Методические указания для подготовки к вступительным экзаменам Уфа 2011 (стр. 3 из 7)
7. Логарифмы, их свойства.
8. Одночлен и многочлен.
9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
10. Понятие функции. Способу задания функции. Область определения. Множество значений функции.
11. График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.
12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
13. Определение и основные свойства функций: линейной
, квадратичной 
, степенной 
(nєN), 
, показательной 
, а>0, логарифмической, тригонометрических функций ( 
; 
; 
; 
), арифметического корня 
.14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
15. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.
16. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
17. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых п членов арифметической прогрессии. Формула n-го члена и суммы первых и членов геометрической прогрессии.
18. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
19. Преобразование в произведение сумм
.20. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
21. Производные функций
; ; 
; ; , а>0; (nєN); 
.Геометрия.
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.
3. Векторы. Операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
13. Параллельность прямой и плоскости.
14. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
15. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла, перпендикулярность двух плоскостей.
16. Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
17. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
18. Формула площади поверхности и объема призмы.
19. Формула площади поверхности и объема пирамиды.
20. Формула площади поверхности и объема цилиндра.
21. Формула площади поверхности и объема конуса.
22. Формула объема шара.
23. Формула площади сферы.
Основные формулы и теоремы
Алгебра и начала анализа
1. Свойства функции
и ее график.2. Свойства функции
и ее график.3. Свойства функции
и ее график.4. Свойства корней квадратного трехчлена на линейные множители.
5. Свойства числовых неравенств.
6. Логарифм произведения, степени, частного.
7. Определенней свойства функций
и их графики.8. Определение и свойства функции
и ее график.9. Определение и свойства функции
и ее график.10. Решение уравнений вида
.11. Формулы приведения.
12. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
13. Тригонометрические функции двойного аргумента.
14. Производная сумма двух функций.
Геометрия
1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
3. Признаки параллельности прямых.
4. Сумма углов треугольника. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника.
5. Признаки параллелограмма, его свойства.
6. Окружность, описанная около треугольника.
7. Окружность, вписанная в треугольник.
8. Касательная к окружности и ее свойства.
9. Величина угла, вписанного в окружность.
10. Признаки подобия треугольника.
11. Теорема Пифагора.
12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
13. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
14. Признак параллельности прямой и плоскости.
15. Признак параллельности плоскостей.
16. Теорема перпендикулярности прямой и плоскости.
17. Перпендикулярность двух плоскостей.
18. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
19. Теорема о трех перпендикулярах.
Литература
1. 1000 вопросов и ответов. Математика. Учебное пособие для поступающих в ВУЗы. Сергеев И.Н. (2001, 2-е изд., 208с.)
2. Задачи с параметрами. Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Учеб. пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. (2006, 64с.)
3. Математика – абитуриенту. Ткачук В.В. (2007, 14-е изд., 976с.)
4. Математика. Сборник задач. Ляпин А.А, Родионов Е.М, Синякова С.Л. МГТУ им. Н.Э. Баумана (2006, 4-е изд., 392с.)
5. Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под ред. Шабунина М.А. (2006, 272с.)
6. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. Крамор В.С. (1990, 416с.)
7. Тесты и контрольные работы по математике. Иванов А.П. Учебное пособие. (2002, 288с.)
Программа для подготовки к экзамену по обществознанию
1. Понятие общества
Общество как целостная система. Общественные отношения. Общественное сознание. Общество и личность. Возникновение и развитие общества. Основные этапы исторической эволюции общества. Социальная саморегуляция. Социальные нормы. Общественная власть. Общество и государство. Происхождение государства. Государственно-организованное общество. Гражданское общество. Общественный строй.
Общество как сложная динамическая система. Влияние человека на окружающую среду. Общество и природа. Правовая защита природы. Общество и культура. Причинные и функциональные связи в обществе. Взаимосвязь основных сфер общественной жизни. Важнейшие институты общества. Общественные отношения. Объективные и субъективные факторы развития общества. Деятельность как способ существования общества. Ступени человеческой истории. Многообразие путей и форм общественного развития. Эволюция и революция. Революция и реформы. Возможность альтернативности общественного развития.
Культура и цивилизация. Типы цивилизации. Современные цивилизации. НТР и ее социальные последствия. Перспективы постиндустриальной цивилизации.
Проблема общественного прогресса и его критериев. Противоречивость прогресса. Цена прогресса. Проблема смысла и направленности исторического процесса.
Человечество как социальная общность. Многообразие. Взаимосвязь и целостность современного мира. Противоречия современного общественного развития. Социальные конфликты. Глобальные проблемы человечества. Стратегия выживания человечества в условиях обострения глобальных проблем.
2. Человек
Человек как продукт биологической, социальной и культурной эволюции. Взаимоотношение духовного и телесного, биологического и социального начал в человеке. Сознание. Разум. Сознательное и бессознательное. Мышление и деятельность.