47. Основы теории множеств. Классификация множеств. Операции над множествами. Законы алгебры множеств. Логическая символика. Числовые множества. Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Числовая ось. Классификация интервалов.
48. Понятие функции. Область определения, множество значений. Обратная функция, сложная функция. Четные, нечетные, периодические функции. Элементарные функции. Основные элементарные функции и их графики. Правила преобразование графиков функций.
49. Основы аналитической геометрии. Прямоугольные координаты на плоскости (R2) и в пространстве (RЗ). Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты. Расстояние между двумя точками
50. Матрицы. Порядок матрицы. Определитель матрицы второго порядка. Миноры. Алгебраические дополнения. Определитель матрицы любого порядка. Свойства определителей. Операции над матрицами (сложение, умножение на скаляр, транспонирование). Умножение матрицы-строки на матрицу-столбец. Скалярное произведение. Умножение матриц. Обратная матрица. Обращение матрицы. Применение матриц для решения систем уравнений. Решение системы уравнений методом Гаусса. Приложения матричной алгебры к исследованию социально-экономических явлений и процессов.
51. Векторы. Коллинеарность, компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Линейные комбинации. Базис. Линейная зависимость и независимость. Орты. Направляющие косинусы. Угол между векторами. Умножение векторов, скалярное произведение. Ортогональность. Приложения векторной алгебры к исследованию социально-экономических явлений и процессов.
52. Анализ функции одной переменной. Предел. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение бесконечно малых. Первый и второй замечательные пределы. Непрерывность. Точки разрыва. Дифференциальные характеристики: производная первого порядка, дифференциал, их геометрический и физический смысл. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Производная второго порядка. Линеаризация функции. Формула Тейлора. Исследование функции с помощью производной первого и второго порядка. Монотонность функции. Асимптоты. Локальный экстремум. Необходимое и достаточное условия экстремума. Перегиб. Схема исследования функции и построения ее графика.
53. Интегральное исчисление. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Замена переменной в и интегрирование по частям. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Приложения интегрального исчисления к задачам экономики и управления.
54. Случайные события. Понятия случайного события. Элементарные события. Пространство исходов. Невозможное и достоверное событие. Диаграммы Венна. Алгебра событий. Законы алгебры событий. Диаграммы Венна для операций и законов. Элементы комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки).
55. Вероятности. Классическое определение вероятностей. Схема урн. Геометрическое и статистическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Геометрические вероятности.
56. Условные вероятности. Вероятности комбинаций событий. Условные вероятности. Формула условной вероятности. Зависимые и независимые события. Вероятность комбинаций событий. Формулы умножения и суммы событий. Формула вероятности хотя бы одного из событий, независимых в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
57. Априорные и апостериорные вероятности. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
58. Повторные независимые испытания. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли. Вычисление вероятностей Рn(к) и Рn(m1£к£m2). Применение формулы Стирлинга для приближенных вычислений по формуле Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа.
59. Случайные величины дискретного типа (СВДТ). Случайные величины. Определение, примеры. Дискретные и непрерывные случайные величины. Способы задания случайных величин дискретного типа. Функция распределения.
60. Числовые характеристики случайных величин дискретного типа. Характеристики положения (центральной тенденции): математическое ожидание, мода. Медиана как характеристика центральной тенденции. Характеристики рассеяния: размах, дисперсия, СКО. Свойства математического ожидания. Свойства дисперсии. Основные распределения СВДТ (равномерное, гипергеометрическое, геометрическое, Пуассона, биномиальное). Числовые характеристики двумерного случайного вектора: центр рассеяния, дисперсии компонент, ковариация. Корреляция. Числовые характеристики n-мерного случайного вектора: центр рассеяния, ковариационная матрица. Корреляционная матрица.
61. Случайные величины непрерывного типа (СВНТ). Функция и плотность распределения. Свойства функции и плотности распределения. Числовые характеристики. Распределения СВНТ: равномерное, экспоненциальное.
62. Нормальное распределение. Плотность и функция нормального распределения. Функции Гаусса и Лапласа. Свойства функций Гаусса и Лапласа. Связь нормального распределения с биномиальным. Основные задачи, связанные с нормальным распределением. Нормальный закон для двумерного случайного вектора. Нормальный закон для n-мерного случайного вектора.
63. Центральные предельные теоремы. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме. Неравенство Чебышева. Правило трех сигм.
64. Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и случайная выборка. Основная задача математической статистики. Оценка функций и параметров выборочного распределения: критерии оценки (несмещенность, состоятельность, эффективность), оценка математического ожидания, оценка функции распределения, оценка плотности распределения. Группировка статистических данных. Гистограмма, многоугольник кумулятивных частот.
65. Точечные оценки параметров распределения по выборке. Оценка математического ожидания и дисперсии случайной величины по выборке. Методы нахождения статистик (замещения, моментов, максимального правдоподобия).
66. Интервальные оценки параметров распределения по выборке. Доверительная вероятность. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Распределение Стьюдента. Односторонние и двусторонние доверительные интервалы.
67. Проверка статистических гипотез. Статистические гипотезы: нулевая, альтернативная, простая, сложная. Уровень значимости. Критическая область проверяемой статистики. Ошибки первого и второго рода. Надежность и мощность критерия. Односторонний и двусторонний критерии. Критерий хи-квадрат и его применение для проверки статистических гипотез.
68. Элементы регрессионного анализа и метод наименьших квадратов. Линейная регрессионная модель. Задачи линейного регрессионного анализа. Корреляционный анализ. Связь корреляционного и регрессионного анализа Метод наименьших квадратов. МНК-оценки параметров линейной регрессии. Значимость модели линейной регрессии. Критерий Фишера. Качество аппроксимации. Коэффициент детерминации.
69. Понятие о факторном, дискриминантном и кластерном анализе.