«Применение ит в функциональном анализе» (стр. 1 из 4)

Современную жизнь невозможно представить без использования информационных технологий. Любая отрасль знаний использует скорость и мощность компьютера. Так исторически сложилось, что информатика развивается неразрывно с другими областями науки, удовлетворяя их нужды и потребности. В частности, и для решения математических задач существует множество пакетов, как узкоспециализированных, так и для решения широкого класса проблем. Большинство пакетов являются узкопрофильными: анализ статистических данных, решение определенного типа уравнений. Только немногие способны решать широкий спектр задач. К таким относятся Mathematica, Mathcad, Maple, MathLab, Derive, Eureka. Эти системы содержат большой набор готовых к употреблению алгоритмов и программ, позволяющих решать задачи математического анализа, линейной алгебры, геометрии, дифференциальных уравнений. К настоящему моменту в лидерах оказались Mathematica и Maple из-за их действительно уникальных возможностей и MathCad, благодаря простоте в использовании и усвоении. Возможности этих трех пакетов отличаются не только между собой, но и между их версиями. Поэтому сравнивать эти пакеты достаточно сложно. Однако любая из программ не заменяет математического мышления. Прежде чем применять какую-либо формулу, нужно проанализировать выполнение условий ее применимости и, при необходимости, преобразовать задачу так, чтобы можно было ее употребить. Человек, использующий средства любого пакета, должен хорошо разбираться в математической постановке вопроса и владеть возможностями самой программы. Иначе можно получить совсем иной результат. Современные программные пакеты могут выполнять сложнейшие аналитические вычисления, но они не способны на гениальные догадки.

В данной работе представлен краткий обзор пакетов Mathematica, MathСad, Maple, описаны их преимущества и недостатки. Показаны примеры решения задач по функциональному анализу в пакете Mathematica и возникающие при этом проблемы.

Глава 1 Обзор литературы

Применения ИТ при решении задач в настоящее время является актуальный вопросом. Достаточное количество книг посвящено этой тематике. В пособии Л.Л. Голубевой «Компютерная математика. Символьный пакет Matematica» изучаются вопросы идеологии символьных пакетов, на примере данного пакета, знание которых позволит отыскивать при необходимости нужные средства для теоретических исследований или решении конкретных задач.

В «Электронном пособии по высшей математике на базе системы Mathematica» А.А. Кулешова изложен курс высшей математике. Приведено множество примеров решения в пакете Mathematica задач высшей математики и других дисциплин.

Нужно отметить также такие издания, как «Информационные технологии в математике» Ю.Ю. Тарасевич, где рассматриваются вопросы, касающиеся решения математических задач с использованием пакетов Maple и MathCAD, подготовки математических и естественнонаучных текстов с использованием издательской системы LaTeX. Так же в книге приводятся необходимые сведения по численным методам.

В монографии В. Дьяконова «Mathematica 5.1/5.2/6 в математических и научно-технических расчетах» впервые описано применение трех версий системы Mathematica 5.1, 5.2 и 6.0 – мирового лидера среди универсальных систем компьютерной математики. Особое внимание уделено описанию возможностей новейшей системы Mathematica 6.0, в ядро которой добавлено около тысячи новых функций.

Ознакомившись с найденной литературой, можно сделать вывод, что до сих пор не хватает полноценного сравнения математических пакетов. По этой причине основной задачей для достижения поставленной цели реферата является:

выбор результативного символьного пакета для решения задач по функциональному анализу.

Глава 2 Методика исследования

В ходе написания работы автором использовались, прежде всего, общенаучные логические методы исследования, такие как: анализ и синтез, индукция и дедукция, аналогия и сравнение. В частности, данные методы использовались автором в анализе Интернет-ресурсов, посвящённых предмету работы, в выявлении положительных и отрицательных сторон математических пакетов при решении разнообразных задач в рассматриваемой области.

Работа соответствует ключевым принципам методологии: принцип комплексного подхода лежит в основе структурирования работы и анализа соответствующих глав, равно как и принцип объективности, служащий достижению поставленных целей.

Глава 3 Основные результаты

1. Обзор программных пакетов

Mathematica

Пакет Mathematica, разработанный компанией Wolfram Reseach Inc., применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления и специфику языка, Mathematica проста в освоении и может использоваться довольно широкой категорией пользователей.

Пакет состоит из двух частей – ядра, которое производит вычисления, выполняя заданные команды, и интерфейсного процессора, который определяет внешнее оформление и характер взаимодействия с пользователем и системой. В системах класса Mathematica ядро математических операций машинно-независимое. Поэтому оно позволяет переносить систему на различные компьютерные платформы. Для переноса системы на другую компьютерную платформу используется программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы, то есть интерфейсные процессоры систем Mathematica для других платформ могут обладать своими нюансами. Ядро сделано достаточно компактным для того, чтобы можно было очень быстро вызвать из него любую функцию. Для расширения набора функций служат библиотека (Library) и набор пакетов расширения (Add-on Packages). Пакеты расширений готовятся на собственном языке программирования систем Mathematica и являются главным средством для развития возможностей системы и их адаптации к решению конкретных классов задач пользователя.

Интерфейс пакета строится из нескольких базовых понятий: тетрадь (Notebooks), ячейка (Cell) и палитра (Palletes). Тетрадью называется файл, с которым работает пользователь. В нем создаются и вычисляются формулы, строятся графики и таблицы. При желании, в тетради можно даже проиграть звуковой файл или фильм. Тетрадь состоит из ячеек. Все информация, которая есть в тетради, храниться в его ячейках. Как только в пустом новом файле набирается хотя бы один символ, Mathematica создаст для него ячейку. Все ячейки можно разделить на три типа: ячейки ввода – в них задаются команды (формулы), которые будут вычислены; ячейки результата, в которых выводятся результаты вычислений; другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное, что вводит пользователь и вычислять не надо. Необходимые числа, буквы, символы можно вводить как с клавиатуры с помощью комбинаций клавиш, так и с помощью многочисленных палитр. Палитры содержат окна с кнопками, которые выполняют различные действия: от добавления греческой буквы, до раскрытия скобок в алгебраическом выражение. Если возникают какие - то вопросы, то можно обратиться к встроенной электронной справочной системе Help, которая содержит очень качественное описание функций с примерами, а также учебник.

Главным достоинством Mathematica является выполнение арифметических действий в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Кроме того, Mathematica cодержит библиотеки и для численных вычислений. Например, функция Solve ищет решение в символьном виде, а NSolve в численном. Пакет обладает очень большим набором функций. Он способен решать упражнения из линейной алгебры (включая такие нетривиальные вещи как приведение квадратичных форм к каноническому виду, приведение линейного оператора к жордановой форме), математического анализа (вычислять определенные, неопределенные, криволинейные интегралы, пределы числовых и функциональных последовательностей), теории дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных). Может совершать алгебраические и логические операции. По сути дела все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза, заложены в память компьютерной системы Mathematica.