Методические указания к лабораторным работам для студентов второго курса специальности 101600 Тамбов 2003 (стр. 2 из 3)
(приведен пример обработки одного из калибровочных опытов (опыт 2)).
1. По результатам взвешивания определяем массу жидкости в калориметре:
mж=m1-mк= 496,27-54,20=442,07 г.
2. Рассчитываем среднюю температуру опыта (ее называют температурой отнесения):
t=0,5×(tн + tк) = 0,5×(34,4+38,4)=36,4 0С
3. По показаниям амперметра и вольтметра, зафиксированным в делениях шкалы, находим значения Uн и iн:
4. Количество тепла, выделенное нагревателями за время нагрева:
Q1-2=Uн×iн×t=30×0,8267×394,959=9795,38 Дж
5. Среднюю теплоемкость воды при t определяем по [4], линейно интерполируя следующие табличные данные:
t1=30,0 0C, ср1= 4,174 кДж/(кг×К) t2=40,0 0C, сp2= 4,174 кДж/(кг×К).
Тогда
6. Опытную зависимость tв=f(t) представляем графически (см. рис.3 и рис. 4) и определяем относительные температуры в начале и конце нагрева tБ1 и tБ2 с учетом темпов охлаждения на предварительном и заключительном участках термограммы. Для этого через опытные точки проводим усредняющие прямые и значения температуры tБ1 и tБ2 находим по точкам пересечения этих прямых. Из рисунков находим tБ1=0,35 К tБ2=4,62 К.
При калибровочных опытах из формулы (1) с учетом формулы (2) находим значения константы калориметра
Серия аналогичных опытов позволила получить зависимость Кк=f(t), представленную на рис. 5. с погрешностью, не превышающей ± 0,29 % эта зависимость аппроксимирована линейной формулой
Кк=0,93535-0,0036×t
При измерениях теплоемкости после определения значений tБ1 и tБ2 по приведенной формуле сначала рассчитываем значение константы калориметра Кк, а затем и среднюю теплоемкость жидкости по формуле:
Анализ и выводы.
 Рис. 4 Конечная стадия опыта при tотн=36,4 оС |
Обычно в качестве исследуемой жидкости в учебных целях используются такие, сведения о теплоемкости которых приведены в справочной литературе (трансформаторное масло, масло МС-2 и т.п.). Представляет интерес сопоставить результаты проведенных измерений с табличными данными, вычислив относительную погрешность
 Рис. 5 Результаты калибровки калориметра |
Оценим предельную погрешность проведенных измерений, используя известную методику такой оценки [1].
Для формулы
Максимально возможная относительная ошибка определяется суммой абсолютных значений максимальных относительных ошибок сомножителей
Оценим величину каждого слагаемого. На шкалах вольтметра и амперметра указан их класс точности: d=0,5 %. Это означает, что такая относительная погрешность обеспечивается в том случае, когда стрелка прибора отклоняется на всю шкалу (75 делений). Абсолютная погрешность при этом будет D=0,5/100×75=±0,375 дел. Тогда при наших измерениях относительные погрешности будут:
Абсолютная погрешность цифрового секундомера составляет ±1 последнего знака, так что относительная погрешность будет
.Как уже отмечалось dКк=0,29 %. Абсолютная погрешность измерения массы составляет 0,02 г, значит относительная погрешность будет
Считается, что максимальная абсолютная погрешность определения температур tБ1 и tБ2 составляет ±0,01 К, а разницы этих температур ±0,02 К. Тогда относительная погрешность этой разницы будет
Складываем полученные значения, находим
0,5+0,604+2,53×10-4+0,29+4,52×10-3+0,468=1,86 %.В действительности отдельные погрешности могут иметь разные знаки и реальная ошибка может быть гораздо меньшей. При этом наиболее вероятной будет величина среднеквадратической ошибки
ИЗМЕРЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Измерение теплоемкости твердых тел проводится на той же экспериментальной установке и по методике, очень близкой с описанной ранее.
Для исследования изготавливают цилиндрический образец с размерами: наружный диаметр d=30 мм, длина l=70 мм. Если исследуемый материал плохо проводит тепло, по оси образца можно высверлить отверстие диаметром dот около 10 мм. Объем образца определяют по формуле
Чтобы получить Vоб в мл (1 мл=1 см3), размеры следует подставлять в см.
Далее определяют объем заливаемой в калориметр жидкости из расчета, что суммарное заполнение колбы калориметра должно составлять 450 мл. Именно при таком заполнении при обработке опытных данных можно использовать приведенную ранее зависимость Kк=f(t). Итак, находят необходимый объем для заполнения колбы
Vж=450 - Vоб .
Объем Vж с помощью мерной мензурки отмеривают в специальную колбу и двойным взвешиванием (заполненную и после выливания жидкости в калориметр) определяют массу mж. Взвешивают образец, определяя mоб.
В качестве калориметрической жидкости выбирается такая, удельная теплоемкость которой хорошо известна и приведена в справочниках (обычно это дистиллированная вода).
Образец на нитке прикрепляется к пробке и через отверстие в крышке калориметра помещается в калориметрическую жидкость. Дальнейшие действия совершенно аналогичны предыдущей методике:
- включаем блок питания БП;
- включаем "нагрев" и выводим колориметр на заданную температуру t;
- переливанием ртути из нижнего резервуара в верхний настраиваем термометр Бекмана;
- после непродолжительной выдержки начинаем замеры на предварительной стадии опыта (5-6 замеров с интервалом 30 с), заносим данные в протокол измерений;
- включаем нагрев, продолжая через каждые 30 с. фиксировать показания термометра Бекмана;
- при нагреве на 3,5 - 4 К выключаем нагрев и цифровой секундомер;
- через каждые 30 с фиксируем показания термометра Бекмана на заключительной стадии опыта. Если образец имеет малую температуропроводность, стадия выравнивания температур жидкости и образца может затягиваться, поэтому делается несколько большее число замеров (10-20, с интервалом 30 с). О стабилизации теплообмена может свидетельствовать постоянство темпа уменьшения температуры на этой стадии (см. рис. 6).
 Рис. 6 Типичная термограмма при измерении теплоемкости твердых образцов |
Обработка опытных данных проводится аналогично предыдущему. Так же по термограмме определяют условные температуры начала и конца процесса разогрева tн и tк, так же определяют среднюю температуру опыта tотн, количество выделенного тепла и значение константы калориметра при tотн.
Однако теперь, учитывая, что в калориметре находится два тела, уравнение теплового баланса будет записываться по - новому:
U×i×t×KK=mж×cрж(tБ2-tБ1)+ mоб×cоб(tБ2-tБ1),
откуда находим
(3)При проведении массовых измерений, когда к точности результатов не предъявляется повышенных требований, методика измерения теплоемкостей и жидкостей, и твердых тел может быть несколько упрощена. Упрощение это состоит в том, что для снятия термограмм используют более простые и менее точные приборы.
Рис. 7 Калибровочная кривая В частности в нашем калориметре для этой цели размещен полупроводниковый терморезистор марки КМТ-178. На рис. 7 приведена его калибровочная характеристика. На следующем рисунке (рис. 8) приведена обратная зависимость t=f(R) для рабочего интервала температур и аппроксимирующая формула, с погрешностью не более чем ±2,62 % усредняющая все опытные точки.