Методические указания к контрольно-курсовой работе по курсу (стр. 4 из 7)

Рассмотрим влияние параметров системы ЧПУ на точность обработки контура, составленного из отрезков прямых. При отработке прямолинейного участка контура 1 (рис. 7) возникает динамическая ошибка, равная величине отрезка нормали, заключенного между заданным 1 и полученным 2 контурами.

Рис. 7. Схема формирования погрешности при обработке прямолинейного участка контура

При воспроизведении линейного участка справедливы следующие соотношения между характеристиками процесса движения:

, (20)

где S_x, S_y, S – подачи по координатам Х, У и контурная соответственно;

k_x, k_y – добротности контуров управления соответственно по координатам Х и У;

e_x, e_y – скоростные ошибки в контурах управления по координатам Х, У;

b – угол наклона отрезка обрабатываемого контура к координатной оси Х.

Проделав необходимы преобразования, найдем алгебраическую сумму проекций соответствующих скоростных ошибок на нормаль к отрезку

, .

Откуда получим

. (21)

Анализ полученного выражения позволяет сделать вывод:

1.При абсолютной идентичности каналов X и Y погрешность данного вида равна нулю.

2.Максимальное значение погрешности наблюдается при углах наклона поверхности равных 45° .

3.Чем больше скорость подачи, тем больше динамическая ошибка. Для ликвидации этого вида погрешностей в системах ЧПУ используется принцип разгона и торможения привода при реализации размерных перемещений.

5.3.2. Образование погрешности при обработке

ступенчатых поверхностей

5.3.2.1. Поверхности расположены параллельно координатным осям

Максимальные погрешности, обусловленные динамическими ошибками в контурах управления, возникают при формообразовании поверхности в виде прямого угла. Для анализа этого состояния необходимо рассмотреть случай, когда управляющее воздействие по каналам изменяется скачком.

В этом случае задающие сигналы, поступающие на входы приводов при обработке поверхностей, расположенных под прямым углом со сторонами параллельными осям координат, имеют вид скачков скорости

. (22)

Предварительный анализ приведенной на рис. 8 кривой позволяет заключить, что величина внутренней ошибки определяется быстродействием привода, а величина наружной определяется его колебательностью, то есть величиной перерегулирования. Поэтому наружную ошибку с определенной степенью точности можно оценить с помощью выражения:

. (23)

Для определения внутренней ошибки необходимо рассмотреть поведение системы во время переходного процесса, возникающего при обработке поверхностей, расположенных под прямым углом, то есть найти совместное решение уравнения движения системы по координатам X и Y.

Рис. 8. Формирование погрешности при обработке поверхностей, расположенных вдоль осей координат

На основании передаточных функций системы эти уравнения можно представить следующим образом:

, (24)

. (25)

Выражение (25) можно записать через передаточную функцию ошибки

. (26)

На основании сравнения уравнений движения по координатам Х (24) и У (25) можно сразу получить уравнение движения в оригиналах преобразования Лапласа при учете начальных условий по координате Х

. (27)

Поскольку определение точного значения d_в представляет значительные трудности, то прибегают к оценочному значению внутренней ошибки, которая определяется как длина радиуса-вектора, расположенного под углом 45° к оси Х, от начала координат до траектории движения, то есть

. (28)

На основании уравнения (27) можно видеть, что в этом случае t₁=1/k. В результате не сложных преобразований внутренняя ошибка формообразования угла

. (29)

На основании уравнения (24) можно записать и выражение для определения наружной ошибки формообразования

. (30)

Для системы контурного управления с передаточной функцией разомкнутой системы

(31)

передаточные функции замкнутой системы и по ошибке соответственно равны

; . (32)

На основании (25) с помощью метода неопределенных коэффициентов можно представить изображение по Лапласу переходного процесса по координате У

. (33)

В зависимости от m=kT переходный процесс может носить апериодический при m ≤ 0.25 и колебательный характер при m > 0.25.

В случае колебательного режима

, (34)

где

; ; .

По таблицам обратного преобразования Лапласа переходный процесс по координате У

, (35)

где

.

Оценка величины внутренней ошибки производится на основании (28) при t = t₁ =1/k

(36)

Величина наружной ошибки в соответствии с (29)

, (37)

где время достижения максимума наружной ошибки

. (38)

При апериодическом переходном процессе, то есть при m ≤ 0.25

или для оценки внутренней ошибки

. (39)

Очевидно, что в этом случае наружная ошибка отсутствует, то есть d_Н=0.

При m®0 d_В=0.52d_S, при m=4 d_В=0.38d_S, таким образом можно отметить в этом случае относительно слабое влияние параметров системы на погрешности формообразования.

5.3.2.2. Оценка погрешностей обусловленных параметрическими возмущениями

Оценку влияния параметрических возмущений на точность обработки поверхностей, расположенных под прямым углом, будим производить для общего случая расположения контура, когда стороны контура наклонены под некоторым углом b к осям координат (рис. 9).

Рис. 9. Формирование погрешности при обработке поверхностей, расположенных под углом b к координатным осям

Тогда управляющее воздействие по координатам можно представить в следующем виде:

(40)

Преобразование Лапласа от перемещения по осям координат при t³0.

, (41)

где

, - передаточные функции замкнутых систем по координатам ;

, -передаточные функции ошибок по координатам

k_x, k_y -коэффициенты усиления разомкнутой системы