Методические указания по выполнению курсовой работы Составитель : Пономарев Б. Б. Иркутск, 1995 г (стр. 5 из 5)

Контроль решения.

Построенные по результатам счета графики М_Bz (t), M_Dz (t) или N_c, j₁(t), w_1z(t), w_2z(t), w_3z(t),V_M(t), V_cx(t), V_cy(t) не должны иметь разрывов. При t = 0 и t = t скорость груза М равна нулю, поэтому в правильно решенной задаче угловые скорости звеньев в начальный момент должны быть равны нулю, а при t = t отличие за счет погрешностей счета от нуля должно быть малым. Результаты вычисления на ЭВМ угловых скоростей звеньев должны близко совпадать с результатами графоаналитического решения для момента времени t=(N+1)Dt.

Пример выполнения задания.

(вариант 31, n=1, N=2)

1. Постановка задачи. Манипулятор (рис.5) перемещает точечный груз массы m за время t₃ из точки d в точку е с заданной скоростью V_мс=0, V_мy=Vsin kt. Управляющие двигатели расположены в шарнирах B и D.

Дано: DA=r₁=0,953м; BC=r₃=0,457м; BM=2r₃; AB=r₂=0,847м; j₁(0)=1,63рад; j₂(0)=3,37рад; j₃(0)=2,87рад; t₃=1,68c; V=0,45м/c; k=1,87рад/c; m=17кг.

Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.

Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза. 2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С. 3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени [0,t₃]. 4. Построить графики М_Bz, M_Dz, j₁(t), w_1z(t), w_3z(t). 5. Для момента времени t=(N+1)Dt=0,56c определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ. 6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,56c.

2. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов.

Для составления уравнений кинетостатики система освобождается от связей. На рисунке изображаются реакции связей, активные силы: сила

- точки М и внутренние моменты управления М_Bz, M_Dz. По принципу Деламбера условно прикладываются к точке М силы инерции: сила инерции = - m . Для заданного движения эта сила в проекциях определяется так:

Ф_x=0

Ф_y=m´a_мy=m

_мy=m´V´p cos pt (51)

Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.

Для звена 1 (рис 5б):

SX_i=X_D - X_A=0

SY_i=Y_D - Y_A=0 (52)

SM_D=M_D2+Y_A´r₁´sin(j₁ -

)+X_A´r₁´cos(j₁ - )=0

Для звена 2 (рис.5в):

SX_i=X_A - X_B=0

SY_i=Y_A - Y_B=0 (53)

SM_B=M_Bz+X_A´r₂´sin(j₂ -p)+Y_A´r₂´cos(j₂ -p)=0

Для звена 3 (рис.5г):

SX_i=Ф_X + X_B - X_C=0

SY_i=Ф_Y - G+Y_B - Y_C=0 (54)

SM_B= - M_Bz+(G - Ф_Y)´2r₃´sin(j₃ -

) - Ф_x´2r₂´cos(j₃ - ) -

- Xc ´r₃´sin(j₃ -

) +Y_c´r₃´cos(j₃ - )=0

Для звена 4 (рис.5д):

SX_i=X_P + X_C=0

SY_i=Y_P + Y_C=0 (55)

Так как X_P=0, то из (55) X_C=0

Так как Ф_X=0 и X_C=0, то из (54) X_B=0, а из (53) и (52) X_A=0 и X_D=0. То есть

Ф_X=X_P=Xc=X_P=X_D=X_A=0 (56)

Из (52), (53) Y_A=Y_B=Y_D

Из (54) Y_B - Y_C=G - Ф_Y (57)

Из уравнений (52), (53), (54)

M_Dz=Y_A´r₁´cosj₁

M_Bz=Y_A´r₂´cosj₂ (58)

M_Bz=(Ф_Y - G)´2r₃´cosj₃+Y_C´r₃´sinj₃

Из уравнений (57), (58)

Y_C=Y_A - G+Ф_Y

Y_A´r₂´cosj₂=(Ф_Y- G)´2r₃´cosj₃+Y_A´r₃´sinj + (Ф_Y - G)´r₃´sinj₃

Y_A(r₂ cosj₂ - r₃sinj₃)=(Ф_Y - G)(2r₃ cosj₃+r₃sinj₃)

,

M_Bz=

,

M_Dz=

. (59)

или из уравнений (58)

M_Dz=M_Bz

(60)

3. Составление кинематических уравнений.

Кинематические уравнения (39) заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что V_Mx=0; V_My=V sin kt, запишутся:

w_3z=

,

V_cx=w_3z´r₃(2sinj₃ - cosj₃), (61)

w_1z=

,

w_2z=

.

Дополним (61) уравнениями:

=w_1z; =w_2z; =w_3z, (62)

4. Вычисление мощности двигателей управления.

N_B=M_Bz(w_2z - w_3z) (63)

N_D=M_Dz´w_1z, (64)

5. Решение задачи и обработка результатов.

Вычисления в силу уравнений (59), (60), (61), (62) проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Dt=0,07c.

По результатам решения задачи строятся графики j₁(t), w_1z(t), w_2z(t), w_3z(t), M_Bz(t), M_Dz(t).

Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c. Эти значения подставляются в (63), (64).

6. Контроль решения.

Графики не должны иметь разрывов. При t=0 и t=t₃ угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени t=0,56c близки результатам счета на ЭВМ.

Литература.

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.

2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.

3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев М.: Высш.шк., 1988.

4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков - М.; Машиностроение, 1977.- 287c.

5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c.

6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.