Тема 11. Адаптивная фильтрация цифровых данных пусть они постараются подчинить себе обстоятельства, а не подчиняются им сами (стр. 6 из 7)

Рис. 11.3.8. Статистика средних значений Рис. 11.3.9. Статистика дисперсий

(25 циклов. Счет D_m по массиву n) (25 циклов. Счет D_m по массиву n)

Количество проходов может ограничиваться в автоматическом режиме, например, по среднеквадратическому значению корректирующих отсчетов Dz_i = N_i - z_i в каждом проходе по сравнению с предыдущим проходом, которое сначала резко уменьшается за счет сглаживания флюктуаций, а затем, в зависимости от динамики сигнальной функции, стабилизируется или даже начинает увеличиваться за счет искажения самого сигнала.

Частотное представление работы СРД хорошо видно на рис. 11.3.10, где приведены модули спектров рандомизированного сигнала в виде меандра (средние значения в минимуме - 20, в максимуме - 100, 25 периодов по 40 отсчетов, всего 1000 отсчетов) и результатов его обработки СРД (окно К_с= 3, окно К_s= 3).

Рис. 11.3.10. Модули спектров модельных сигналов. Рис.11.3.11. Участок спектра.

(1– входной массив N, 2– выходной массив Z, один цикл CРД,

3– выходной массив Z,три цикла CРД), 4 – массив нерандомизированного меандра).

Модуль спектра основного полезного сигнала (в данном случае чистого меандра) представляет собой последовательность отдельных частотных гармоник по всему диапазону спектра. В спектре рандомизированного меандра эти частотные гармоники суммируются со спектром шума, статистически равномерно распределенным по всему частотному диапазону (спектр шума на рисунке для наглядности сглажен). СРД осуществляет подавление шумовых составляющих сигнала, практически не затрагивая частотных гармоник меандра и не изменяя их по амплитуде. Последнее можно видеть на рис. 11.3.11, где представлен отрезок спектра сигналов в высокочастотной части главного диапазона в области одной гармоники меандра (частотные составляющие шума не сглажены). При 3-х цикловом СРД высокочастотные составляющие шумов подавляются практически на порядок.

Пример практического использования СРД приведен на рис. 11.3.12 при опробовании участка скважины, пересекающей пласты каменной соли, на содержание сильвинита по гамма-излучению Калия-40. По данным геологического опробования пласты сильвинита в толще вмещающих пород (галита) имеют достаточно резкие границы и однородны по содержанию сильвинита в пределах пластов. Исходная диаграмма ГК (детектор CsJ(Tl) со свинцовым фильтром толщиной 2 мм) и результаты фильтрации исходного массива данных ГК с использованием СРД и низкочастотного фильтра с весовым окном Лапласа-Гаусса приведены на рис. 11.3.12.

Рис. 11.3.12. Диаграммы ГК.

Результаты интерпретации диаграмм ГК симметричным деконволюционным цифровым фильтром (окно 13 точек) приведены на рис. 11.3.13. Как видно на рисунке, деконволюция по несглаженной диаграмме ГК дает существенные вариации содержания сильвинита в пределах пластов. Применение низкочастотной фильтрации диаграммы ГК снимает флюктуации содержания в пределах пластов, но существенно сглаживает границы пластов. Использование СРД позволяет устранить этот недостаток.

Рис. 11.3.13. Результаты интерпретации диаграмм ГК.

В заключение отметим, что СРД может использоваться для регуляризации не только ядернофизических данных, но и любых других числовых массивов непрерывных измерений, если радиус их корреляции не менее 3-5 отсчетов. В качестве примера на рис. 11.3.14 приведена диаграмма акустического каротажа, зарегистрированная с шагом дискретизации данных 20 см, сглаживание которой проведено СРД без потери пространственного разрешения.

Рис. 11.3.14. Диаграмма акустического каротажа и результат ее обработки СРД

(5 циклов, K_c = K_s = 3, физическое окно 0.6 м).

Курсовая работа 17-07. Модернизация адаптивного фильтра сглаживания данных, статистических распределенных по закону Пуассона.

11.3. Статистическая группировка полезной информации.

Что касается аппаратных способов реализации СГПИ, то он может быть выполнен в реальном масштабе времени, если информация представлена потоком импульсов и основным информативным параметром является скорость следования импульсов.

Сущность аппаратной реализации заключается в статистической (близкой к статистической) нормированной выборке импульсов из дополнительного потока m и их суммировании с основным потоком n с заданием условий выборки по отношению частоты следования импульсов в потоках. Полагая для непрерывного режима измерений M+1 = М, перепишем выражение (5.2.20) с подстановкой значения b в следующем виде:

z = N + (M/

-N)·M /(M +D(M)). (11.3.1)

Умножим левую и правую части выражения на нормировочный коэффициент размножения выходного потока K = l+R:

Z = K·z= N + RN+(M/

-N)·KM /(M +D(M). (11.3.2)

Заменим отсчеты RN выборкой сигналов из потока m:

RN = Р_вМ, (11.3.3)

где Р_в - вероятность выборки сигналов из потока m. Если вероятность выборки сигналов поддерживать равной значению

P_в = R/

, (11.3.4)

то при этом будет иметь место

M/

-N = Р_вM/R-N ® 0, (11.3.5)

и соответственно для выражения (11.3.2) имеем:

(M/

-N)·KM /(M +D(M) ® 0, (11.3.6)

Z = N+P_вM ® N+RN. (11.3.7)

При статистической независимости величины х от частоты потоков n и m приведенные выражения действительны при определении значения

как в целом по пространству измерений, так и для скользящих окон текущих значений по определенным интервалам предшествующих измерений. Действительно и обратное заключение: если по определенному интервалу измерений выражение (11.3.5) обращается в нуль, то установленная вероятность выборки соответствует условию (11.3.4). На этом принципе может проводиться аппаратная реализация СГПИ с автоматической адаптацией к условиям измерений: управление процессом выборки импульсов из потока m и направление их на суммирование с потоком n по сигналам обратной связи с устройства, следящего за обращением в нуль выражения (11.3.5).

Особенности аппаратной реализации СГПИ с автоматической адаптацией под условия измерений заключаются в следующем.

Значение вероятности выборки Р_в не может быть больше 1. Отсюда из (11.3.3) следует, что для любых интервалов измерений должно выполняться условие М ≥ RN, а соответственно по всему пространству измерений должно выполняться условие

≥ R, чем и обуславливается выбор коэффициента R. Значение коэффициента R принципиально ограничивает степень положительного эффекта СГПИ (k_max ® 1+R), в отличие от СРД, где такого ограничения не имеется.

Относительная статистическая погрешность измерений выходного потока отсчетов Z соответствует выражению (11.2.23) при условии постоянного значения величины Р_в, т.е. при установке значения Р_в по среднему значению величины

в целом по пространству измерений. При автоматической адаптации под условия измерений значение вероятности Р_в по текущему среднему значению отношения n/m определенного предшествующего интервала измерений также является статистически флюктуирующей величиной с дисперсией распределения (без учета изменений действительного значения х):

D_p = R²(n+m)n/(m³T), (11.3.8)

где Т- интервал усреднения информации при определении текущего значения

. Соответственно, дисперсия и средняя квадратическая погрешность текущих отсчетов Z:

D_z = D_N+ P_вD_M+M²D_p = N+Р_вМ+М²D_р, (11.3.9)

d_z² = (N+Р_вМ+М²D_р)/(N+Р_вМ)². (11.3.10)

При постоянной экспозиции измерений t положительный эффект возрастает с увеличением значения Т:

k = K²/(K+R²(n+m)t/mT). (11.3.11)

k_max ® 1+R, d_z² ® 1/(N+Р_вМ) при Т ® ¥. (11.3.12)

В общем случае, с учетом средней квадратической ошибки прогнозирования d_xi значений x_i для текущих точек измерений по значениям

в предшествующих интервалах при Т > t:

D_z = N+Р_вМ+M²(D_p+P_в² d_xi²). (11.3.13)