Методические указания и контрольные задания №3 и №4 по курсу теория электрических цепей для студентов заочного факультета 3 курса (стр. 2 из 11)
б) Дано:
и, что 
.Тогда изображение напряжения на емкости будет:
.2. Обратить внимание на формулы (7.30), (7.31) и (7.32), приведенные в [1].
3. Обратить внимание на операторные схемы замещения, закон Ома в операторной форме и законы Кирхгофа в операторной форме, рассмотренные в [2. стр. 252 ¸ 254], и на примеры решения типовых задач в [1, 2, 7].
4. Знать определение операторной передаточной функции, ее свойства, нули и полюсы функции.
Временной метод анализа линейных
электрических цепей
[1. Гл. 8]; [2. Гл. 8]; [3. § 7.9]; [5. Гл. 10]; [6. § 6.3]; [7. Гл. 10].
Изучаемые вопросы
1. Переходные и импульсные характеристики электрических цепей.
2. Интеграл Дюамеля.
3. Интеграл наложения.
Пояснения к изучаемым вопросам
1. В зависимости от вида воздействия (тока или напряжения) и вида реакции цепи переходная и импульсная характеристики цепи могут быть безразмерными величинами либо иметь размерность А/В либо В/А. Практически переходная характеристика рассчитывается, как переходный процесс в виде тока или напряжения, вызванный включением цепи с нулевыми начальными условиями на постоянное напряжение, равное 1 В.
Импульсная характеристика цепи рассчитывается, как производная от переходной характеристики. При этом необходимо знать, что, если переходная характеристика
имеет скачок при t = 0, т.е. 
, то импульсная характеристика будет иметь вид 
,где
– импульсная функция.2. Интеграл Дюамеля отражает принцип наложения при анализе электрических цепей, служит главным образом для расчета реакции цепей на непериодические сигналы произвольной формы. В качестве временной функции цепи используется переходная характеристика цепи. Характерной особенностью аппарата интеграла Дюамеля является то, что при расчете реакции цепи на сигналы, имеющие скачкообразный характер изменения, каждый такой скачок отражается дополнительным слагаемым в записи реакции. При этом число участков интегрирования определяется числом участков, на которых функция входного сигнала непрерывна и дифференцируема.
3. В интеграле наложения в качестве временной функции цепи используется ее импульсная характеристика. Это, в отличие от интеграла Дюамеля, позволяет исключить дополнительные слагаемые при записи реакции цепей на сигналы, имеющие скачкообразный характер изменения. Однако, если импульсная характеристика имеет слагаемое с импульсной функцией
(см. выше п. 1), то исходное выражение интеграла наложения становится более сложным (см. типовую задачу 3.2).Спектральный (частотный) метод анализа
линейных электрических цепей
[1. §§ 5.1, 5.3, Гл. 9]; [2. § 7.1, задача 7.2, Гл. 10]; [3. §§ 6.1, 6.3]; [6. §§ 2.3, 2.4, 2.6, 2.8 ¸ 2.13, 6.2]; [5. § 7.1, 7.2, 10.6, Гл. 11]; [8. стр. 81 ¸ 111]; [7. Гл. 11].
Изучаемые вопросы
1. Периодические негармонические сигналы. Разложение в ряд Фурье.
2. Интеграл Фурье.
3. Основные теоремы спектрального анализа.
4. Распределение энергии в спектре непериодического сигнала.
5. Спектры типовых сигналов.
6. Спектральный анализ цепей при непериодических сигналах.
7. Условие безыскаженной передачи сигналов через линейную цепь.
8. Связь между временными и частотными характеристиками электрических цепей.
Пояснения к изучаемым вопросам
1. Периодические негармонические сигналы (сигналы произвольной формы) описываются соответствующими функциями времени. Такие функции, если они удовлетворяют условиям Дирикле, могут быть разложены в ряд Фурье:
, (1)где
; Т – период колебаний; 
, 
и 
– коэффициенты разложения, равные: 
; 
; 
.Целью разложения в ряд Фурье является получение амплитудного и фазового спектров сигнала. Эти спектры могут быть найдены путем преобразования формулы (1). Следует обратить внимание на то, что преобразования выполняются по-разному. Так в [1, 3, 8] ряд Фурье представлен в виде
, (2)где
– амплитуда k-ой гармоники; 
– фаза k-ой гармоники.В [2] получено:
, (3)где
– амплитуда k-ой гармоники; 
– фаза k-ой гармоники.Из анализа (2) и (3) видно, что от вида преобразования амплитуды гармоник спектра сигнала от частоты не зависят, а зависят только начальные фазы гармоник.
Необходимо хорошо представлять амплитудный спектр периодических прямоугольных импульсов. Помнить, что частоты спектральных составляющих определяются периодом следования импульсов, нули огибающей спектра определяются длительностью импульса, а сам спектр носит дискретный характер.
2. Интеграл Фурье служит для спектрального описания непериодических сигналов произвольной формы. При этом находятся не амплитуды спектральных составляющих (теоретически они существуют, но их количество равно бесконечности, а амплитуды являются бесконечно малыми величинами), а определяется спектральная плотность сигнала – новая физическая величина, которая имеет размерность [B × c]. Спектральная плотность является модулем комплексной спектральной плотности (спектральной функции) сигнала и находится с помощью прямого преобразования Фурье.
Следует помнить, что непериодический сигнал в отличие от периодического имеет сплошной или непрерывный спектр.
3. Учитывая, что преобразование Фурье есть частный случай преобразования Лапласа, если принять
, то свойства и теоремы у них должны быть аналогичны. Наиболее важное значение имеют свойство линейности, теорема о задержке сигнала, изменение масштаба независимой переменной, теорема свертки, дифференцирование и интегрирование сигнала, смещение спектра сигнала по частоте.5. Необходимо знать спектры следующих сигналов: единичной функции, единичной импульсной функции, гармонического колебания, постоянной составляющей функции, одиночного прямоугольного импульса (видеоимпульса), радиоимпульса.
7. Необходимо знать не только условия безискаженной передачи сигналов через электрическую цепь, но и уметь объяснить как изменяется форма, например, скачка напряжения или прямоугольного импульса, если ограничить полосу пропускания цепи.
8. Временной и спектральный (частотный) анализ цепей – это решение одной и той же задачи, расчета прохождения сигнала через электрическую цепь, путем использования различного математического аппарата. Очевидно, что эти два метода анализа цепей связаны между собой. Наиболее наглядно это выражается в, легко доказываемой, связи между импульсной характеристикой цепи
и комплексной передаточной функцией 
: 
;и
.Нелинейные цепи при гармонических воздействиях
[1. § 10.2, Гл. 11]; [3. §§ 12.3 ¸ 12.5]; [4. Гл. 3]; [6. §§ 8.3, 8.5]; [8. стр. 136 ¸ 149].
Изучаемые вопросы
1. Аппроксимация вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов (НЭ).
2. Воздействие гармонического колебания на НЭ.
3. Воздействие суммы гармонических колебаний на цепь с НЭ.
Пояснения к изучаемым вопросам
1. Выбор вида аппроксимации ВАХ НЭ зависит от рабочего участка ВАХ. Последний зависит от выбора рабочей точки на характеристике и размаха переменной составляющей сигнала относительно рабочей точки. Наиболее часто используются степенная (полиномиальная) и кусочно-линейная аппроксимации.
2. В общем случае нелинейность ВАХ НЭ приводит к тому, что форма тока НЭ не повторяет форму входного воздействия. Так, если входным является гармоническое напряжение, а НЭ работает в режиме с отсечкой, то ток НЭ будет иметь форму косинусоидальных импульсов. Ток такой формы, в свою очередь, имеет сложный спектральный состав, состоящий из гармонических колебаний с частотами кратными входной, т.е. ток насыщен высшими гармониками частоты входного сигнала.