Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г (стр. 2 из 5)
Один из возможных вариантов решения задачи в котором уравнения (3), (4) интегрируются по конечноразностной схеме Эйлера, приведен в примере.
Контроль решения.
После решения задачи на ЭВМ проводится анализ таблицы результатов.Первая строка таблицы содержит найденные начальные значения w1z, w2z, w3z, w4z или Vcx, Vcy, и начальные значения j1, j2, j3. Последняя строка с некоторой погрешностью счета должна повторять первую.
Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов.
Последняя проверка производится путем сравнения результатов счета на ЭВМ с результатами графоаналитического решения задания,для чего механизм изображается в масштабе 1:10 в момент времени t=(N+1) ´Dt ((N+2)-я строка таблицы счета). Для этого положения необходимо найти мгновенные центры скоростей звеньев, их угловые скорости, изобразить векторы скоростей точек, в которых соединяются звенья, указать направление вращения звеньев. Результаты этого решения должны быть близкими с результатами решения задачи на ЭВМ, содержащимися в строке таблицы счета.
Пример выполнения задания.
(вариант 31, n=1, N=2)
1. Постановка задачи. Рассматривается плоский механизм с двумя степенями свободы. Движение точки М задано: Vмx=0, Vмy=Vsin(pt+a).
Дано: a=4,35рад; DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м;
BM=2r3; AB=r2=0,847м; j1(0)=1,63рад; j2(0)=3,37рад;
j3(0)=2,87рад; CP=0,5r3; V1=4,5м/c; a=0,02рад;
t=0,48c; Dt=0.02c; p=13,08c-1.
2. Составление уравнений движения. Составляются уравнения для четырех неизвестных угловых скоростей звеньев w1z, w2z, w3z, w4z. При заданном движении точки М они определяются из уравнений внешних связей, налагаемых на механизм. На данный механизм наложены связи: VDx=0, VDy=0, Vpx=0, Vpy=0, Vcy=0. (5)
При вычислении скорости точки С последовательно определяются скорости точек в соответствии с графом М
В С,при вычислении скорости точки Р - в соответствии с графом М В С 
Р,при вычислении скорости точки D4 - в соответствии с графом М В 
А 
D или Р С В А 
D или С В А D.Составляются все возможные варианты векторных уравнений
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)Проецируя обе части уравнений на оси координат X и Y с учетом (5) получим систему алгебраических уравнений для определения wiz(i=1,2,3,4). Уравнение (6) проецируется на ось Y, так как Vcy=0, то
Vmy+w3z´2r3´cos(j3+p)+w3z´r3´сos(j3+ 
)=0 (11)Уравнение (7) проецируется на оси X и Y, так как Vpx=0 и Vpy=0, то
0 - w3z´2r3´sin(j3+p) - w3z´r3´sin(j3+
) - w4z´0,5r3´sin 
p=0 (12)VMy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w3z´r3´cos(j3+
) + w4z´0,5r3´cos p=0 (13)Уравнение (8) проецируется на оси X и Y, так как. VDx=0 и VDy=0, то
0 - w3z´2r3´sin(j3+p) - w2z´r2´sin(j2-p) - w1z´r1´sin(j1+p)=0 (14)
Vmy + w3z´2r3´cos(j3+p) + w2z´r2´cos(j2-p) + w1z´r1´cos(j1+p)=0 (15)
Уравнение (9) проецируется на оси X и Y, так как
VDx=0, VOy=0, VPx-0, VPy=0, то
- w4z´0.5r3´sin
- w3z´r3´sin(j3 - ) - w2z´r2´sin(j2 - p)-w1z´r1´sin(j1+p)=0(16)
w4z´0.5r3´cos
+w3z´r3´cos(j3 - )+w2z´r2´cos(j2 - p)+w1z´r1´cos(j1+p)=0(17)
Уравнение (10) проецируется на ось Y, так как VDx=0, VDy=0 и VCy=0, то
w3z´r3´cos(j3 -
)+ w2z´r2´cos(j2 -p) + w1z´r1´cos(j1+p)=0 (18) Из составленных уравнений связей выбираем 4, позволяющих наиболее простым путем произвести преобразования и выразить одни неизвестные через другие. В данном случае это уравнения (11), (12), (16), (18), которые с учетом формул приведения запишутся в следующем виде:
 |
VMy - 2w3z´r3´cosj3 - w3z´r3´sinj3=0
2w3z´r3´sinj3 - w3z´r3´cosj3+0,5´w4z´r3=0 (19)
- 0,5´w4z´r3+w3z´r3´cosj3+w2z´r2´sinj2+w1z´r1´sinj1=0
w3z´r3´sinj3 - w2z´r2´cosj2 - w1z´r1´cosj1=0
Система уравнений (19) может быть разрешена относительно wiz:
 |
 |
w4z=2w3z(cosj3 - 2sinj3) (20)
 |
Дополним (20) уравнениями:
; 
(21)Уравнения (20) и (21) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрирование которой при заданных начальных значениях j1(0), j2(0), j3(0) решает задачу о движении механизма при заданном движении точки М.
3. Решение задачи и обработка результатов. Вычисления могут проводиться с использованием конечно-разностной схемы Эйлера, позволяющей связать значения углов и угловых скоростей в начале и конце k-го шага интегрирования :
j1(k+1)=j1(k)+w1z(k)´Dt;
j2(k+1)=j2(k)+w2z(k)´Dt; (22)
j3(k+1)=j3(k)+w3z(k)´Dt.
Программа счета составляется на любом языке программирования, результаты оформляются с помощью программы в виде таблицы. По результатам решения строятся графики w1z(t), w2z(t), w3z(t), w4z(t), которые не должны иметь разрыва и иметь явно выраженный синусоидальный характер.