Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» (стр. 1 из 8)
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ
Методические указания
по выполнению лабораторных работ № 1-4
для студентов специальности 071900
«Информационные системы и технологии»
Хабаровск
Издательство ТОГУ
2005
УДК 621.391
Теория информационных процессов и систем : методические указания к лабораторным работам № 1–4 для студентов специальности 071900 «Информационные системы и технологии» / сост. А. В. Левенец. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2005. – 32 с.
Методические указания разработаны на кафедре «Автоматика и системотехника». Лабораторные работы базируются на пакете расширения Simulink системы Mathlab 6.5 и предназначены для ознакомления студентов с принципами и особенностями работы отдельных блоков информационно-измерительных систем.
Печатается в соответствии с решениями кафедры «Автоматика и системотехника» и методического совета института информационных технологий.
ã Тихоокеанский
государственный
университет, 2005
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
Цель работы: получение навыков моделирования случайных сигналов с заданными спектральными параметрами в среде Mathlab 6.5.
Основные сведения
Модельные преставления сигналов широко применяются в теории управления, теории обработки сигналов и временных рядов, теории передачи информации и во многих других областях. Модели сигналов могут быть как детерминированными, так и стохастическими (случайными). Случайные сигналы отличаются от детерминированных вероятностным характером своих параметров. Иными словами, невозможно точно предсказать какое именно значение приобретет случайный сигнал в каждый конкретный момент времени, но можно предсказать поведение процесса в целом.
В задачах анализа и синтеза информационных систем детерминированные сигналы используются редко. Это следует из кибернетического определения информации, поэтому в информационных системах практически все сигналы можно считать реализациями случайных процессов с известными статистическими свойствами. При этом, сигналы можно воспринимать либо как шум (нежелательное влияние внешних искусственных и естественных источников на элементы системы), либо как собственно информацию. Именно поэтому для указанных выше задач необходимым инструментом является генератор случайных сигналов с заданными статистическими свойствами. Применение генератора позволяет в ряде случаев обойтись без натурных экспериментов, которые зачастую связаны с большими финансовыми и трудовыми затратами.
Простейшим видом случайного сигнала является случайная величина с равномерным распределением плотности вероятности. Обычно такой сигнал обозначают как Rav[a, b], где a и b верхняя и нижняя границы распределения случайной величины соответственно.
Часто на практике используются псевдослучайные генераторы (ПСГ), реализация которых осуществляется достаточно просто. Недостатком таких генераторов является период повторения выходных «случайных» значений. Тем не менее, в зависимости от конкретных задач, можно подобрать генератор такой разрядности, который обеспечит приемлемо большой период повторения. Так, 8-разрядный ПСГ обеспечивает максимальную длину псевдослучайной последовательности равную всего 255, для 16-разрядного генератора она составляет уже 65 535, а для 24-разрядного – 16 777 215 [1].
Цифровая генерация таких последовательностей может осуществляться, например, с помощью регистра сдвига с обратной связью (рис. 1). С помощью элемента «ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ – НЕ» на последовательный вход DI регистра сдвига подается сумма по модулю 2 m-го (последнего) и n-го разряда регистра. Можно использовать сумму по модулю 2 и большего числа разрядов регистра.
 |
Недостатком такой схемы является то, что у нее есть устойчивое состояние, когда в регистре содержатся все единицы. Из такого состояния генератор можно выводить, записывая в него нулевое состояние. Не при всех значениях n и m можно получить последовательность максимальной длины. В табл. 1 приведены оптимальные значения n и m вместе с длиной максимальной последовательности [1].
Таблица 1
Параметры псевдослучайных генераторов
| m | N | Длина | m | n | Длина |
| 3 | 2 | 7 | 18 | 11 | 262 143 |
| 4 | 3 | 15 | 20 | 17 | 1 048 575 |
| 5 | 3 | 31 | 21 | 19 | 2 097 151 |
| 6 | 5 | 63 | 22 | 21 | 4 194 303 |
| 7 | 6 | 127 | 23 | 18 | 8 388 607 |
| 9 | 5 | 511 | 25 | 22 | 33 554 431 |
| 10 | 7 | 1023 | 28 | 25 | 268 435 455 |
| 11 | 9 | 2047 | 29 | 27 | 536 870 911 |
| 15 | 14 | 32 767 | 31 | 28 | 2 147 483 647 |
| 17 | 14 | 131 071 | 33 | 20 | 8 589 934 591 |
Однако наиболее часто используемыми на практике являются случайные сигналы с нормальным (гауссовским) распределением, что обусловлено именно гауссовским характером большинства естественных и искусственных физических процессов в природе и технике.
Такие случайные величины часто представляют как гармонические колебания с фиксированной известной амплитудой А и частотой w0, но случайной фазой φ:
.Фаза для большинства практически интересных случаев может быть представлена равномерно распределенной случайной величиной Rav[0, 2p].
Для получения из равномерно распределенного случайного сигнала гауссовского сигнала с приемлемыми статистическими свойствами обычно используют более сложные формулы. Например, в [2] предлагается следующая формула получения гауссовского случайного сигнала из равномерного:
,где R(t) – выходной гауссовский сигнал, V(t) – входной сигнал с равномерным распределением.
Сигналы, полученные рассмотренными способами, имеют спектр, близкий к «белому». Это означает, что значения спектральных составляющих такого сигнала имеют примерно одинаковое значение для всей оси частот. Однако при исследовании поведения информационных систем часто требуется иметь «окрашенный» сигнал, т.е. сигнал имеющий неравномерный спектр. На рис. 2 приведены примеры белого и окрашенного случайного сигнала, причем сплошной толстой линией показан теоретический спектр.
а) «белый» спектр
б) «окрашенный» спектр
Рис. 2. Примеры спектров реальных моделей случайных сигналов.
Существует достаточно много методов моделирования гауссовских процессов. Из них можно выделить:
- методы, основанные на описании случайной функции n-мерной плотностью вероятности или бесконечной последовательностью обобщенных корреляционных, начальных моментных и характеристических функций;
- методы, основанные на представлении случайного процесса в виде детерминированной функции случайных величин. Для получения процессов с заданными свойствами применяется метод канонических разложений или описание нелинейными функциями от конечного числа случайных величин;
- методы, основанные на применении аппарата стохастических дифференциальных уравнений. Такие уравнения находят применение в задачах анализа поведения динамических систем при случайных воздействиях, а также в задачах обнаружения и оценивания параметров случайных сигналов;
- метод формирующего фильтра, базирующийся на формировании случайного процесса как выхода линейного фильтра, на вход которого подается белый шум. Импульсная характеристика фильтра выбирается в соответствии с требуемой формой спектра формируемого случайного сигнала. На выходе фильтра получается сигнал с требуемой формой спектральной плотности мощности. Случайный процесс, сформированный таким образом, принято называть процессом авторегрессии – скользящего среднего (АРСС-процессом).