Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения на базе основного общего образования ( 9 классов ) (стр. 2 из 7)
Уметь :
· дифференцировать функции, использую таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f (ax + b); вычислять значения производной функции в указанной точке
РАЗДЕЛ 10 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
Студент должен :
Знать:
· определение второй производной, ее физический смысл; достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума; общую схему построения графиков функций с помощью производной; правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
Уметь:
· находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке; находить скорость изменения функции в точке; применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.); находить производные второго порядка,
РАЗДЕЛ 11 ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Студент должен :
Знать:
· определение первообразной; определение неопределенного интеграла и его свойства; формулы интегрирования; способы вычисления неопределенного интеграла; определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства; способы вычисления определенного интеграла; понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;
Уметь:
· находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований; выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям; восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;
РАЗДЕЛ 12 ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ
Студент должен :
Знать :
· понятие декартовых координат в пространстве, понятие вектора , действие над векторами;
Уметь :
· выполнять действия над векторами
РАЗДЕЛ 13 МНОГОГРАННИКИ, ОБЪЕМ МНОГОГРАННИКОВ
Студент должен
Знать :
· понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника; определения призмы, параллелепипеда; виды призм; определения пирамиды, правильной пирамиды; понятие тела вращения и поверхности вращения; определения цилиндра, конуса, шара, сферы; свойства геометрических тел;
Уметь :
· вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, прямых круговых цилиндра и конуса, шара; строить простейшие сечения многогранников и круглых тел; вычислять площади этих сечений.
РАЗДЕЛ 14 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ, ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ , ОБЪЕМ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Студент должен :
Знать :
· понятие тел вращения и поверхности вращения; определения цилиндра , конуса , шара , сферы; свойства геометрических тел ;понятие объема и площади поверхности геометрического тела ; формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей геометрических тел ;
Уметь :
· вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров и конусов , шара ; строить простейшие сечения круглых тел; вычислять площади; находить объем прямого кругового цилиндра и конуса , шара
Контрольные задания
Домашней контрольной работы
(для первой экзаменационной сессии)
ВАРИАНТ 1
1.Что такое стереометрия .Сформулируйте аксиомы стереометрии.
2.Докажите , что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость , и притом только одну.
3.Какие прямые в пространстве называются параллельными?
4.Какие прямые называются скрещивающимися ?
5.Докажите признак параллельности прямых.
6.Свойства и графики тригонометрических функций.
7.Корень п-ой степени , его свойства.
8.Решите уравнения :
· 2sin x +
= 0· sin 2x =
· 3х – 3х+3 = - 78
· 5х * 2х = 0,1-3
· 0,3х * 3х =
· log x
= - 3· log 0.1 ( x2 +4x -20 ) = 0
9. Решите неравенство :
· log 0.6 ( 6x – x2 )
log 0.6 ( -8 –x )· log 2.5 ( 6 – x )
log 2.5 ( 4- 3x )ВАРИАНТ 2
1.Докажите , что через точку вне данной прямой можно провести прямую , параллельную этой прямой , и притом только одну.
2. .Что такое стереометрия .Сформулируйте аксиомы стереометрии.
3.Докажите , что через три точки , не лежащие на одной прямой , можно провести плоскость , и притом только одну.
4.Что значит : прямая и плоскость параллельны ?
5.Докажите признак параллельности прямых.
6.Степень с рациональным и действительным показателем.
7.Понятие синуса, косинуса , тангенса произвольного угла.
8. Решите уравнения :
· 2 cos x -1 = 0
· cos
= - 
· 0,1х 
-0,5 *
= 0,001· 52х-1 -52х-3 = 4,8
· log4 5x = log4 35 - log4 7
· log 7 ( x2 -12x +36 ) = 0
· log 0.3 ( -x2 + 5x +7 ) = log 0.3 ( 10x -7 )
9. Решите неравенство :
· log 2 ( 5x – 9 )
log 2 ( 3x + 1 )· log 3 ( x2 +6 )
log 3 5xВАРИАНТ 3
1.Докажите признак параллельности прямой и плоскости.
2.Какие плоскости называются параллельными ?
3.Докажите признак параллельности плоскостей.
4. Что такое стереометрия .Сформулируйте аксиомы стереометрии.
5.Перечислите свойства параллельного проектирования.
6.Понятие логарифмической функции, свойства , графики.
7.Действительные числа, действия над множеством действительных чисел.
8. Решите уравнения :
· 2 sin x +
= 0· sin
= 
· 0,3х * 3х =
· 2 *(
3х+7 – 7* ( 3х+8 = 49· log4 5x = log4 35 - log4 7
· log 2 ( x2 +7x -5 ) = log 2 ( 4x -1 )
9. Решите неравенство :
· log 0.6 ( 6x – x2 )
log 0.6 ( -8 –x )· log 2.5 ( 6 – x )
log 2.5 ( 4- 3x )ВАРИАНТ 4
1. Какие прямые в пространстве называются параллельными?
2. .Какие прямые называются скрещивающимися ?
3.Докажите признак параллельности прямых.
4.Докажите , что через точку вне данной плоскости можно провести плоскость , параллельную данной , и притом только одну.
5.Докажите , что если прямые АВ и СД скрещивающиеся , то прямые АС и ВД тоже скрещивающиеся.
6.Понятие показательной функции, свойства , график.
7.Целые и рациональные числа.
8. Решите уравнения :
· sin (-2x ) =
· 3sin2 x – 5sin x-2 =0
· 3х – 3х+3 = - 78
· 5х * 2х = 0,1-3
· log2 3x = log24 +log26
· log 12 ( x2 -8x + 16 ) = 0
· log 0.3 ( -x2 + 5x +7 ) = log 0.3 ( 10x -7 )
9. Решите неравенство :
· log 2 ( 5x – 9 )
log 2 ( 3x + 1 )· log 3 ( x2 +6 )
log 3 5xВАРИАНТ 5
1.Докажите , что если две параллельные плоскости пересекаются третьей , то прямые пересечения параллельны.
2. Какие прямые в пространстве называются параллельными?
3. Что значит : прямая и плоскость параллельны ?
4. Докажите признак параллельности прямой и плоскости.
5.Докажите ,что все прямые , пересекающие две данные параллельные прямые , лежат в одной плоскости.
6.Основные формулы тригонометрии. Формулы двойного аргумента.
7.Свойства и графики тригонометрических функций.
8. Решите уравнения :
· tg ( -4x ) =
· 3 sin 22x +10 sin 2x+3 =0
· 0,1х -0,5 *
= 0,001· 52х-1 -52х-3 = 4,8