Методические указания к учебно-исследовательской работе с использованием ЭВМ (уирс) для студентов 2 курса физического факультета Иваново (стр. 2 из 4)
так что по 2 закону Ньютона
(3)где
- ускорение электронов.Используя цилиндрические координаты
зависящие от времени t , из (3) получим:
(4)где было учтено, что
и 
В плоскости, перпендикулярной оси Z цилиндров, введем систему координат X0Y, в которой введем “неподвижные” орты
и 
такие, что 
Введем также “подвижные” орты по правилу
(5)такие, что
Далее, с учетом (5) находим:
(6)Поскольку
, то по (6) 
(7)Раскроем теперь в (4) векторное произведение
в “подвижной” системе ортов 
(орт 
направлен вдоль оси цилиндров) с помощью (7): 
= 
(8)Подставляя (7) и (8) в (4) и проецируя векторное уравнение (4) на “подвижные” оси, связанные с ортами (5), получим:
(9)где
и 
- удельный заряд электрона.Формально можно считать, что начальная скорость электронов
т.к. на практике используемые напряжения порядка 10 –100 В, а выходящие с катода тепловые электроны имеют энергию порядка 0,1 эВ. В этом случае начальные условия имеют вид:
(10)Поэтому из (9) – (10) следует, что
т.е. скорость электронов 
согласно (7).Из второго уравнения системы (9) получаем
(11)Так как
то из (11) следует 
(12)Интегрируя (12), будем иметь [2]:
т.е.
(13)Константа интегрирования
в (13) находится с помощью начальных условий (10), т.е.
откуда
(14)Подставляя далее (13) и (14) в первое уравнение системы (9), получим:
(15)где
(16)(
и 
определены в (9)).Уравнение (15) можно проинтегрировать [2], полагая
В этом случае
т.е.
что после интегрирования дает
Следовательно,
(17)и значит,
Заметим, что выражение (17) можно представить в более общем виде, когда электрическое поле между электродами произвольно, но тем не менее радиально симметрично, т.е. напряженность поля
аналогична (1):
. (18)Действительно, пусть
есть разность потенциалов произвольной точки между электродами и катода. Тогда, вследствие того, что 
, из (18) получаем
. (19)Из (1) с учетом (19) вытекает, что выражение
согласно обозначениям в (9) и (16) можно заменить на 
, т.е. в рассматриваемом более общем случае
(20)Заметим, что по определению U имеем:
и 
Поэтому с учетом начальных условий (10) для (20) находим
(21)Кроме того, на аноде
. (22)Согласно (7), выражение (22) представляет собой радиальную (вдоль радиуса-вектора
) составляющую скорости электрона на аноде. Если эта составляющая будет равна нулю, то электроны перестанут попадать на анод, т.е анодный ток прекратится. Тем самым определяется некоторое критическое значение индукции магнитного поля 
, для которого при данном значении 
Используя (22), находим удельный заряд электрона
(23)Аналогично, согласно (13) и (14), находится значение
(24)Выражение (24) в силу (7) представляет собой ту составляющую скорости электронов на аноде, которая перпендикулярна радиусу-вектору
т.е. направлена параллельно орту 
Пусть
- угол между скоростью 
электрона и радиусом-вектором 
Тогда согласно (7) 
и по (13) - (14), (20) - (24) 
(25)Режим работы магнетрона в области действия “закона трёх вторых”
В этом случае около катода формируется электронное облако [1], влияющее на радиальный профиль электрического поля (т.е. на зависимость (18)). В отсутствие магнитного поля анодный ток
