Методические указания по курсовому проектированию по курсу «Исследование систем управления» кафедра информационных технологий в экономике и бизнесе (стр. 5 из 20)
3) вероятности нахождения в системе (n + 1) заявки в момент t, умноженной на вероятность ухода одной заявки, при условии не поступления ни одной заявки.
Заметим что,
2.11Образуя разностное уравнение и переходя к пределу, получаем дифференциальные уравнения:
2.12Найдем выражение среднего числа заявок, находящихся в накопителе, и среднего времени ожидания заявок в накопителе для стационарного состояния при загрузке
, коэффициент 
иногда называют траффик - интенсивностью, поскольку он также представляет долю полного времени, в течение которого прибор не простаивает, его иногда называют коэффициентом использования или загруженности. Приравняв производные по времени t к нулю, получим уравнения:
2.13Положим n =1, тогда (1+
)p1 = p2 + 
, повторяя эти операции, имеем рn = 
, причем 
.Следовательно, получим, что рn = рn(1 -
) геометрическое распределение.Среднее число заявок в системе равно:
, 2.14 
.Среднее число заявок, находящихся в накопителе, равно:
. 2.15Среднее время ожидания заявок в накопителе равно:
. 2.16Среднее время пребывания в системе равно:
E{ w } = 1 / 
= 1 / 
2.17
Сведём основные операционные характеристики рассматриваемой системы с дисциплиной FCFS (FIFO) в таблицу 2.2.
Таблица 2.2 Операционные характеристики СМО
 |  |  |  |  | |||||
| 1- |  | Ew | Etn | | Ew | Etn | |||
| 0.1 | 0.9 | 0.11 | 0.01 | 1 | 0.11 | 0.01 | 2 | 0.06 | 0.01 |
| 0.3 | 0.7 | 0.43 | 0.13 | 3 | 0.14 | 0.04 | 6 | 0.07 | 0.02 |
| 0.5 | 0.5 | 1.0 | 0.5 | 5 | 0.2 | 0.1 | 10 | 0.1 | 0.05 |
| 0.7 | 0.3 | 2.33 | 1.63 | 7 | 0.33 | 0.23 | 14 | 0.17 | 0.12 |
| 0.8 | 0.2 | 4.0 | 3.2 | 8 | 0.5 | 0.4 | 16 | 0.25 | 0.2 |
| 0.9 | 0.1 | 9.0 | 8.1 | 9 | 1 | 0.9 | 18 | 0.5 | 0.45 |
| 0.95 | 0.05 | 19.0 | 18.05 | 9.5 | 2 | 1.9 | 19 | 1 | 0.95 |
| 0.99 | 0.01 | 99.0 | 98.01 | 9.9 | 10 | 9.9 | 19.8 | 5 | 4.95 |
| 0.999 | 0.001 | 999.0 | 998.0 | 9.99 | 100 | 99.9 | 19.98 | 50 | 49.95 |
Следует обратить внимание, что при возрастании коэффициента использования, такие параметры как число заявок в системе, длина очереди, время пребывания в системе начинают быстро возрастать. При заданной скорости обслуживания
, когда коэффициент занятости не велик, основная доля среднего времени пребывания заявки в системе связана только с процедурой обслуживания, при возрастании интенсивности входного потока, большая часть времени пребывания заявки в системе обусловлена ожиданием обслуживания.Рассмотрим конкретный пример использования Таблицы 2.2. Пусть дискрета времени равна 1 часу, а
=0.8. Прибор простаивает в среднем 0.2 часа (12 минут), а среднее количество требований в системе равно 4. При 
(скорость обслуживания равняется 10 единиц в час), средняя продолжительность пребывания заявки в системе равняется 0.5 (30 минут), а пребывание в очереди из них занимает 24 минуты.Возможны ситуации, когда длина очереди ограничена, если в СМО не может быть более L заявок, то длина очереди ограничена величиной L –1 и любая заявка сверх этого значения теряется, и статистическое равновесие в этом случае достигается при любом значении
(Л. 2).В данном разделе не рассмотрены другие более сложные модели использования теории массового обслуживания. Однако, следует подчеркнуть, что теория СМО прекрасно реализуется способами имитационного моделирования с использованием ЯИМ GPSS/H. Поэтому концептуальная основа теории СМО позволяет решать сколь угодно сложные практические задачи, встречающиеся в технике, бизнесе и информатике.
Глава 3.
Средство компьютерного моделирования - ЯИМ GPSS/H
Язык имитационного моделирования GPSS был создан в 1968 году фирмой IBM по заказу военно-морских сил США для моделирования сложнейших процессов снабжения флота, находящегося вдалеке от портов приписки. Поскольку тогда не существовало персональных компьютеров (датой их появления считается, по различным источникам, 1987 – 1988 год), первая версия GPSS предназначалась для работы в операционной среде и с техническими средствами тех времен (Л.2). Впоследствии язык неоднократно модифицировался, появилась версия, способная работать не только в операционной системе MS-DOS и в ее эмуляциях, но и непосредственно в ОС Windows’95,98, NT, XP.
Одна из последних версий GPSS, названная GPSS/H, выпущена фирмой Wolverine Software Corporation – автор James Henriksen в 1996 году, но к сожалению, пока не нашла широкого применения в России. В то же время ее отличает от старых версий множество новых положительных свойств и возможностей. Перечислим некоторые существенные достоинства:
- отсутствие собственной оболочки, что позволяет сократить время ознакомления с программой и упрощает работу во всех средах;
- наличие так называемого отладчика программ, или дебагера, что позволяет сократить и сделать более эффективным этап отладки программ;
- наличие фортраноподобных переменных (амперсант-переменных), которые позволяют значительно упростить многие операции и сделать модель более информативной для наблюдателя и удобной в работе;
- возможность управления форматом и количеством информации в файле отчета, содержащем результаты моделирования и т.д. (см. Л.1,2).
3.1. Назначение и структура GPSS/H
Назначение GPSS/H - General Purpose Simulation System, то есть общецелевая система моделирования. Это средство (ниже будут для краткости использоваться термины «язык» или «ЯИМ») предоставляет пользователю возможность создавать и «испытывать» имитационные модели различных по своему физическому устройству и назначению систем. Необходимо только, чтобы решаемая с помощью моделирования задача могла быть описана средствами теории систем массового обслуживания (которая перекрывает широкий класс задач). Строго говоря, под это определение подпадают объекты, «процесс функционирования которых можно представить в виде состояний и правил перехода из одного состояния в другое, определяемых в дискретной пространственно-временной области».
Объекты и элементы GPSS/H. Объекты GPSS/H классифицируются по категориям (см. таблицу 3.1), в таблице в графе «функции операторов блоков» приведены характерные (или единственные) представители операторов рассматриваемой категории.
Таблица 3.1. Объекты GPSS/H
| № кат. | Категория объекта | № типа | Тип объекта | Мнемонич. обозначение | Функции операторов блоков |
| 1 | Динамическая | 1 | Транзакт | --------- | Создание транзактов: GENERATE, SPLIT Уничтожение транзактов: TERMINATE, ASSEMBLE |
| 2 | Операционная | 2 | ОБ ( блок ) | ------------ | Объяснены в главе 5 |
| 3 | Аппаратная | 3 | Устройства | F (facilities) | Занятие – освобождение SEIZE – RELEASE Захват – возврат PREEMPT – RETURN Доступно - не доступно FAVAIL – FUNAVAIL Выбор обусловленного направления GATE |
| 4 | Памяти (накопители ) | S (storages) | Войти – покинуть ENTER – LEAVE Свободна – занята SAVAIL - SUNAVAIL Ожидание изменения статуса – GATE Изменение емкости памяти BSTORAGE | ||
| 5 | Логические ключи | L (logic switch | Включение, выключение, инверсия LOGIC Ожидание изменения положения L GATE | ||
| 4 | Вычислительная | 6 | Арифметическая переменная | V (variable ) | Целочисленное значение VARIABLE Плавающая точка FVARIABLE |
| 7 | Булева переменная | BV | Задается логическими атрибутами СЛА | ||
| 8 | Функция | FN | Задается пользователем или встроенной функцией | ||
| 5 | Статистическая | 9 | Очереди | Q | Создание очереди – покидание QUEUE – DEPART |
| 10 | Таблицы | T | Создать таблицу TABULATE | ||
| 6 | Запоминающая | 11 | Ячейки | Х | Создание скалярной переменной |
| 12 | Матрицы | М | Создание 2-х размерных матриц | ||
| 13 | Амперперемен. | & | Создание переменных 5-ти типов | ||
| 7 | Группирующая | 14 | Списки польз. | С | Включить – исключить LINK - UNLINK |
| 15 | Группы | G | Поместить – удалить JOIN – REMOVE Проверка принадлежности – EXAMINE Определение вида транзакта SCAN Изменение атрибутов - ALTER |
Каждому объекту соответствуют арифметические или логические атрибуты, описывающие состояние объекта в текущий момент модельного времени. Большинство из атрибутов не доступны для программиста. Атрибуты, к которым в ИМ можно обращаться, называются стандартными числовыми атрибутами (СЧА). Основными объектами GPSS/H являются транзакты и операторы исполнения ОБ (блоки).