Методические указания по лабораторным работам По дисциплине (стр. 3 из 6)

С учетом принятых обозначений записывается экономико-математическая модель транспортно-производственной задачи с целочисленными переменными.

Цель данной задачи - определить набор неотрицательных

и , минимизирующие суммарные затраты на производство и транспортировку продукции

при ограничениях:

1. Объем производства на

-м предприятии при -м варианте его развития должен быть не меньше поставки готовой продукции всем прикрепленным к нему потребителям:

2... Удовлетворяется прогнозируемая потребность всех
потребителей в продукции предприятий отрасли:

3. Ограничение на использование предприятиями дефицитных ресурсов:

4. Ограничение дефицитных ресурсов, которые могут
распределяться по предприятиям отрасли:

5. Условие целочисленности апробируемых вариантов производства:

6. Условие неотрицательности переменных:

Когда на предприятии отрасли производится не один, а два и более видов продукции, то экономико-математическая модель выглядит следующим образом:

где

- индекс вида продукции предприятий отрасли.

Ограничения тогда будут выглядеть так:

1. Объем производства на

-м предприятии при -м варианте его развития должен быть не меньше поставки готовой продукции всем прикрепленным к нему потребителям:

2. Удовлетворяется прогнозируемая потребность всех потребителей в продукции предприятий отрасли:

3. Ограничение на использование предприятиями дефицитных ресурсов:

4. Ограничение дефицитных ресурсов, которые могут распределяться по предприятиям отрасли:

5. Условие целочисленности апробируемых вариантов производства:

6. Условие неотрицательности переменных:

Решение задачи.

Необходимо произвести прогноз размещения производства однородного продукта и определить объем его перевозок потребителям с учетом минимизации общей суммы производственных и транспортных расходов.

Рассматриваются два предприятия

, по каждому из которых разработаны два альтернативных варианта их развития , и три потребителя . Объемы производства по вариантам, потребность в продукции, а также удельные производственные и транспортные расходы представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

Целевая функция в данной задаче следующая:

Ограничения тогда перепишутся в следующем виде:

1. Объем производства на

-м предприятии при -м варианте его развития должен быть не меньше поставки готовой продукции всем прикрепленным к нему потребителям:

2. Удовлетворяется прогнозируемая потребность всех потребителей в продукции предприятий отрасли:

3. Условие целочисленности апробируемых вариантов производства:

4. Условие неотрицательности переменных:

Полученные результаты отобразим в таблице 2.

Таблица 2 – Результаты решения

Тема 3. Транспортно-производственная модель с непрерывными переменными.

Задание. Построение моделей. Обоснование дополнительных показателей.

Исполнение. Выполнение индивидуального задания с использованием Excel. Интерпретация результатов решения. Обоснование устойчивости решения и полученных двойственных оценок.

Оценка. Формируют необходимые представления о применимости математического инструментария к заданному классу.

Время выполнения заданий: 12 часов.

Методические указания

Содержание транспортно-производственной модели с непрерывными переменными рассматривается на примере трехэтапной задачи прогноза развития, размещения и специализации в производстве продукции отрасли с одновременной оптимизацией перевозок сырья и готовой продукции.

Введем некоторые обозначения:

- номер предприятия-поставщика сырьевых ресурсов

- номер завода, перерабатывающего сырье -тых поставщиков ;

- номер потребителя продукции -тых заводов

- номер вида продукции, поставляемой -ми
заводами р-м потребителям ;

- максимально возможный объем производства сырья
-м предприятием;

- минимальное, максимально возможное или фиксируемая мощность -го завода;

- выход -той продукции из одной единицы сырья,
поставляемого -м поставщиком -му заводу;

- прогнозируемая потребность р-го потребителя в
-том продукте;

- затраты на производство одной единицы продукции -го поставщика;

- транспортные расходы на поставку одной единицы
сырья от -го поставщика до -го завода;

- себестоимость переработки одной единицы сырья,
поставляемого -м предприятием -му заводу;