Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» (стр. 6 из 8)
Немаловажным параметром является помехоустойчивость алгоритмов сжатия, которая определяется следующим образом:
, где RП и RСЖ – средние потери до и после сжатия; 
,где s и sош – дисперсия ошибки восстановления до и после сжатия, pi ош и pi ош.сж. – вероятности ошибок передачи не сжатого и сжатого сообщения в канале соответственно.
До сих пор все рассмотренные параметры были относительными. Абсолютную оценку эффективности алгоритма можно получить в том случае, если использовать понятие энтропии сообщения. Например, коэффициент m показывает насколько алгоритм сжатия приближается к идеальной процедуре сжатия:
,где Нсж(х) – энтропия после применения метода сжатия, Нmax(х) – максимально возможное количество информации содержащееся в отсчете измеряемого случайного процесса.
Качество воспроизведения информации принято оценивать следующим коэффициентом:
,где Нош(y) – потери информации за счет ошибок (энтропия ошибки).
Важным показателем также является время задержки при восстановлении сообщения. Это время определяется как интервал между моментом поступления очередной выборки на вход блока сжатия и моментом восстановления ее значения на приемной стороне.
На практике алгоритмы сжатия данных можно разделить на однопараметрические и двухпараметрические. Различают два типа однопараметрических алгоритмов сжатия:
1. По степени полинома при фиксированном интервале представления;
2. По длине интервала представления при фиксированной степени полинома.
Суть работы алгоритмов второго типа состоит в следующем. Все время измерения разбивается на последовательные интервалы, длина которых определяется на основе анализа текущего сообщения при известной погрешности восстановления. Левая граница каждого интервала фиксируется на правой границе предыдущего, а правая граница отодвигается вперед по времени до тех пор, пока погрешность восстановления не превышает заданное значение.
В качестве показателя верности обычно используют показатель равномерного приближения, хотя возможно использование показателя среднего квадратического приближения. Действительно, если числовые значения показателей соответствуют одинаковому вероятностному распределению, то на величину коэффициента сжатия выбор показателя погрешности не оказывает влияния, но для расчета показателя равномерного приближения требуется значительно меньше вычислительных операций.
Поле допустимого отклонения выборки относительно аппроксимирующего полинома (по оси ординат) обычно называют апертурой, а алгоритмы с контролем максимальной погрешности – апертурными. Величина апертуры составляет удвоенное значение допустимой погрешности.
По способу построения восстанавливающего полинома алгоритмы сжатия разделяют на три группы:
1. Экстраполяционные;
2. Интерполяционные;
3. Смешанные (экстраполяция и интерполяция).
Экстраполяционные алгоритмы работают следующим образом. По первым (N + 1) выборкам вычисляются коэффициенты полинома Лагранжа степени N. Для каждой последующей выборки вычисляется соответствующее значение при найденных коэффициентах, а разность между фактическим и вычисленным значениями сравнивается с допустимой погрешностью [6].
Рассмотрим работу экстраполяционного однопараметрического алгоритма сжатия первого порядка на передающей стороне. После накопления двух выборок l0 и l1 (по мере поступления, эти выборки передаются в канал связи и поступают на приемную сторону), вычисляется разделенная разность первого порядка по следующей формуле:
После поступления в момент времени t2 выборки l2, вычисляется значение экстраполирующего полинома
в точке t2: 
.После этого рассчитывается погрешность восстановления, т.е. разность (модуль разности) выборки
и ее восстановленного значения 
. Если полученная погрешность оказывается больше допустимой погрешности eд, выборка передается в канал связи, в противном случае – нет. В том случае, когда текущая выборка оказывается существенной и передается в канал связи, интервал экстраполяции обрывается и начинается новый. При этом в качестве первой точки, необходимой для расчета экстраполирующего полинома, выбирается расчетное значение выборки, предшествующей существенной. Второй точкой становится выборка, признанная существенной. Это помогает избавиться от высокочастотных шумов, возникающих при наличии в сигнале резких переходов с одного уровня на другой.На приемной стороне по полученным двум выборкам l0 и l1 строится экстраполирующая прямая
, которая продолжается до момента времени поступления очередной существенной выборки lk. В этом случае строится новая экстраполирующая прямая 
. На рис. 8 показан пример работы алгоритма.  |
Работа интерполяционных алгоритмов происходит в следующем порядке [6]. После накопления (N+2) выборок, по (N+1) выборке, обязательно включая крайние, вычисляются коэффициенты интерполирующего полинома степени N. Затем проверяется погрешность интерполяции этим полиномом оставшихся выборок (тех, которые не использовались при построении полинома).
Если хотя бы для одной из выборок не выполняется требование о не превышении текущей погрешности над допустимой, в канал связи передается предыдущая выборка lk-1, которая и считается существенной. Следующий интервал интерполяции начинается именно с нее.
На приемной стороне полученные ординаты l0 и lk-1 соединяются прямой
, а следующая прямая проводится через lk-1 и очередную поступившую существенную ординату.В том случае, когда сведения о порядке дифференцируемости измерительного сигнала известны априори, можно заранее определить точки интервала интерполяции, где ожидается максимальная погрешность. Например, модуль погрешности ступенчатой интерполяции достигает максимума в начале и конце интервала аппроксимации, а модуль линейной интерполяции достигает максимума приближенно в середине интервала.
Использование описанного метода может значительно сократить объем вычислений, но при этом надо учитывать существование отличной от нуля вероятности появления существенных погрешностей и вне рассчитанного диапазона значений.
Для алгоритмов интерполяции существенной операцией является выбор точек, по которым строится аппроксимирующий полином. Математическое решение данной задачи было выполнено Чебышевым и связывало оптимальное расположение точек интерполяции с положением нулей полинома Чебышева.
Следует отметить, что основным преимуществом интерполяционных алгоритмов по сравнению с экстраполяционными является более высокий коэффициент сжатия при одинаковой степени аппроксимирующего полинома. Это в первую очередь связано с тем фактом, что соседние выборки, на базе которых строится экстраполирующая кривая, располагаются непосредственно рядом друг с другом. Таким образом, выборки являются сильно коррелированными и, как следствие, предоставляют меньше информации о измерительном сигнале, чем расположенные далеко друга выборки, что характерно для интерполяционных алгоритмов.
Приведенные выше рассуждения привели к третьему типу алгоритмов сжатия с однопараметрической адаптацией – к смешанным алгоритмам. Для таких алгоритмов характерно увеличение расстояния между выборками, по которым строится экстраполирующий полином. Используя более сильно разнесенные выборки, такие алгоритмы позволяют увеличивать размер интервала экстраполяции, а, следовательно, и коэффициент сжатия при фиксированной степени полинома.
Примечание: При выполнении лабораторной работы следует использовать блоки библиотек пакета Simulink «Simulink», «Simulink Extras» и «DSP blockset». Алгоритм ступенчатой экстраполяции можно реализовать с помощью блока «DSP Blockset ® Quantizers ® Quantizer». В этом случае пороговая погрешность задается параметром блока Quantizer Interval.
Задание
1) Реализовать блок сжатия данных с алгоритмом ступенчатой экстраполяции и проверить его работоспособность на синусоидальном сигнале при трех различных пороговых погрешностях;
2) Согласно варианту задания реализовать блок сжатия данных с алгоритмом второго порядка и проверить его работоспособность на синусоидальном сигнале;
3) Подать на вход реализованного блока сжатия синусоидальный сигнал, зашумленный заданным сигналом от источника случайного сигнала заданного типа. Снизить пороговую погрешность в два раза и еще раз посмотреть работу блока. Амплитуду синусоидального сигнала принять равной единице.
В отчет по лабораторной работе для каждого пункта задания следует поместить графики работы блока сжатия в каждом режиме.