота; l – длина волны.· Формула Планка для спектральной плотности энергии
,где
– спектральная плотность энергетической светимости черного тела; w – круговая частота; с – скорость света в вакууме; к – постоянная Больцмана; 
– постоянная Планка.· Формула Эйнштейна для фотоэффекта
,где e – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; Еmax – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.
· Коротковолновая граница lmin сплошного рентгеновского спектра
,где
– постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; е – заряд электрона; U – разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.· Давление производимое светом при нормальном падении,
или 
,где Ee – облученность поверхности; с – скорость электромагнитного излучения в вакууме; w – объемная плотность энергии излучения; r – коэффициент отражения.
· Изменение длины волны Dl фотона при рассеянии его на свободном электроне на угол q
,где m – масса покоя электрона отдачи; с – скорость света в вакууме;
– комптоновская длина волны.Задача №1
Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны l = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость Солнца; 2) поток энергии Фе, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.
Энергетическая светимость R черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана
.Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина
.Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в закон Стефана – Больцмана, получим
.Произведя вычисления по этой формуле, получим Re = 64 МВт/м2.
Поток энергии Фе, излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости R на площадь поверхности солнца S
,где RC = радиус Солнца. Подставляя в последнюю формулу численные значения, получим Фе = 3,9×1026 Вт.
Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время Dt, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии
.С другой стороны, энергия электромагнитных волн, излучаемых за время Dt, равна произведению потока энергии Фе (мощности излучения) на время
.Отсюда
.Произведя вычисления, получим m = 4,3×109 кг.
Задача №2
Вин предложил следующую формулу для распределения энергии в спектре теплового излучения:
,
где а = 7,64×10-12 К×с. Найти с помощью этой формулы при Т = 2000 К: а) наиболее вероятную частоту wвер длину lвер излучения; б) средние значения частоты <w>.
Наиболее вероятную частоту излучения ω найдем из условия
.Отсюда
.Удовлетворяющие этому уравнению значения ω = 0 , ω = ∞ соответствуют минимумам функции
. Значение w, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках, представляет собой наиболее вероятную частоту излучения wвер 
.Откуда
=7,8×1014 с-1.2. Поскольку связь функций
и 
имеет следующий вид: 
,то в нашем случае
.Наиболее вероятную длину волны излучения найдем из условия
.Тогда
.Удовлетворяющие этому уравнению значения λ = 0 , λ = ∞ соответствуют минимумам функции
. Значение λ, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках, представляет собой наиболее вероятную частоту излучения λ вер.
=> 
=2,40 мкм.Среднее значение частоты излучения определяется следующим выражением
.Интегралы, стоящие как в числителе последней дроби, так и в знаменателе сводятся к следующему табличному интегралу:
.Тогда
=1,05×1014 с-1.
Задача №3
Преобразовать формулу Планка к виду, соответствующему распределению: а) по линейным частотам; б) по длинам волн.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела определяется следующим выражением:
, (1)