Методические указания для выполнения домашних заданий и курсовых научно-исследовательских работ (стр. 8 из 11)

Управление процессом роста пленки осуществляется путем контроля следующих основных параметров технологического процесса (ТП) :

1) температуры подложки (1°С);

2) давления парогазовой смеси в реакторе (Р, МПа);

3) концентрации водяного пара в объеме реактора;

4) температуры воды в барботере ( °С);

5) скорости подачи парогазовой смеси в реактор (м/с);

6) скорости нагрева и охлаждения печи вместе с пластинами (м/с).

Также на качество ТП большое влияние оказывают характеристики исходных материалов и образцов: степень чистоты поверхности подложки; уровень легирования подложки; степень чистоты реактивов.

Кроме того, результаты термического окисления будут в некоторой степени зависеть от различных неконтролируемых факторов погрешностей в работе технологического оборудования; его : неточности приспособлений и технологической оснастки; неоднородности свойств материалов и заготовок изделий и др.

В общем случае технологическая операция (ТО) термического окисления кремния, как и любой другой ТП, может быть представлена в виде «черного ящика» с четырьмя группами параметров.

При разработке ТП следует по возможности стремиться к гауссовскому закону распределения погрешностей параметров качества. Гауссовский закон распределения погрешностей характерен для ТП с высоким уровнем автоматизации и механизации, с использованием совершенного оборудования, инструмента и оснастки, работающих в оптимальном режиме. Стабильность ТП оценивается по полному распределению погрешности и по точностной диаграмме, которые составляются за сравнительно долгий промежуток времени, для нескольких партий пластин /19/, прошедших термическое окисление (рис.2).

Точностная диаграмма ТП позволяет выявить систематическую и случайные погрешности напряжения проб. Вид точностной диаграммы и тип закона полного распределения позволяют судить о состоянии ТО и выявлять дестабилизирующие факторы по существующей стандартной методике /19/. После выявления факторов, влияющих на точность и стабильность ТП, проводятся контрольно-разбраковочные операции.

Рис.2. Точностная диаграмма

Проведение математического моделирования данного техпроцесса

Обоснование необходимости проведения моделирована выбранного техпроцесса (место и роль моделирования в обще схеме организации контроля качества данной ТО)

Таблица 1

Номер опыта

х0

х1

х2

х3

х1х2

х1х3

х2х3

х1х2х3

у1

y2

1 2 3 4 5 6 7 8

+ + + + + + + +

– + – + – + – +

– – + + – – + +

– – – – + + + +

+ – – + + – – +

+ – + – – + – +

+ + – – – – + +

– + + – + – – +

85 35 88 92 73 41 54 71

93 26 90 77 82 26 46 70

89 30,5 89 84,5 77,5 33,5 50 70,5

32 40,5 2 112,5 40,5 112,5 32 0,5

91 28,5 88,38 85,12 75,48 35,5 50,62 69,88

Современный ТП характеризуется повышенной сложностью и наличием множества контролируемых и неконтролируемых факторов, влияющих на него.

Для описания систем, представленных в виде «черного ящика», успешно применяется полиномиальная модель, дающая возможность учитывать множество входных факторов. Зависимость выхода технологического процесса (вектора отклика Y) в этой модели от входных факторов х_i , х_j и т. д. определяется формулой

. Построение математической модели методом ПФЭ

Полиномиальная модель технологического процесса для трех входных факторов определяется из уравнения

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₃ + b₁₂x₁x₂ + b₁₃x₁x₃ + b₂₃x₂x₃+b₁₂₃x₁x₂x₃ .

Здесь х_i = (x_i – х_0i)/D.x_i – безразмерная величина; х_0i – центр плана; D.x_i – интервал варьирования по i-му фактору.

Матрица планирования типа ПФЭ (2³) представлена табл. 1.

Здесь у º Е_проб, В;

– средние значения результатов

параллельных опытов; x =1, ..., N; N = 8; п = 2. По данным таблицы проводим следующие вычисления:

1) определяем дисперсию среднего арифметического внутри выборки

.

2) осуществляем проверку однородности дисперсий по критерию Кохрена

,

Критическое значение критерия Кохрена:

,

G < G_T, поэтому гипотеза о равенстве выборочных дисперск верна (с определенной степенью риска р=0,05), т. е. экспериметы воспроизводимы.

3) рассчитываем коэффициенты полинома

,

4) определяем значимость найденных коэффициентов по критерию Стьюдента

t_T = 2,31, при n = N (n –1) = 8 и р = 0,05.

, ,

Если t₁₂₃< t_T, то коэффициент b₁₂₃ является незначимым. Таким образом, математическое описание функции отклика заданной области имеет вид полинома.

Дисперсия адекватности определяется из выражения

,

Если

, то можно сделать вывод:

разработанная математическая модель адекватна исследуемому технологическому процессу и может использоваться в заданной области для оптимизации его параметров.

Исходные данные для расчета:

Технологическая операция: термическое окисление кремния.

Статистические данные выборок

у1	85	35	88	92	73	41	54	71
у2	93	26	90	77	82	26	46	70

Курсовая работа

Цель - построение математической модели обтекания клина сверхзвуковым потоком. Предложить численную методику решения, основанную на конечно-разностных схемах.