Траекторию движения шарика как модель процесса переливаний для каждой из десяти предложенных выше задач учителю предлагается изобразить самостоятельно. Данный подход позволяет быстро оценить, все ли объемы можно получить, т. е. во всех ли точках бильярдного стола мы сможем оказаться или же получение каких-то объемов невозможно.
По сути, в данных задачах реализуются два алгоритма.
Первый: последовательно из большего сосуда наполняется меньший сосуд, из него жидкость сливается в сосуд промежуточного объема, эти два действия повторяются до полного наполнения сосуда промежуточного объема, после чего жидкость из него сливается в самый большой. Процедура повторяется несколько раз до тех пор, пока два меньшие сосуда будут пустыми, а вся жидкость окажется в большом сосуде. Таким образом, будут реализованы все возможные варианты наполнения сосудов.
Второй алгоритм соответствует действиям первого, записанным в обратном порядке, т.е. с конца. Сначала из большего сосуда наполняется сосуд промежуточного объема. Из него жидкость переливается в самый маленький, а из наименьшего - в наибольший. Два последних действия повторяются до тех пор, пока сосуд промежуточного объема не станет пустым. Тогда он наполняется жидкостью из самого большого сосуда. Эта процедура повторяется до возвращения к исходному состоянию.
Решение задачи можно получить и по первому и по второму алгоритму, выбирается более короткий вариант.
Для учителя в ниже приведенных решениях задач приводятся полные сведения о том, какие количества жидкости и за сколько ходов могут быть получены с помощью сосудов данного объема. Количество действий, необходимых для получения того или иного заданного количества жидкости определяет сложность задачи и помогает учителю оценить работу ученика. Для удобства в конце приведена сводная таблица, в которой данные задачи распределены по сложности.
Так как мы рассматриваем решения задач за наименьшее число ходов, то в задачах 1 и 2 надо сделать поправку (в связи с тем, что объем А больше, чем объемы Б и В в сумме): количество, равное разности объемов A - Б - В (1л в первой и второй задачах) быстрее всего можно получить за два хода, наполнив вначале сосуды Б и В.
Дополнительная к условию задачи информация в таблицах по переливанию выделена курсивом.
Если рассматривать порядок действий с конца, то действия запишутся соответственно в обратном порядке (например, если прямое действие записано как А-Б, то обратное будет записано как Б-А).
Для удобства работы учителя приведем полный вариант переливаний для исходной задачи [5].
| N | Действие | А(8л) | Б(5л) | В(3л) |
| 0 | 8 | 0 | 0 | |
| 1 | А-Б | 3 | 5 | 0 |
| 2 | Б-В | 3 | 2 | 3 |
| 3 | В-А | 6 | 2 | 0 |
| 4 | Б-В | 6 | 0 | 2 |
| 5 | А-Б | 1 | 5 | 2 |
| 6 | Б-В | 1 | 4 | 3 |
| 7 | В-А | 4 | 4 | 0 |
| 8 | Б-В | 4 | 1 | 3 |
| 9 | В-А | 7 | 1 | 0 |
| 10 | Б-В | 7 | 0 | 1 |
| 11 | А-Б | 2 | 5 | 1 |
| 12 | Б-В | 2 | 3 | 3 |
| 13 | В-А | 5 | 3 | 0 |
| 14 | Б-В | 5 | 0 | 3 |
| 15 | В-А | 8 | 0 | 0 |
Возможно получение любого количества литров:
| 1 литр - за 4 хода | 5 литров - за 1 ход |
| 2 литра - за 2 хода | 6 литров - за 3 хода |
| 3 литра - за 1 ход | 7 литров - за 5 ходов |
| 4 литра - за 6 ходов | по 4 литра - за 7 ходов |
1. Решение возможно за 3 хода.
| N | Действие | А(10л) | Б(7л) | В(2л) |
| 0 | 10 | 0 | 0 | |
| 1 | А-Б | 3 | 7 | 0 |
| 2 | Б-В | 3 | 5 | 2 |
| 3 | В-А | 5 | 5 | 0 |
| 4 | Б-В | 5 | 3 | 2 |
| 5 | В-А | 7 | 3 | 0 |
| 6 | Б-В | 7 | 1 | 2 |
| 7 | В-А | 9 | 1 | 0 |
| 8 | Б-В | 9 | 0 | 1 |
| 9 | А-Б | 2 | 7 | 1 |
| 10 | Б-В | 2 | 6 | 2 |
| 11 | В-А | 4 | 6 | 0 |
| 12 | Б-В | 4 | 4 | 2 |
| 13 | В-А | 6 | 4 | 0 |
| 14 | Б-В | 6 | 2 | 2 |
| 15 | В-А | 8 | 2 | 0 |
| 16 | Б-В | 8 | 0 | 2 |
| 17 | В-А | 10 | 0 | 0 |
Возможно получение любого количества литров:
| 1 литр - за 6 ходов (по схеме), min - за 2 | 6 литров - за 3 хода |
| 2 литра - за 1 ход | 7 литров - за 1 ход |
| 3 литра - за 1 ход | 8 литров - за 1 ход |
| 4 литра - за 4 хода | 9 литров - за 7 ходов |
| 5 литров - за 2 хода |
2. Решение возможно за 4 хода.
| N | Действие | А(12л) | Б(8л) | В(3л) |
| 0 | 12 | 0 | 0 | |
| 1 | А-В | 9 | 0 | 3 |
| 2 | В-Б | 9 | 3 | 0 |
| 3 | А-В | 6 | 3 | 3 |
| 4 | В-Б | 6 | 6 | 0 |
| 5 | А-В | 3 | 6 | 3 |
| 6 | В-Б | 3 | 8 | 1 |
| 7 | Б-А | 11 | 0 | 1 |
| 8 | В-Б | 11 | 1 | 0 |
| 9 | А-В | 8 | 1 | 3 |
| 10 | В-Б | 8 | 4 | 0 |
| 11 | А-В | 5 | 4 | 3 |
| 12 | В-Б | 5 | 7 | 0 |
| 13 | А-В | 2 | 7 | 3 |
| 14 | В-Б | 2 | 8 | 2 |
| 15 | Б-А | 10 | 0 | 2 |
| 16 | В-Б | 10 | 2 | 0 |
| 17 | А-В | 7 | 2 | 3 |
| 18 | В-Б | 7 | 5 | 0 |
| 19 | А-В | 4 | 5 | 3 |
| 20 | В-Б | 4 | 8 | 0 |
| 21 | Б-А | 12 | 0 | 0 |
| 1 литр - за 6 ходов (по схеме) min - за 2 хода | 7 литров - за 3 хода |
| 2 литра - за 4 хода | 8 литров - за 1 ход |
| 3 литра - за 1 ход | 9 литров - за 1 ход |
| 4 литра - за 1 ход | 10 литров - за 5 ходов |
| 5 литров - за 2 хода | 11 литров - за 7 ходов |
| 6 литров - за 3 хода |
3. Решение возможно за 4 хода.
| N | Действие | А(7л) | Б(4л) | В(3л) |
| 0 | 7 | 0 | 0 | |
| 1 | А-Б | 3 | 4 | 0 |
| 2 | Б-В | 3 | 1 | 3 |
| 3 | В-А | 6 | 1 | 0 |
| 4 | Б-В | 6 | 0 | 1 |
| 5 | А-Б | 2 | 4 | 1 |
| 6 | Б-В | 2 | 2 | 3 |
| 7 | В-А | 5 | 2 | 0 |
| 8 | Б-В | 5 | 0 | 2 |
| 9 | А-Б | 1 | 4 | 2 |
| 10 | Б-В | 1 | 3 | 3 |
| 11 | В-А | 4 | 3 | 0 |
| 12 | Б-В | 4 | 0 | 3 |
| 13 | В-А | 7 | 0 | 0 |
Возможно получение любого количества литров:
| 1 литр - за 2 хода | 4 литра - за 1 ход |
| 2 литра - за 4 хода | 5 литров - за 5 ходов |
| 3 литра - за 1 ход | 6 литров - за 3 хода |
4. Решение возможно за 5 ходов.
| N | Действие | А(6л) | Б(5л) | В(1л) |
| 0 | 6 | 0 | 0 | |
| 1 | А - Б | 1 | 5 | 0 |
| 2 | Б - В | 1 | 4 | 1 |
| 3 | В - А | 2 | 4 | 0 |
| 4 | Б - В | 2 | 3 | 1 |
| 5 | В - А | 3 | 3 | 0 |
| 6 | Б-В | 3 | 2 | 1 |
| 7 | В-А | 4 | 2 | 0 |
| 8 | Б-В | 4 | 1 | 1 |
| 9 | В-А | 5 | 1 | 0 |
| 10 | Б-В | 5 | 0 | 1 |
| 11 | В-А | 6 | 0 | 0 |
Возможно получение любого количества литров: