Методические указания по выполнению лабораторной работы цифровая фильтрация медико-биологических сигналов (стр. 3 из 4)
3. Классификация цифровых фильтров
Существует несколько способов классификации цифровых фильтров. Среди них выделим следующие:
· По типу импульсной характеристики
· Общая классификация
3.1 Классификация цифровых фильтров по типу импульсной характеристики
Классификация по типу импульсной характеристики является наиболее простой и понятной. В соответствии с данной классификацией цифровые фильтры подразделяются на два больших подкласса:
· Цифровые фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ - фильтры)
· Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ - фильтры)
Напомним понятие об импульсной характеристике цифрового фильтра:
Импульсная характеристика — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта функции Дирака. (Рис. __)
В реальных физических системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду квантования для дискретных систем) и максимальной амплитуды.Главное отличие БИХ и КИХ фильтров заключается следующем:
У КИХ фильтров импульсная характеристика конечна, и становится тождественно равна нулю через некоторое время, у БИХ фильтров импульсная характеристика бесконечна.
3.2 Общая классификация цифровых фильтров
Общая классификация цифровых фильтров приведена на Рис. 4.
· ФНЧ
· ФВЧ
· Полосовые фильтры
· Высокочастотные фильтры
 |
 |
· С прорежива -нием по времени
· С прорежива- нием по частоте
 |
 |
· Временные
· Частотные
 |
· С компандиро- ванием
· С коррекцией импульсной или частотной характеристики
 |
· Временные
· Частотные
· С обратной связью
| Собственно эвристические |
| КИХ Фильтры | БИХ фильтры |
| КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазовую характеристику. Следовательно, фильтр не вводит фазового искажения в сигнал, что важно во многих сферах, например, передаче данных, биомедицине, цифровой аудио обработке или обработке изображений. | Фазовая характеристика БИХ-фильтров нелинейна, особенно на краях полос. |
| КИХ-фильтры реализованы нерекурсивно, т.е. (что следует непосредственно из формулы (6.2)) они всегда устойчивы. | Гарантировать устойчивость БИХ-фильтров удается не всегда. |
| Для реализации фильтров используется ограниченное число битов. Практические последствия этого явления: шум округления и ошибки квантования | |
| менее существенны для КИХ-фильтров | более существенны для БИХ-фильтров |
| Чтобы получить конечную импульсную характеристику с помощью фильтров с резкими срезами характеристики, потребуется больше коэффициентов, чем для получения бесконечной импульсной характеристики. | |
| Следовательно, для реализации предложенной спецификации амплитудной характеристики с КИХ необходимо больше вычислительной мощности и памяти. Эффективность КИХ-реализаций можно значительно повысить, сыграв на вычислительной скорости БПФ и обработке при нескольких скоростях | Следовательно, для реализации предложенной спецификации амплитудной характеристики с БИХ необходимо меньше вычислительной мощности и памяти |
| Для получения КИХ-фильтров такое преобразование невозможно, поскольку для них не существует аналоговых прототипов. Впрочем, получать произвольные частотные характеристики на КИХ-фильтрах легче. | Аналоговые фильтры легко преобразовать в эквивалентные цифровые БИХ-фильтры, удовлетворяющие сходным спецификациям. |
| Получать произвольные частотные характеристики на КИХ-фильтрах легче. | Получать произвольные частотные характеристики на БИХ-фильтрах сложнее. |
| Синтез КИХ-фильтров алгебраически сложнее, если не использовать компьютерную поддержку разработки. | Синтез БИХ-фильтров осуществляется более простыми способами. |
| КИХ фильтры не рекуррентны. Это означает, что, пропустив через фильтр один и тот же сигнал, но с "обратным ходом времени", мы получим одинаковые результаты. (верно в случае симметричности коэффициентов) | БИХ-фильтры рекуррентны. Это означает, что, пропустив через фильтр один и тот же сигнал, но с "обратным ходом времени", мы получим, вообще говоря, разные результаты. |
Учитывая приведенные соображения, общий принцип выбора между КИХ и БИХ можно сформулировать следующим образом:
- Использовать БИХ, если единственными важными требованиями являются характеристика с резкими срезами и высокая пропускная способность, поскольку БИХ-фильтры (особенно те, в которых использованы эллиптические характеристики) потребуют определения меньшего числа коэффициентов, чем КИХ-фильтры.
- Использовать КИХ, если число коэффициентов фильтров не очень велико и, в частности, если нужно, чтобы фазовое искажение отсутствовало или было малым. Кроме того, можно добавить, что архитектуры новейших процессоров ЦОС приспособлены к КИХ-фильтрации, мало того, некоторые из них специально разработаны для КИХ-фильтров.
Очевидно, что БИХ-фильтры экономнее, чем КИХ-фильтры, как с точки зрения необходимых вычислений, так и с точки зрения требований к памяти. Впрочем, можно еще дополнительно учесть симметрию коэффициентов КИХ-фильтров и считать более эффективными КИХ-фильтры (правда, только с точки зрения очевидной простоты реализации).
Еще один момент, который стоит отметить в связи с полученными результатами: при одинаковых спецификациях амплитудной характеристики число коэффициентов КИХ-фильтра обычно в шесть раз превышает порядок (наивысшая степень z в знаменателе) передаточной функции БИХ-фильтра.
4. Основные сведения о КИХ фильтрах. Методы расчета
5. Основные сведения о БИХ фильтрах. Методы расчета
Реальные цифровые БИХ-фильтры характеризуются следующим рекурсивным уравнением:
(1)
где
h(k) — импульсная характеристика фильтра, длительность которой теоретически бесконечна,
bк и ак — коэффициенты фильтра,
х(n) и у(n) — вход и выход фильтра.
Передаточная функция БИХ-фильтра записывается следующим образом:
(2)
Важной составляющей процесса разработки БИХ-фильтра является поиск таких значений коэффициентов bки ак, чтобы определенные аспекты характеристик фильтра, например, частотная характеристика, вели себя определенным образом.
Обратите внимание на то, что текущая выходная выборка у(п) является функцией прошедших выходов у(п - к), а также текущей и прошедших входных выборок х(п — к), т.е. БИХ-фильтр — это определенная система с обратной связью.
Достоинства БИХ-фильтров объясняются именно гибкостью, которую обеспечивает обратная связь. Например, БИХ-фильтр обычно требует меньше коэффициентов, чем КИХ-фильтр при идентичном наборе спецификаций, поэтому БИХ-фильтры используются тогда, когда важны резкие срезы характеристики. Ценой этого является потенциальная неустойчивость БИХ-фильтра, кроме того, если при разработке не принять надлежащих мер, возможно, значительное снижение производительности.