Методические указанаия к выполнению лабораторного практикума по курсам лекций «Основы схемотехники» для студентов физического факультета юфу электрические измерения (стр. 3 из 5)
Специфической особенностью используемого в данной работе цифрового вольтметра В7-58 является возможность измерения напряжения до 1,999 В при установке предела Uк = 1 В и напряжение до 19,9 В при установке предела Uк =10 В. Изготовитель гарантирует, что при измерении напряжений U >Uк относительная погрешность будет находиться в пределах ±с (%).
Поскольку абсолютная погрешность эталонного прибора должна быть, по крайней мере, в 3 раза меньше погрешности исследуемого прибора, не следует без необходимости использовать в цифровом вольтметре В7-58 предел 10 В.
Рисунок 1 – Области значений абсолютной погрешности:
а - нормируемая для аналогового прибора,
б - нормируемая для цифрового прибора,
в - полученная экспериментально для аналогового прибора
D Um , m = 1, 2, 3 (31)
Примечание. Фирмы-изготовители вольтметров могут использовать и другие формулы для нормирования предельных погрешностей выпускаемых приборов.
2.1.2 Сравните значения абсолютных погрешностей аналогового и цифрового вольтметров в диапазоне от 0 до 2,5 В, сделайте вывод о возможности использования цифрового вольтметра в качестве эталонного на пределах 1 и 10 В.
2.2. Оценка систематической и случайной составляющих
основной погрешности исследуемого вольтметра
Исследование проведите для трех точек установленного на исследуемом вольтметре диапазона измерения 2,5В - для трех значений напряжения: U1=(0,3-0,7)В - в начале шкалы, U2 = (0,8-1,5)В - в середине и U3=(1,5-1,9)В - в конце шкалы.
2.2.1 Ознакомьтесь с кратким описанием и органами управления вольтметров и источника постоянного напряжения. Включите питание источника постоянного напряжения и цифрового вольтметра. Проверьте установку нуля аналогового и цифрового вольтметров.
2.2.2 Соберите схему измерения согласно рисунке 2.
2.2.3 Установите требуемые пределы измерения Uк на обоих вольтметрах.
2.2.4 Выберите отметку на шкале исследуемого вольтметра, соответствующую выбранному значению напряжения U1 . Регулируя напряжение источника, установите показание равное U1, измерьте действительное значение напряжения источника по показаниям эталонного вольтметра U1i и запишите в таблицу 2 (столбец 2). Всего надо выполнить n измерений действительных значений напряжения U1i , i = 1,...,n (8 ³ n ³ 16), каждый раз заново устанавливая показания исследуемого вольтметра на выбранную отметку шкалы.
2.2.5 Повторите измерения п. 2.2.4 для выбранных значений U2 и U3 . Измеренные действительные значения U2i и U3i , i =1,...,n запишите в 6 и 10-й столбцы таблица 2 соответственно.
Рисунок 2 - Схема для исследования погрешностей вольтметра
2.2.6 Вычислите для каждого значения напряжения U1, U2, U3 следующие величины:
· Абсолютную погрешность каждого однократного измерения
Dmi = Um - Umi , m = 1,2,3 i = 1,...,n (32)
и запишите их значения в 3, 7 и 11-й столбцы, внизу каждого столбца поместите алгебраическую сумму
· Систематическую составляющую погрешности
, вычислив ее значение как среднее значение погрешности 
: 
(33)· Случайные составляющие погрешности каждого измерения:
(34)и запишите их значения в 4, 8 и 12-й столбцы.
· Оценки среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности (среднюю квадратическую погрешность) однократного измерения для трех выбранных точек шкалы исследуемого вольтметра определите по формуле:
(35)Для этого найдите квадраты случайных составляющих
, и полученные числа занесите в 5, 9 и 13-й столбцы, а внизу каждого из них поместите суммы этих квадратов, 
m=1, 2, 3. Найденные значения оценок 
и 
также поместите в таблицу 3.2.2.6.5 Определите доверительные интервалы случайной погрешности однократного измерения в предположении, что закон распределения этой случайной погрешности - нормальный:
(36)где t - коэффициент Стьюдента, значение которого зависит от заданного значения доверительной вероятности Рдов и числа проведенных измерений n. Значения t возьмите из таблицы распределения Стьюдента (таблица 4). При обработке результатов простых технических измерений доверительную вероятность обычно выбирают в пределах от 0,8 до 0,9.
Таблица 3 – Результаты измерений и расчета составляющих основной погрешности исследуемого вольтметра
| I | U1 = B | U2 = B | U3 = B | ||||||||||
| Ui | Di |  |  | Ui | Di | |  | Ui | Di | | | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 1 | |||||||||||||
| 2 | |||||||||||||
| . | |||||||||||||
| . | |||||||||||||
| i | |||||||||||||
| . | |||||||||||||
| N | |||||||||||||
| S = | S = | S = | S = | S = | S = | ||||||||
 |  |  | |||||||||||
 = В |  = В |  = В | |||||||||||
| Рдов= , n = , t = | |||||||||||||
| D дов1= ± В | D дов2= ± В | D дов3= ± В | |||||||||||
Указание. Английский исследователь Госсет (опубликовавший свою знаменитую работу под псевдонимом Стьюдент) в 1908 г. показал, что если оценка среднеквадратического отклонения получена по небольшому числу измерений (n £ 17), то доверительный интервал для случайной величины с нормальным законом распределения следует рассчитывать с использованием распределения, которое впоследствии получило его имя - распределение Стьюдента. При увеличении числа измерений, распределение Стьюдента сходится к нормальному распределению.
Поэтому, если число измерений велико, при оценке доверительного интервала можно использовать таблицы интеграла вероятности.
2.3 Сравнение основной погрешности исследуемого вольтметра
с ее нормированным значением для вольтметров данного типа
2.3.1 Для каждого из выбранных напряжений U1, U2, U3 вычислите оценку суммарной основной абсолютной погрешности вольтметра как
m=1,2,3. Значения D сm и D дов m взять из таблицы 2.2.3.2 На рисунке 1 отобразите область значений основной погрешности DUm полученную экспериментально в точках шкалы U1, U2, U3:
m = 1,2,3. (37)2.3.3 Сделайте вывод о соответствии погрешности, полученной экспериментально, нормируемой погрешности исследуемого прибора. Если экспериментальные оценки погрешности выходят за границы нормируемой погрешности, сделайте вывод, какая из составляющих суммарной погрешности (случайная или систематическая), обусловливает этот выход.
Таблица 4 – Таблица Стьюдента-Фишера
| n | Значения tα , удовлетворяющие равенству  при α | ||||||
| 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 | |
| 2 | 1,963 | 3,078 | 6,314 | 12,706 | 31,821 | 63,657 | 636,619 |
| 3 | 1,336 | 1,886 | 2,920 | 4,303 | 6,965 | 9,925 | 31,598 |
| 4 | 1,250 | 1,638 | 2,353 | 3,182 | 4,541 | 5,841 | 12,941 |
| 5 | 1,190 | 1,533 | 2,132 | 2,776 | 3,747 | 4,604 | 8,610 |
| 6 | 1,156 | 1,476 | 2,015 | 2,571 | 3,365 | 4,032 | 6,859 |
| 7 | 1,134 | 1,440 | 1,943 | 2,447 | 3,143 | 3,707 | 5,959 |
| 8 | 1,119 | 1,415 | 1,895 | 2,365 | 2,998 | 3,499 | 5,405 |
| 9 | 1,108 | 1,397 | 1,860 | 2,306 | 2,896 | 3,355 | 5,041 |
| 10 | 1,100 | 1,383 | 1,833 | 2,262 | 2,821 | 3,250 | 4,781 |
| 11 | 1,093 | 1,372 | 1,812 | 2,228 | 2,764 | 3,169 | 4,587 |
| 12 | 1,088 | 1,363 | 1,796 | 2,201 | 2,718 | 3,106 | 4,487 |
| 13 | 1,083 | 1,356 | 1,782 | 2.179 | 2,681 | 3,055 | 4,318 |
| 14 | 1,079 | 1,350 | 1,771 | 2,160 | 2,650 | 3,012 | 4,221 |
| 15 | 1,076 | 1,345 | 1,761 | 2,145 | 2,624 | 2,977 | 4,140 |
| 16 | 1,074 | 1,341 | 1,753 | 2,131 | 2,602 | 2,947 | 4,073 |
| 17 | 1,071 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 | 2,921 | 4,015 |
| 18 | 1,069 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 | 2,898 | 3,965 |
| 19 | 1,067 | 1,330 | 1,734 | 2,103 | 2,552 | 2,878 | 3,922 |
| 20 | 1,066 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 | 2,861 | 3,883 |
2.4 Оценка вариации показаний аналогового вольтметра